Измерение мощности и энергии. Измерение фазы и частоты.

Измерение мощности и энергии.

Электрическая мощность определяется работой, совершаемой источником электромагнитного поля в единицу времени.

Активная (поглощаемая электрической цепью) мощность

,(3.1)

где U, I – действующие значения напряжения и тока; φ – угол сдвига фаз.

Реактивная мощность

. (3.2)

Полная мощность

.

Эти три типа мощности связаны выражением

. (3.3)

Так, мощность измеряется в пределах 1 Вт... 10 ГВт (в цепях постоянного и однофазного переменного тока) с погрешностью ±(0,01...0,1) %, а при СВЧ – с погрешностью ±(1...5) %. Реактивная мощность от единиц вар до Мвар измеряется с погрешностью ±(0,1-0,5) %.

Диапазон измерения электрической энергии определяется диапазонами измерения номинальных токов (1 нА... 10 кА) и напряжений (1 мкВ... 1 MB), погрешность измерения составляет ±(0,1...2,5)%.

Измерение реактивной энергии представляет интерес только для промышленных трехфазных цепей.

Измерение мощности в цепях постоянного тока. При косвенном измерении мощности используют метод амперметра и вольтметра и компенсационный метод.

Метод амперметра и вольтметра. В этом случае приборы включаются по двум схемам (рисунок 3.1).

а б

Рисунок 3.1 – Схемы измерения мощности по показаниям вольтметра и амперметра при малых (а) и больших (б) сопротивлениях нагрузки

Метод прост, надежен, экономичен, но обладает рядом существенных недостатков: необходимостью снимать показания по двум приборам; необходимостью производить вычисления; невысокой точностью за счет суммирования погрешности приборов.

Мощность , вычисленная по показаниям приборов (рисунок 3.1 а), имеет вид

.

Она больше действительного значения мощности, расходуемой в нагрузке , на значение мощности потребления вольтметра ,т.е. .

Погрешность определения мощности в нагрузке тем меньше, чем больше входное сопротивление вольтметра и меньше сопротивление нагрузки.

Мощность , вычисленная по показаниям приборов (рисунок 3.1 б), имеет вид

.

Она больше действительного значения мощности потребления нагрузки на значение мощности потребления амперметром . Методическая погрешность тем меньше, чем меньше входное сопротивление амперметра и больше сопротивление нагрузки.

Компенсационный метод применяется, когда требуется высокая точность измерения мощности. С помощью компенсатора поочередно измеряется ток нагрузки и падение напряжения на нагрузке. Измеряемая мощность равна:

. (3.4)

При прямом измерении активная мощность измеряется электромеханическими (электродинамической и ферродинамической систем), цифровыми и электронными ваттметрами.

Электродинамические ваттметры применяются как переносные приборы для точных измерений мощности (класс 0,1 ...2,5) в цепях постоянного и переменного тока с частотой до нескольких тысяч герц.

Рисунок 3.2 – Схема включения электродинамического ваттметра через измерительные трансформаторы тока и напряжения

В широком диапазоне частот применяются цифровые ваттметры, в которых осуществляется автоматический выбор пределов измерений, самокалибровка и предусмотрен внешний интерфейс. Для измерения мощности в высокочастотных цепях также используются специальные и электронные ваттметры.

Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока. Метододного ваттметра. Этот метод применяется только в симметричной системе с равномерной нагрузкой фаз, одинаковыми углами сдвига по фазе между векторами I и U и с полной симметрией напряжений.

Метод двух ваттметров применяется в трехфазной трехпроводной цепи независимо от схемы соединения и характера нагрузки как при симметрии, так и при асимметрии токов и напряжений (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Схемы включения двух ваттметров в трехфазную цепь

Полная мощность может быть выражена в виде суммы показаний двух ваттметров , где , – угол сдвига фаз между током , и линейным напряжением ; – угол сдвига фаз между током и линейным напряжением .

Метод трех ваттметров используется для измерения мощности трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, и общая мощность при наличии нулевого провода будет равна арифметической сумме показаний трех ваттметров. В этом случае каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы, показания ваттметра независимо от характера нагрузки будут положительные (параллельная обмотка включается на фазное напряжение, т.е. между линейным проводом и нулевым). Если нулевая точка недоступна и нулевой провод отсутствует, то параллельные цепи приборов могут образовать искусственную нулевую точку при условии, что сопротивления этих цепей равны между собой.

Измерение реактивной мощности в однофазных и трехфазных цепях.Несмотря на то, что реактивная мощность не определяет ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии за единицу времени, ее измерение также важно. Наличие реактивной мощности приводит к дополнительным потерям электрической энергии в линиях передачи, трансформаторах и генераторах. Реактивные ваттметры преимущественно применяются для лабораторных измерений и поверки реактивных счетчиков.

Измерение мощности в цепях повышенной частоты.С этой целью можно использовать как прямые, так и косвенные измерения и в ряде случаев предпочтительнее могут оказаться косвенные, так как иногда легче измерить ток и напряжение на нагрузке, чем непосредственно мощность.

Измерение энергии в однофазных и трехфазных цепях. Энергия измеряется электромеханическими и электронными счетчиками электрической энергии. Электронные счетчики электрической энергии обладают лучшими метрологическими характеристиками, большей надежностью и являются перспективными средствами измерений электрической энергии.

Измерение фазы и частоты. Фаза характеризует состояние гармонического сигнала в определенный момент времени t. Фазовый угол в начальный момент времени (начало отсчета времени), т.е. при , называют нулевым (начальным) фазовым сдвигом. Разность фаз измеряют обычно между током и напряжением либо между двумя напряжениями. В первом случае чаще интересуются не самим углом сдвига фаз, а величиной , или коэффициентом мощности. – это косинус того угла, на который опережает или отстает ток нагрузки от напряжения, приложенного к этой нагрузке. Фазовым сдвигом двух гармонических сигналов одинаковой частоты называют модуль разности их начальных фаз . Фазовый сдвиг не зависит от времени, если остаются неизменными начальные фазы и . Разность фаз выражается в радианах или градусах.

Методы измерения угла сдвига фаз зависят от диапазона частот, уровня и формы сигнала, от требуемой точности и наличия средств измерений. Различают косвенное и прямое изменения угла сдвига фаз.

Косвенное измерение. Такое измерение угла сдвига фаз между напряжением U и током I в нагрузке в однофазных цепях осуществляют с помощью трех приборов – вольтметра, амперметра и ваттметра (рисунок 3.4). Угол φ определяется расчетным путем из найденного значения :

.

Метод используется обычно на промышленной частоте и обеспечивает невысокую точность из-за методической погрешности, вызванной собственным потреблением приборов, достаточно прост, надежен, экономичен.

Рисунок 3.4 – Измерение угла сдвига фаз методом трех приборов

В трехфазной симметричной цепи величина может быть определена следующими измерениями:

– мощность, ток и напряжение одной фазы;

– измерение активной мощности методом двух ваттметров;

– измерение реактивной мощности методом двух ваттметров с искусственной нейтральной точкой.

Осциллографический метод измерения фазы, позволяющий наблюдать и фиксировать исследуемый сигнал в любой момент времени, используется в широком диапазоне частот в маломощных цепях при грубых измерениях (5... 10%). Метод линейной развертки предполагает применение двухлучевого осциллографа, на горизонтальные пластины которого подают линейное развертывающее напряжение, а на вертикальные пластины – напряжение, между которыми измеряется фазовый сдвиг. Для синусоидальных кривых на экране получаем изображение двух напряжений (рисунок 3.5 а) и по измеренным отрезкам АБ и АС вычисляется угол сдвига между ними , где АБ – отрезок между соответствующими точками кривых при переходе их через нуль по оси Х АС – отрезок, соответствующий периоду.

Если вместо линейной развертки использовать синусоидальное развертывающее напряжение, то получаемые на экране фигуры Лиссажу при равных частотах исследуемых напряжений дают на экране осциллографа изображение эллипса (рисунок 3.5 б). Угол сдвига . Этот метод позволяет измерять в пределах 0... без определения знака фазового угла. Погрешность измерения также определяется погрешностью отсчета и расхождениями в фазовых сдвигах каналов X и Y осциллографа.

Рисунок 3.5 – Кривые, получаемые на экране двухлучевого осциллографа: при линейной (а) и синусоидальной (б) развертке

Прямое измерение. Прямое измерение угла сдвига фаз осуществляют с помощью электродинамических, ферродинамических, электромагнитных, электронных и цифровых фазометров.

Наиболее часто из электромеханических фазометров используют электродинамические и электромагнитные логометрические фазометры. Шкала у этих приборов линейная. Используются на диапазоне частот от 50 Гц до 6... 8 кГц. Классы точности – 0,2; 0,5. Для них характерна большая потребляемая мощность (5... 10 Вт). В трехфазной симметричной цепи измерение угла сдвига фаз φ или осуществляется однофазным или трехфазным фазометрами.

Цифровые фазометры используются в маломощных цепях в диапазоне частот от единиц Гц до 150 МГц, классы точности – 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,5; 1,0. В электронно-счетных цифровых фазометрах сдвиг по фазе между двумя напряжениями преобразуется во временной интервал, заполняемый импульсами стабильной частоты с определенным периодом, которые подсчитываются электронным счетчиком импульсов. Составляющие погрешности этих приборов: погрешность дискретности, погрешность генератора стабильной частоты, погрешность, зависящая от точности формирования и передачи временного интервала.

Методы измерения частоты. Частота является одной из важнейших характеристик периодического процесса. Определяется числом полных циклов (периодов) изменения сигнала в единицу времени. Диапазон используемых в технике частот очень велик и колеблется от долей герц до десятков. Весь спектр частот подразделяется на два диапазона – низкие и высокие.

Низкие частоты: инфразвуковые – ниже 20 Гц; звуковые – 20..20000 Гц; ультразвуковые – 20...200 кГц. Высокие частоты: высокие – от 200 кГц до 30 МГц; ультравысокие – 30...300 МГц. Поэтому выбор метода измерения частоты зависит от диапазона измеряемых частот, необходимой точности измерения, величины и формы напряжения измеряемой частоты, мощности измеряемого сигнала, наличия средств измерений и т.д.

Прямое измерение. Метод основан на применении электромеханических, электронных и цифровых частотомеров.

Электромеханические частотомеры используют измерительный механизм электромагнитной, электродинамической и ферродинамической систем с непосредственным отсчетом частоты по шкале логометрического измерителя. Они просты в устройстве и эксплуатации, надежны, обладают довольно высокой точностью. Их используют в диапазоне частот от 20 до 2500 Гц. Классы точности – 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5.

Электронные частотомеры применяются при измерениях в частотном диапазоне от 10 Гц до нескольких мегагерц, при уровнях входного сигнала 0,5...200 В. Они имеют большое входное сопротивление, что обеспечивает малое потребление мощности. Классы точности – 0,5; 1,0 и ниже.

Цифровые частотомеры применяются для очень точных измерений в диапазоне 0,01 Гц...17 ГГц. Источниками погрешности являются погрешность от дискретности и нестабильности кварцевого генератора.

Мостовой метод измерения частоты основан на использовании частотозависимых мостов переменного тока, питаемых напряжением измеряемой частоты. Наиболее распространенной мостовой схемой для измерения частоты является емкостной мост. Мостовой метод измерения частоты применяют для измерения низких частот в пределах 20 Гц...20 кГц, погрешность измерения составляет 0,5... 1 %.

Косвенное измерение. Метод осуществляется с использованием осциллографов: по интерференционным фигурам (фигурам Лиссажу) и круговой развертки. Методы просты, удобны и достаточно точны. Их применяют в широком диапазоне частот 10 Гц...20 МГц. Недостатком метода Лиссажу является сложность расшифровки фигур при соотношении фигур более 10 и, следовательно, возрастает погрешность измерения за счет установления истинного отношения частот. При методе круговой развертки погрешность измерения в основном определяется погрешностьюквантования образцовой частоты.

Контрольные вопросы

1 Приборы каких систем можно использовать для измерения постоянного тока и напряжения?

2 Какими приборами осуществляются:

а) прямые измерения малых токов и напряжений;

б) косвенные измерения малых токов и напряжений;

в) прямые измерения малых количеств электричества;

г) прямые измерения больших количеств электричества;

д) прямые измерения больших постоянных токов и напряжений?

3 Приборы каких систем можно использовать для измерения переменного тока и напряжения?

4 В чем сущность прямых и косвенных измерений:

а) малых и больших переменных токов;

б) малых и больших переменных напряжений;

в) мощности в цепях постоянного тока;

г) мощности в цепях переменного тока;

д) фазы;

е) частоты?

5 Приведите схемы включения индукционных счетчиков электрической энергии в однофазных и трехфазных цепях.

Лекция 4