Тема: Позиционные системы исчисления
Цель: Формирование у студента компетенции ПК-10
Теоретическая часть
Записи числа в десятичной и двоичной системах счисления:
;
,
где 
= 1 или 0; n – номер старшего разряда.
В машинных операциях с двоичными числами важное значение имеет дополнительный код. Чтобы получить дополнительный код двоичного числа, надо в этом числе заменить 0 на 1, а 1 на 0 и к полученному числу прибавить 1. Например, если исходное число равно 10010, то дополнительный код равен 01101+1 = 01110.
Для упрощения арифметических устройств вычислительных машин предпочитают вычитание числа заменять его сложением в дополнительном коде. Умножение и деление тоже заменяют сложением соответственно в прямом и дополнительном кодах. Таким образом, все арифметические операции в машине сводятся к одной: сложению двоичных чисел.
Веса первых 13 позиций (разрядов) цифр двоичного числа приведены в таблице 16.1, а эквиваленты десятичных чисел в двоичной и восьмеричной системах счисления – в таблице 16.2.
Таблица 16.1 – Веса первых 13 позиций (разрядов) цифр двоичного числа
| 212 | 211 | 210 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
Таблица 16.2 – Десятичные числа в двоичной и восьмеричной системах счисления
| Десятичное число | Двоичное число | Восьмеричное число |
Задачи
1. Приведено арифметическое сложение одноразрядных двоичных чисел. В какой строке допущена ошибка?
1) 0+0=0,
2) 0+1=1,
3) 1+0=1,
4) 1+1=1,
5) 1+1=10,
6) 1+1+1=11.
2. Сколько единиц в десятичной системе соответствует записи числа в двоичной системе 1∙22+0∙21+1∙20?
3. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует двоичное число 11002?
4. Переведите в десятичную систему счисления число 1105.
5. Какому числу в двоичной системе соответствует десятичное число 2110?
6. Укажите результат сложения двоичных чисел 1001 и 11001.
7. Найдите дополнительный код двоичного числа 0111.
8. Осуществите следующие операции вычитания: 1101–111; 101101–100111; 1110010–1011101.
9. Вычислите разность 58–23 в двоичной арифметике с определением дополнительного кода.
Вопросы к практическому занятию
1. Как перевести число из десятичной системы счисления в двоичную?
2. Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную?
3. Как перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную?
4. Как перевести число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную?
5. Как получить дополнительный код двоичного числа?
6. Укажите правила сложения и вычитания двоичных чисел.
7. Укажите правила умножения и деления двоичных чисел.
Практическое занятие 16
Тема: Режимы работы триггеров
Цель: Формирование у студента компетенции ПК-12
Теоретическая часть
Импульсный режим работы имеет ряд преимуществ перед непрерывным:
1). В импульсном режиме может быть достигнута значительная мощность во время действия импульсов при малом значении средней мощности устройства,
2). Импульсный режим позволяет ослабить влияние температуры и разброса параметров полупроводниковых приборов на работу устройств,
3). Импульсный режим дает возможность повысить скорость передачи информации и помехоустойчивость электронной аппаратуры,
4). Переход к дискретному представлению сигналов позволяет резко повысить точность измерительных устройств.
Для реализации импульсных устройств требуется большое число сравнительно простых однотипных элементов, легко выполняемых методами интегральной технологии. Импульсные устройства широко распространены в вычислительной технике, радиолокации, телевидении, автоматике, промышленной электронике. Импульсный режим лежит в основе работы ЭВМ.
В импульсных устройствах используются видеоимпульсы следующих форм: прямоугольные, трапецеидальные, экспоненциальные, колоколообразные и пилообразные. В радиолакации применяются радиоимпульсы.
Обычно импульсы следуют периодически с периодом
,
где 
, 
– продолжительность соответственно импульса и паузы (рисунок 16.1).
Рисунок 16.1
Частота повторения прямоугольных импульсов 
. Скважность 
в автоматике и вычислительной технике колеблется в пределах 2…10, а в радиолакации она может достигать 10000.
Упоминавшиеся ранее формы имеют только идеализированные импульсы. Реальные импульсы искажены, что выражается в замедлении нарастания и убывания импульса, в спаде го плоской вершины (рисунок 16.2).
Рисунок 16.2
Реальные импульсы характеризуются следующими основными параметрами:
– амплитуда импульса,
– длительность фронта импульса – время нарастания его от 0,1 до 0,9 ,
– длительность среза импульса – время убывания его от 0,9 до 0,1 ,
– спад вершины импульса.
Длительность импульса , так называемую активную длительность, отсчитывают на уровне 0,5 . Прямоугольным называется импульс, у которого длительности фронта и среза меньше 1/10 длительности импульса.
Ипульсные устройства выполняются как на цифровых, так и на аналоговых микросхемах. Наиболее расространенными семействами микросхем являтся ТТЛ, КМОП. Широко используются операционные усилители, таймеры.
Триггеры в отличие от логических элементов обладают памятью. Одновибратор (ждущий мультивибратор, моновибратор) предназначен для генерации одиночного прямоугольного импульса заданной длительности при воздействии запускающего импульса.
Автогенераторы прямоугольных импульсов (колебательные мультивибраторы) в отличие от одновибраторов характреризуются двумя чередующимися временно устойчивыми состояниями высокого и низкого напряжения. Частоту генерирования задают хронирующие (времязадающие) элементы – RC-цепь (одна или две). В режиме автоколебаний состояния устойчивого равновесия нет, а существуют два чередующихся состояния квазиравновесия.
Задачи
1. Триггер (рисунок 16.3) находится в единичном состоянии Q = 1 после прихода первого импульса S = 1. В каком состоянии окажется этот триггер после прихода второго импульса S = 1?
Рисунок 16.3
2. На рисунке 16.4 представлена схема инверсного RS-триггера на логических элементах И-НЕ. Какое состояние примут прямой Q и инверсный 
выходы этого триггеры, если входные сигналы имеют значение 
= 1, 
= 0?
Рисунок 16.4
3. На рисунке 16.5 показана схема синхронного RS-триггера на логических элементах И-НЕ. В таблице 16.1 исходное состояние триггера на прямом выходе Q обозначено как q.
Рисунок 16.5
Таблица 16.1
| Номер состояния | C | S | R | q | Q |
На входы триггера поданы входные сигналы C, S и R со значениями, приведенными в указанной таблице. Какое состояние примет при этом выход Q? (Укажите номер состояния, для которого приведено неправильное значение Q)
4. Синхронный D-триггер выполнен на инверсном RS-триггере с логическими элементами И-НЕ (рисунок 16.6). Входы и предназначены для начальной установки триггера. Какое состояние примут выходы Q и этого триггеры, если заземлить вход (т.е. = 0) при = 1?
Рисунок 16.6
5. Синхронный JK-триггер (рисунок 16.7) имеет информационные входы J, K и вход синхронизации С. Исходное состояние триггера нулевое (Q = 0, = 1). Какое состояние примут выходы и при перечисленных значениях сигналов J, K и С?
а) J = 0, K = 0 при C = 0,
б) J = 0, K = 0 при C = 1,
в) J = 1, K = 0 при C = 0,
г) J = 1, K = 0 при C = 1,
д) J = 1, K = 1 при C = 0,
е) J = 1, K = 1 при C = 1.
Рисунок 16.7
6. На рисунке 16.8 приведены различные варианты подключения входов универсального JK-триггера. Определите, каким типам триггеров они соответствуют:
а) I – D-триггер, II – асинхронный T-триггер, III – синхронный T-триггер, IV – RS- триггер;
б) I – RS-триггер, II – D-триггер, III – асинхронный T-триггер, IV – синхронный T-триггер;
в) I – асинхронный T-триггер, II – синхронный T-триггер, III– RS-триггер, IV – D-триггер;
г) I – синхронный T-триггер, II – RS-триггер, III – D-триггер, IV– асинхронный T-триггер;
I II III IV
Рисунок 16.8
Вопросы к практическому занятию
1. Что такое триггерные устройства? Перечислите области их применения.
2. Перечислите известные вам типы триггеров.
3. Какими параметрами и характеристиками определяется работа триггеров в статическом и динамическом режимах?
4. Перечислите разновидности RS-триггеров.
5. Чем отличается синхронный RS-триггер от асинхронного?
6. Чем принципиально отличается работа Т-триггера от работы RS-триггера?
7. Опишите работу JK-триггера в асинхронном и синхронном режимах.
8. Десять триггеров соединены последовательно. Каким способом лучше всего перевести их в состояние Q = 0, = 1?
9. На входы JK-триггера поданы сигналы высокого уровня. Какой сигнал будет на выходе Q?
Практическое занятие 17