Пузырьковая модель зажигания импульсного электрического пробоя.

В пузырьковой модели основным источником носителей заряда, создающим плазменный разрядный канал, являются ионизационные процессы, развивающиеся в газовых пузырьках (полостях), которые существовали в жидкости или образовались в ней при приложении сильного электрического поля.

Рассмотрим подробнее механизм образования пузырьков в жидкости.

5.4.1. Пузырьки в жидкости до воздействия электрического поля. Вопрос о механизме существования пузырьков принципиален для физики кипения и кавитации жидкостей. Дело в том, что предполагаемое зарождение пузырьков непосредственно в момент совершения эксперимента требует значительных перегревов при кипении жидкости и растягивающих усилий при кавитации. На самом деле, в экспериментах, как по вскипанию жидкостей, так и по кавитации очень трудно реализовать эти состояния. Образование пузырьков, в основном, происходит при давлении, близком к давлению насыщающих паров. Поэтому можно утверждать, что в жидкости постоянно существуют микрозародыши, скорее всего микропузырьки. Даже в тех экспериментах, когда специальными ухищрениями (дегазацией, фильтрацией) достигались особо чистые условия, пузырьки образовывались, по-видимому, из зародышей.

Оптические наблюдения за поведением пузырьков в воде показали, что в дистиллированной отфильтрованной воде стационарно существуют пузырьки микронных размеров в значительном количестве 10³ – 10⁴ см^–3. Это было продемонстрировано с помощью регистрации индикатрисы рассеяния света. Положения углов, при которых регистрировались максимумы амплитуд рассеяния, соответствовали размерам включений 2 – 3 мкм. Для отчетливого различения с рассеянием на микрочастицах проводился дополнительный опыт с подачей импульса давления. В момент увеличения давления пузырьки сжимались и максимумы индикатрисы регистрировались на углах, соответствующих уменьшенным размерам пузырьков. Это однозначно указывало на наличие именно пузырьков!

В подавляющем количестве случаев основным газом в пузырьке должен являться воздух. В процессе приготовления обычно поверхность жидкости контактирует с воздухом. В некоторых случаях, например при изготовлении трансформаторного масла, воздух прямо используется в технологии: на одной из последних стадий приготовления его пропускают через масло для осушки. Ясно, что после этой операции концентрация газов может быть близка к насыщению. По имеющимся данным в 1 см³ трансформаторного масла при комнатной температуре растворяется: азота 0,086 см³; кислорода 0,16 см³; углекислоты 1,2 см³. Из этих основных газов и должны состоять пузырьки в чистом масле. Если масло было в эксплуатации, то пузырьки должны содержать продукты разложения молекул масла: водород, этилен, ацетилен и другие газы.

Другие жидкости, как правило, тоже должны содержать пузырьки, состоящие в основном из воздуха. Легкокипящие жидкости, нередко используемые в экспериментах, должны содержать дополнительно пары этой жидкости.

Однако даже в условиях экспериментов с чистыми, обезгаженными жидкостями они могут содержать в своем составе газовые пузырьки. Дело в том, что металлические электроды содержат в себе достаточно большое количество газа. Например, в нержавеющей стали примерный уровень концентрации растворенных газов соответствует значению (1 – 10) (мм³⋅атм)/г. Это означает, что в одном грамме вещества содержится примерно 1 кубический миллиметр газа при атмосферном давлении. Кроме газа в объеме металла, на его поверхности тоже может быть достаточно много газа. В условиях контакта с обезгаженной жидкостью газ и с поверхности, и из объема должен медленно диффундировать в жидкость. Характерное значение натекания газа даже из тщательно обработанного, прокаленного в вакууме металла составляет примерно 1 см³ / (с⋅см²) при давлении 10^–3 Торр. Это означает, что через площадку 1 см² в обезгаженную жидкость может натекать при гидростатическом давлении в жидкости, равном атмосферному, за одну секунду 10^–6 см³, т.е. пузырек газа диаметром около 100 мкм.

Поэтому в приповерхностной области всегда должен находиться газ, причем наиболее вероятным местом нахождения газа являются несмачиваемые участки поверхности электродов, преимущественно поры. Эти места могут являться центрами образования макроскопических пузырьков.

5.4.2. Физическая модель инициирования. Считаем, что пузырьки размером от единиц до десятков микрон существуют в жидкости преимущественно на электродах. Под действием электрического поля после достижения на пузырьке падения напряжения U_р в нем возникают ионизационные процессы (частичные разряды). После разряда поле в пузырьке уменьшается вследствие экранирования внешнего поля осевшими зарядами, что вызывает ослабление либо прекращение ионизационных процессов. Действие электрического поля на осевший заряд приводит к вытягиванию пузырька вдоль поля, а также к продвижению заряда вглубь жидкости со скоростью, определяемой подвижностью носителей заряда. При этом возможны две ситуации: поддержание разряда в виде «тлеющего разряда» либо прекращение разряда.

В первом случае на пузырьке поддерживается напряжение, повидимому, соответствующее закону Пашена. В последнем случае напряжение на пузырьке растет, что ведет к повторному разряду и движению в жидкости новой волны зарядов. Определяющий параметр – давление на стенку пузырька – обусловлен действием кулоновских сил на инжектированный и поверхностный заряды и ростом давления в пузырьке за счет нагрева газа в нем. Зажигание разряда в жидкости произойдет тогда, когда напряженность поля в жидкости вблизи полюса пузырька достигнет критического значения.

Разряд произойдет в пузырьке, если в нем возникнут электроны за счет какого-то механизма. Для длительного воздействия постоянного напряжения не очень важно количество первичных электронов, поскольку пробивным считается напряжение, при котором когда-либо произойдет пробой, независимо от вероятности наличия и времени появления первичных электронов. Для импульсного воздействия важным является момент появления первичного электрона, так как он определяет момент зажигания разряда. При этом время запаздывания разряда за счет появления первичного электрона можно оценить по выражению

t_з = 1 / (w⋅(dn / dt)),

где w – вероятность того, что лавина, инициированная первичным электроном, вызовет разряд в пузырьке; dn_e/dt – число начальных электронов, появляющихся в 1 с. Значение w можно принять за единицу, так как поля в пузырьке достаточно велики по сравнению с полями, характерными для обычных газовых разрядов. Число начальных электронов очень сильно зависит от внешних условий и их роль будет определяющей.

Оценка появления носителей заряда в пузырьках за счет космического ионизирующего излучения показывает, что t_з может превышать несколько лет в условиях электрофизических экспериментов. Ясно, что оно не может быть ответственным за появление свободных электронов в газовых пузырьках в рассматриваемых условиях. Согласно современным представлениям, наиболее вероятным механизмом появления электронов представляется разрушение отрицательных ионов за счет температуры, электрического поля и столкновений с нейтральными молекулами газа. Можно показать, что наличие отрицательных ионов в микропузырьках маловероятно, даже в случае полярных жидкостей. В газовом разряде считается, что ионы могут появиться при десорбции с поверхности электроотрицательных молекул. Наиболее часто встречающимися электроотрицательными примесями при пробое жидких диэлектриков являются вода и кислород.

Механизм развала отрицательных ионов может быть связан с действием электрического поля. Оценки времени развала иона с учетом эффекта Шоттки показывают, что оно может составлять единицы микросекунд. Еще меньшие времена развала достигаются при столкновении отрицательного иона с нейтральной молекулой, например О^– + N₂ ↔ N₂O + e. Константы подобных реакций имеют порядок 10^–10 – 10^–12 см³/с. Это означает, что при атмосферном давлении высвобождение электрона произойдет за единицы или доли наносекунд.

Таким образом, сопоставляя условия зажигания разряда в пузырьке, находящемся в объеме жидкости и на электроде, можно утверждать, что инициирование разряда произойдет в приэлектродном пузырьке. С другой стороны, анализом появления инициирующих электронов выявляется важная роль обезгаживания жидкости и электродов в зажигании разряда.

Рассмотрим более детально возможный механизм пробоя микропузырьков. Будем считать, что пробой происходит в воздухе при характерных значениях поля – 100 кВ/cм ÷ 1 МВ/см, давление в пузырьке можно считать атмосферным. Тогда из закона подобия можно оценить Е/p, причем приведем это в единицах, принятых в газовом пробое – В/см и Торр, Е / p ≈ 100 ÷ 1000 В/(см・Торр). Известно, что для диапазона Е / p ≈ 100 ÷ 800 В/(см・Торр) коэффициент ударной ионизации α хорошо аппроксимируется выражением

α/p = A exp(–B / (E / p)),

где A = 15 (cм・Торр)^–1, B = 365 B/(cм・Торр). Оценки по этому выражению показывают, что α составляет примерно 700 см^–1 – 8000 см^–1. Определяющим параметром механизма пробоя является значение αd, которое характеризует количество образовавшихся электронов в лавине и возможность трансформации лавины в стример. По нашим оценкам, для микропузырьков диаметром d от микрона до десятков микрон α・d ≈ 2 – 3, что гораздо меньше 18 – 20, характерных для лавинно-стримерного перехода. Это означает, что пробой в микропузырьке должен происходить по таунсендовскому механизму. Критерием пробоя является условие

γ⋅(e^αd – 1) = 1,

где γ – вторичный коэффициент ударной ионизации, определяющий появление вторичных лавин в пузырьке за счет фотонов или положительных ионов. Это выражение описывает кривую Пашена U = f(p・d), или в другой форме E/p = f(p・d). Из кривой Пашена можно определить коэффициент γ = 1/(eαd – 1). При значениях напряжения на пузырьке, находящихся выше кривой Пашена, в результате прохождения одной лавины генерируется больше чем один «эффективный» электрон, т.е. коэффициент умножения электронов

β = γ⋅(e^αd – 1) > 1.

Отсюда можно оценить время пробоя пузырька, так как оно связано с коэффициентом β и временем дрейфа ионов в промежутке:

τ = 2⋅r / (b⋅E⋅(β – 1)).

Здесь b – подвижность ионов в пузырьке. Зная характер зависимости коэффициента ударной ионизации от напряженности поля и учитывая, что на кривой Пашена β = 1 и предпробивное время равно ∞, можно оценить предпробивное время для пузырька при незначительном превышении напряжения, задаваемого кривой Пашена. Воспользуемся обычной процедурой для вычисления изменения функции β вблизи 1 при увеличении напряженности поля от значения E0 до значения E:

вычисляя производную β по E из выражений, определяющих β и α, получим

Подставляя значения параметров, получим, например, для напряженности 100 кВ/см, что β – 1 ≈ 13・ΔЕ / Е, а для напряженности 200 кВ/см β – 1 ≈ 66・ΔЕ/Е. Это означает, что при увеличении напряженности на 10% выше кривой Пашена время пробоя пузырька будет пренебрежимо мало по сравнению с характерными значениями предпробивного времени. Оценим τ для напряженности 100 кВ/см для пузырька размером 20 мкм. Считая подвижность µ ~ 1 см²/(В・с) и пренебрегая усилением поля в пузырьке, получим, что время пробоя составит 2 нс. Для пузырьков меньшего размера эти соображения также состоятельны и для них также можно пренебречь временем формирования пробоя микропузырька.

Для оценки действия разрядов на пузырьки будем считать, что они появляются после достижения на газовом включении некоторого напряжения U_p, причем величина U_p зависит от произведения давления в пузырьке P на его размер d = 2 r. При разрядах в пузырьках кулоновская сила, действующая на осевший заряд, приводит как к движению стенки пузырька, так и к отходу носителей заряда от стенки. Все это ведет к увеличению падения напряжения на пузырьке, повторным пробоям, росту кулоновской силы, дальнейшему движению стенки.

Необходимо отметить, что после разряда в пузырьке со стороны, обращенной к аноду, в жидкость внедряются электроны, а с противоположной стороны с поверхностью взаимодействуют положительные ионы. Ясно, что электроны и ионы по-разному взаимодействуют с молекулами жидкости. По-видимому, ионы должны прилипать к поверхности, а электроны – проникать вглубь жидкости и после термализации двигаться в соответствии с их подвижностями. Поэтому ЧР в пузырьках, расположенных на электродах, должны приводить к разным последствиям для пузырька.

Оценим силу, действующую на стенку после частичного разряда в нем, считая, что сферический пузырек разряжается, заряжая стенки:

Отсюда можно получить среднее давление на стенку пузырька: Р₀ = ε₀ ε E² / 2, и максимальное давление, которое действует вблизи полюса пузырька P_max = 3 P₀.

Другая составляющая давления на стенку связана с нагревом газа. Еe амплитуда может сравниться с кулоновской составляющей, однако, как нетрудно показать, теплопроводность и теплоeмкость жидкости обеспечивают быстрый теплоотвод, что уменьшает влияние этой составляющей на рост предпробивных пузырьков.

Одним из наиболее сложных моментов в модели является вопрос о характере разряда в пузырьке. Известно, что в твердом диэлектрике частичный разряд в газовом включении приводит к заряжению стенок включения и прекращению разряда. Повторный разряд может произойти только при изменении напряжения или после рассасывания поверхностного заряда. В пузырьке, находящемся в жидкости, разряд может периодически происходить либо существовать квазистационарно за счет движения зарядов, появившихся в жидкости и на стенках.

В случае периодического разряда в пузырьке он прекращается после заряжения стенок пузырька осевшими зарядами. Повторный разряд произойдет только после восстановления напряжения на пузырьке. Здесь важно оценить количество пробоев пузырька за время действия импульса. Решить эту задачу аналитически не представляется возможным, поэтому ограничимся физической оценкой. В «нулевом» приближении можно считать, что напряжение на пузырьке восстановится тогда, когда заряды пройдут в жидкости характерное расстояние x ~ r. Тогда количество частичных разрядов за время действия импульса τ составит N ~ μ E τ / r + 1, где μ – гидродинамическая подвижность, учитывающая и движение носителей заряда, и движение стенки пузырька μ ≈ (ε₀ ε / ρ)^1/2 / 3. Носители заряда, инжектированные в жидкость после каждого разряда, движутся в ней отдельными слоями. Силы, действующие на каждый слой, примерно одинаковы; полное эквивалентное давление на стенку пузырька получим увеличением в N раз давления, возникающего после единичного частичного разряда:

P = 3 ε₀ ε E²(μ E τ / r + 1) / 2.

В этом выражении важную роль играет величина r. Интересно, что уменьшение r должно приводить к большему давлению на стенку пузырька, его большей деформации и, следовательно, к более раннему зажиганию разряда. Наименьшему размеру пузырька, при котором возникает разряд, отвечает падение напряжения на нем U_p. Поэтому наиболее опасным, с точки зрения электрического пробоя, будет пузырек критического размера

r_с = U_p (2ε + 1) / 6 ε E. (7.10)

В случае тщательно дегазированных жидкостей, когда пузырьков таких размеров может не быть в приэлектродных областях, время зажигания разряда должно увеличиваться. Однако качественного скачка в электрической прочности не следует ожидать до тех пор, пока в жидкости существуют микрозародыши пузырьков. Последние могут вырасти до пробивных размеров r_с ~ (10^–4 – 10^–3) см за очень короткие времена t ~ (10^–9 – 10^–8) c, например, вследствие натяжения в жидкости, появляющегося в приэлектродных слоях за счет инжекции зарядов из двойного электрического слоя. Пренебрегая временем роста пузырьков до пробивных размеров, будем считать, что в приэлектродных областях всегда существуют пузырьки с размерами, близкими к r_с. Поэтому в выражении для r_с неизвестное r заменим определенным r_с и получим выражение для среднего давления на стенку пузырька, в котором возникает частичный разряд:

В случае квазистационарного разряда в пузырьке ток разряда должен поддерживаться током проводимости за счет движения заряженной стенки пузырька, либо движения инжектированных или «собственных» ионов. Многолавинный газовый разряд в газовом промежутке может поддерживаться при достаточно малых токах I ~ 10^–10 А, что примерно соответствует уровню токов в пузырьках. Здесь можно рассмотреть два предельных случая: а) заряды движутся в жидкости, не взаимодействуя со стенкой; б) заряды прилипают к стенке и движутся только со стенкой. Для случая подвижных зарядов значения давлений, по-видимому, близки к описываемым выражением для Р_pd. Что касается случая прилипшего заряда, давление на стенку пузырька будет расти по мере деформации пузырька в соответствии с выражением для r_с. При этом удлинение пузырька приводит к усилению поля в окрестности его полюса, что ведет к росту давления на стенку пузырька и к дальнейшей деформации. Для эквивалентного давления можно получить приближенное выражение

где K – коэффициент усиления поля (см. ниже).

Для того чтобы получить конечные выражения, пригодные для анализа экспериментальных данных по пробою жидкостей и для сравнения их с расчетными по данной модели, рассмотрим динамику пузырька. При этом тепломассообмен рассматриваем упрощенно, в частности не учитываем неравновесный характер испарения и джоулево тепловыделение. Кроме того, пренебрежем несферичностью пузырька, полагая, что на стенку действует давление P_pd. Уравнение движения стенки пузырька для этого случая можно выписать по аналогии с известным уравнением Рэлея для движения стенки пузырька под действием разности давлений:

Здесь η – вязкость жидкости, σ – коэффициент поверхностного натяжения, P_s – давление насыщенных паров, Р_out – внешнее давление. Это уравнение является базовым уравнением модели, и оно позволяет рассчитать численными методами рост пузырька при действии разряда в нем, получить зависимость времени роста от внешних условий и свойств жидкости для различных видов пузырьков в ней и на электродах. В частном случае можно получить аналитическое решение. Оно описывает эволюцию пузырька либо с каркасом из поверхностноактивных молекул, либо (более грубо) пузырька, находящегося в несмачиваемой поре, при действии прямоугольных импульсов напряжения и при приближенном учете давления электрического поля на пузырек ΔP_E, электрострикционного давления ΔP_str, вязкости P_η и поверхностного натяжения P_σ:

Если

В случае обратного неравенства

Выражения для t₂ определяют зависимость времени деформации пузырька от внешних факторов.

По мере удлинения пузырька разряд должен перейти в жидкую фазу. Если считать пузырек после разряда проводящим эллипсоидом вращения с отношением полуосей R/r_c, то электрическое поле у полюсов пузырька должно быть усилено E = E₀ K. В принципе, пузырек может иметь другую форму, например иметь вид цилиндра или квазиконуса с полусферой на кончике. Для всех этих случаев коэффициент усиления достаточно быстро увеличивается с ростом отношения продольного размера к поперечному. Принципиальной разницы между вариантами нет, для определенности ниже везде пузырек считается эллипсоидом. Ясно, что рост поля не может быть безграничным, так как ионизационные процессы начнут происходить и в жидкости. Критерием зажигания разряда в жидкости будем считать достижение некоторой критической напряженности, верхней оценкой которой может служить значение E_max ~ 10⁸ В/см. При этой напряженности возможно как лавинное размножение электронов, так и автоионизация молекул жидкости. Реально, по-видимому, разряд будет происходить при меньших напряженностях. В расчетах значения E_max принимались в качестве параметра, который находится в диапазоне 10⁷ – 10⁸ В/см.

Таким образом, из анализа существования пузырьков в жидкости и их поведения под действием сильного поля предложен механизм инициирования разряда в недегазированных жидкостях. Он включает в себя разряд в пузырьке при достижении на нем критического напряжения, деформацию пузырька кулоновскими силами, усиление поля в области полюсов пузырька, переход разряда в жидкость после достижения критической напряженности поля. Поскольку деформация зависит от внешних условий, свойств жидкости и границы раздела, то в модели проявляется явная зависимость характеристик зажигания разряда (Е_з, U_з, t_з) от этих параметров. В условиях, когда пробой определяется в основном первой стадией, т.е. зажиганием разряда, модель позволяет установить связь с этими параметрами электрической прочности.

Сопоставление с результатами эксперимента

Электрический пробой в однородном либо слабонеоднородном электрическом поле неизбежно происходит после его зажигания, т.е. зажигание разряда является необходимым и достаточным условием пробоя. Следовательно, стадия развития (формирования) разряда t_фр = d/V_p, зависящая от зазора d и средней скорости распространения канала V_p. (пересечения разрядным каналом промежутка) учитывается только как добавка к времени запаздывания разряда. Окончательное выражение для времени запаздывания разряда получается суммированием трех основных времен t_з = t₁ + t_с + t_фр, где t₁ – время роста пузырька от зародыша до минимального размера, при котором возникают частичные разряды, t_с – время роста пузырька до критического размера, t_фр – время распространения разряда. При этом t₁ = 0 для случая наличия микропузырьков на электродах, t_фр – мало для небольших межэлектродных зазоров; наибольшим из времен в условиях экспериментов является t_с, что дает основания в расчетах импульсной электрической прочности в названных выше условиях пренебречь остальными составляющими времени запаздывания разряда.

Очевидно, что сопоставление расчетных и экспериментальных зависимостей при условии их удовлетворительного совпадения даст возможность показать роль пузырьков в пробое, уточнить параметры модели, оценить область ее применения. Поскольку выражения для t₂, приведенные выше, содержат такие параметры, как внешнее давление, длительность воздействия напряжения, диэлектрическая проницаемость, плотность жидкости, давление насыщенных паров, вязкость, то целесообразно рассмотреть такие эмпирические зависимости, в которых наглядно проявлялось бы влияние этих параметров. В первую очередь это относится к экспериментальным зависимостям электрической прочности от длительности импульса и внешнего давления.

Поскольку возможны несколько форм существования пузырьков, то для сопоставления теории с экспериментом необходимо рассмотреть несколько вариантов модели. Наиболее просто проанализировать случай несжимаемого (но имеющего возможность роста) пузырька (см. выше выражение для t₂), для которого можно воспользоваться аналитическим выражением. Непосредственный расчет по формулам требует уточнения единственного параметра E_max, характеризующего свойства конкретной жидкости. Подбор параметра можно произвести путем сопоставления расчетной и эмпирической вольт-секундных зависимостей. Такое сопоставление имеет смысл для временного интервала в десятые доли – десятки микросекунд, в котором наиболее вероятен «пузырьковый» механизм зажигания разряда.

На рис. 5.1. приведены результаты расчетов с E_max, изменяющемся в диапазоне от 5 МВ/см до 85 МВ/см. Видно, что изменение Е_max в широком диапазоне слабо влияет на вид вольт-секундной характеристики. При подборе зависимости в виде, аналогичном формуле, предложенной в Martin J.C. «Nanosecond pulse techniques» т.е. зависимости 1/tⁿ, показатель при t изменяется в достаточно узком диапазоне – от 0,27 при Е_max = 5 МВ/cм до 0,31 при Е_max = 85 МВ/cм. Если подбирать Е_max по этому показателю, то наиболее подходящим значением будет 85 МВ/cм, а при подборе по значению электрической прочности в точке 1 мкс Е_max будет 5 МВ/cм. Ниже в расчетах обычно использовали в качестве критической напряженности 10 МВ/см.

Рис. 5.1. Вольт-секундная зависимость гексана при разных значениях параметра E_max

Другой вариант пузырька, а именно сжимаемый пузырек, представляется более реалистичным. Кроме того, этот подход позволяет рассчитывать пробивные зависимости для пузырьков разных размеров, а не только для критических. В этом варианте необходимо решать базовое дифференциальное уравнение второго порядка. Расчет проводился с помощью специально разработанной программы «Bubbreak», реализующей метод Рунге-Кутта – Мерсона. Представляет интерес рассчитать импульсную электрическую прочность для пузырьков больших размеров и убедиться, что они приводят к более позднему зажиганию разряда. Расчеты выполнены для пузырьков в гексане двойного и тройного радиусов по отношению к наиболее опасному (рис.5.2.). Видно, что в полях с низкой напряженностью (при больших временах воздействия поля) кривые для пузырьков разных размеров почти сливаются. В субмикросекундном диапазоне наиболее опасный пузырек приводит к заметно меньшим временам пробоя.

Рис. 5.2. Расчет ВСХ для инициирующих пузырьков различных размеров

Еще одним моментом модели, требующим уточнения, является предположение о том, что при росте пузырька вдоль направления поля его поперечный размер не изменяется. На самом деле он может уменьшаться, так как деформирующая сила действует вдоль силовых линий поля и удлиняет пузырек в этом направлении; в поперечном направлении действуют слабые схлопывающие силы за счет внешнего давления и поверхностного натяжения. Поэтому пузырек может уменьшаться в поперечном размере. В расчетах было предусмотрено два крайних варианта: V = const, т.е. при удлинении пузырька его объем не изменяется и R_п = сonst, т.е. при удлинении поперечный размер не меняется. Результаты расчета приведены на рис. 5.3. Видно, что характер зависимостей принципиально не изменяется. Только в случае V = const электрическая прочность меньше и показатель в степенной зависимости достигает 0,33. Однако в этом случае должна практически исчезать зависимость электрической прочности от внешнего давления, что не соответствует экспериментальным фактам. Ниже в расчетах будем рассматривать R_п = сonst.

Рис. 5.3. Варианты деформации пузырьков при постоянном объеме и постоянном поперечном размере

Представляет интерес рассчитать вольт-секундные зависимости для различных жидкостей с изменяющимися в широких пределах такими свойствами жидкостей, как диэлектрическая проницаемость, вязкость и т.п. На рис. 5.4. приведены расчетные кривые для ряда жидкостей с различными электрофизическими характеристиками, причем в расчетах считаем R_п = сonst и Е_m = 10⁷ В/см для воды, гексана и глицерина и Е_m = 2⋅10⁷ В/см для этанола.

Видно, что вольт-секундные зависимости имеют подобный характер E ~ t^–n, где n = 0,33 для воды и этанола, 0,29 для гексана и 0,4 для глицерина. При этом можно наблюдать явную зависимость электрической прочности жидкостей от диэлектрической проницаемости и от вязкости. Если исключить из анализа глицерин, то из рис. 5.4. видно, что большей диэлектрической проницаемости соответствует меньшая электрическая прочность. В случае глицерина его исключительно высокая вязкость препятствует росту и деформации пузырьков, откуда следует, что достижение требуемой деформации за одинаковое время воздействия возможно только в случае более высоких полей. Кроме того, это ведет и к более сильному влиянию длительности импульса на пробивную прочность E_пр. Отметим, что согласно расчетам, для вязких жидкостей типа глицерина, гексахлордифенила температурная зависимость вязкости от температуры приведет к температурной зависимости импульсной прочности. Для маловязких жидкостей зависимость E_пр(T) должна быть существенной только вблизи точки кипения, где P_s ~ P_out .

Рис. 5.4. Расчетные вольт-секундные зависимости для различных жидкостей: 1 – глицерин, 2 – вода, 3 – гексан, 4 – этанол. Для воды расчетные данные по формуле Мартина дали практически те же значения.

В случае пробоя воды сопоставляли расчет по эмпирической формуле из Martin J.C. «Nanosecond pulse techniques» (полагая площадь электродов S = 1 см²) с теоретической зависимостью. Здесь в качестве критической напряженности Е_m выбрано 10 МВ/см. Из рис. видно, что расчетная и эмпирическая зависимости практически сливаются, хотя численное совпадение следует считать случайным, так как в модели не учитывались размеры электродов.

Ход вольт-секундных зависимостей для различных давлений различен, в особенности в области слабого поля (больших t). В области больших напряженностей поля кривые практически сливаются (расчет выполнен для н-гексана при Р = 1 – 100 атм).

Данные о зависимости импульсной электрической прочности от давления для различных жидкостей показывают, что в случае сжиженных благородных газов типа ксенона зависимость от давления при изменении давления до 15 атм не проявляется для любых длительностей воздействующих импульсов. В то же время при пробое жидкого азота наблюдалась явная зависимость и в микросекундном (t = 6 мкс) и в наносекундном (t = 100 нс) диапазонах, причем с уменьшением времени экспозиции зависимость ослабляется. Точки на рис. 5.5. показывают эти особенности пробоя жидкого азота. Расчеты были выполнены при следующих параметрах. Пробивное напряжение пузырька было увеличено до 1000 В из-за роста плотности газовых пузырьков при температуре сжиженного азота 88 К. Критическое поле было так же увеличено до 20 МВ/см. Сплошными линиями на рис. 5.5. показаны результаты расчета, точки взяты из работы. Из сопоставления данных видно, что все экспериментальные особенности представлены в расчетной модели.

Давление, атм

Рис. 5.5. Зависимость нормированной электрической прочности от давления для жидкого азота при длительности импульсов 6 и 0,1 мкс.

Эксперименты по пробою гексана в однородном поле с регистрацией предпробивного времени показали, что нормированное предпробивное время, т.е. t(P) / t(1 атм) практически линейно зависит от давления при его изменении от 1 до 15 атм. Данные экспериментов для полей 1,3 MВ/cм и 1,9 MВ/cм показаны на рис. 5.6. Результаты расчетов для этих полей в виде сплошных линий представлены здесь же. Видно, что расчеты дают зависимость, близкую к линейной, и удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным.

Рис. 5.6. Зависимость нормированного предпробойного времени в гексане от давления при напряженности 1,3, 1,6 и 1,9 МВ/см

Значительный интерес для проверки модели представляет сопоставление расчетных и экспериментальных данных по пробою жидкостей на косоугольных импульсах, поскольку при линейно-нарастающем напряжении большие пузырьки должны пробиваться в начале действия импульса, а по мере роста напряженности поля в процесс пробоя должны вовлекаться все более мелкие пузырьки. К минимальному времени зажигания разряда должен привести пузырек промежуточного размера, причем размер «наиболее опасного» пузырька зависит от крутизны импульса. На рис. 5.7. приведены результаты расчета зажигания разряда в гексане с помощью «наиболее опасных» пузырьков при давлении 1 атм (светлые ромбики) и 15 атм (светлые квадраты).

Для проведения расчетов в программу «Bubbreak» специально вводился блок расчета динамики пузырьков различных размеров. Результаты расчета сопоставлялись с экспериментальными данными, полученными для н-гексана при воздействии импульсов различной крутизны от 0,05 МВ/(см・мкс) до 20 МВ/(см・мкс), что примерно соответствует левой (от точки минимума) ветви вольт-секундной характеристики. Давление в жидкости было атмосферным, либо увеличивалось до 15 атм. Показано, что при малых скоростях подъема напряжения время запаздывания разряда существенно зависело от давления и не зависело при больших крутизнах. На рис. 5.7. видно, что экспериментальные данные, полученные при 1 атм (крестики) и при 15 атм (черные кружки), сливаются при увеличении крутизны выше 4 МВ/(см・мкс). Расчеты достаточно хорошо соответствуют экспериментальным данным, причем при высоких крутизнах разница в предпробивных временах столь незначительна, что может не превышать разбросов в экспериментальных данных и, следовательно, может быть не замеченной.

Рис. 5.7. Предпробивное время при пробое гексана на косоугольной волне напряжения при давлении 15 и 1 атм

Эффект полярности при зажигании разряда по пузырьковому механизму может быть объяснен дву