Тема 4.3 Расчеты электрических цепей с помощью векторных диаграмм

Расчет неразветвленных цепей переменного тока при различных соотношениях величин реактивных сопротивлений.

Расчет неразветвленной цепи переменного тока с произвольным числом активных и реактивных элементов.

Расчет разветвленной цепи методом векторных диаграмм и методом проводимостей.

Литература: Л-1 § 14.1-14.4 Л-2 § 4.3-4.6

Контрольные вопросы

1. Начертите векторную диаграмму для неразветвленной цепи с R, L, C при условии, что Х_L > Х_С?

2. В чем суть расчета разветвленной цепи методом проводимостей?

Лабораторные работы

Тема 4.4 Резонанс в электрических цепях

Резонанс напряжений: условие и признаки. Резонанс токов: условия и признаки. Использование резонансных явлений в электрических цепях на практике.

Литература: Л-1§ 17.1-17.4

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление резонанса напряжения?

2. При каких условиях в цепи наступает резонанс токов? Каковы последствия резонанса токов?

Лабораторные работы

Тема 4.5 Трехфазные цепи

Элементы трехфазной системы. Получение токов и напряжения в трехфазной системе. Способы соединения обмоток трехфазного генератора «звездой» и «треугольником». Электрические схемы. Симметричная нагрузка при соединении обмоток генератора и приемника электрической энергии «звездой» и «треугольником». Фазные и линейные напряжения и токи, соотношение между ними. Мощность трехфазной цепи.

Роль нейтрального провода в трехфазной четырехпроводной цепи.

Литература: Л-1 § 2.01-20.4 Л-2 § 5.1-5.6 Л-3 § 6.1-6.7

Контрольные вопросы

1. Поясните методику получения трехфазной симметричной системы ЭДС?

2. Чем отличаются несвязанные и связанные трехфазные системы? Начертите их схемы.

3. Начертите трехфазную четырехпроводную цепь. Соотношение междуфазными и линейными токами и напряжением?

4. Объясните роль нейтрального провода.

Лабораторная работа

Тема 4.6 Электрические цепи с несинусоидальными токами и напряжениями

Основные понятия несинусоидальных величин. Различные виды симметрии. Коэффициенты, характеризующие степень несинусоидальности. Мощности цепи несинусоидального тока. Действующее и среднее значение несинусоидальной величины. Фильтры.

Литература: Л-1 § 23.1-23.5

Контрольные вопросы

1. Какая величина называется несинусоидальной?

2. Как определяется действующее и среднее значение несинусоидальной величины?

3. Перечислите коэффициенты, характеризующие степень несинусоидальности.

Тема 4.7 Нелинейные электрические цепи

Нелинейные элементы и их вольтамперные характеристики. Статистическое и динамическое сопротивление нелинейных элементов. Графический расчет электрических цепей постоянного тока с нелинейными элементами.

Литература: Л-1§ 24.1-24.5

Контрольные вопросы

1. Какие элементы относятся к нелинейным? Каковы их вольтамперные характеристики?

2. Дайте определение статического и динамического сопротивлений нелинейных элементов.

3. Объясните суть графического расчета электрической цепи постоянного тока с нелинейными элементами.

Тема 4.8 Переходные процессы в электрических цепях

Понятия о переходных процессах в электрических цепях. Первый и второй законы коммутации. Включение и отключение катушки индуктивности при постоянном напряжении. Переходные процессы в цепях с емкостью.

Литература: Л-1 § 25.1-25.8

Контрольные вопросы

1. Объясните суть переходных процессов в электрических цепях?

2. Сформулируйте 1 и 2 законы коммутации

Лабораторная работа

Методические указания к решению задания 1

Решение этого задания требует знания первого и второго законов Кирхгофа и метода контурных токов.

Содержание задания и схема цепи с соответствующими данными приведены в индивидуальном задании.

Перед решением задания рассмотрим типовой пример 1.

Пример 1

Рассчитать токи в ветвях, используя метод непосредственного применения законов Кирхгофа и метод контурных токов.

Составить баланс мощностей, определить режим работы источников энергии.

Электрическая схема (рис.1)

Дано

Е₁=12 В R₁=1,2 Ом

Е₆=10 В R₂=2,2 Ом

Е₇=0 R₃=1,4 Ом

Е₈=0 R₅=0

R₆=2 Ом

R₇=1,8 Ом

R₈=∞

Исходя из данных, преобразуем схему

(рис.2)

Выбираем направление обхода контуров по часовой стрелки за положительное направление.

1. Для узла «а» составляем уравнение по первому закону Кирхгофа

+I₁ - I₂ - I₆ = 0

Аналогично для узла «в»

-I₁ + I₇ - I₃ = 0

2. По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для контуров I, II, III

I₂R₂ – I₃R₃ – I₁R₁ =+Е₁ (первый контур)

I₆R₆ - I₂R₂ =Е₆ (второй контур)

I₃R₃ + I₇R₇ =0

Составляем систему уравнений

I₁ – I₂ – I₆ = 0

- I₁ + I₇ – I₃ = 0

I₂R₂ - I₃R₃ - I₁R₁ = Е₁

I₆R₆ - I₂R₂ = Е₆

I₃R₃ + I₇R₇ = 0

Подставляем числовые значения

I₁ – I₂ – I₆ = 0

- I₁ + I₇ – I₃ = 0

2,2I₂ – 1,4I₃ – 1,2I₁ = 12

2I₆ – 2,2I₂ = 10

1,4I₃ + 1,8I₇ = 0

Получаем матрицу

I1	I2	I3	I6	I7
-1 -1,2	-1 2,2 -2,2	-1 -1,4 1,4	-1	1,8

Решая матрицу, получаем

I₁ = 5,8 А I₃ = - 3,3 А I₇ = 2,5 А

I₂ = 0,4 А I₆ = 5,4 А

Метод контурных токов

I₁ =I_I I₂ = I_I – I_II I₃ = I_III - I_I

I₆ = I_II I₇ = I_III

Составляем уравнения

Е₁ = I_I(R₁ + R₂ + R₃) – I_IIR₂ – I_IIIR₃

E₆ = I_II(R₂ + R₆) – I_IR₂

0 = I_III(R₃ + R₇) – I_IR₃

12 = 4,8I_I– 2,2I_II – 1,4I_III

10 = 4,2I_II – 2,2I_I

0 = 3,2I_III – 1,4I_I

12 = 4,8I_I– 2,2I_II – 1,4I_III

10 = 4,2I_II – 2,2I_I

I_I = 2,3I_III

12 = 4,8(2,3I_III) – 2,2I_II – 1,4I_III

10 = 4,2I_II – 2,2(2,3I_III)

12 = 10,97I_III – 2,2I_II – 1,4I_III

10 = 4,2I_II - 5I_III

12 = 9,57I_III – 2,2I_II

10 = 4,2I_II - 5I_III

(разделим на 5)

12 = 9,57I_III – 2,2I_II

2 = 0,84I_II - I_III

12 = 9,57I_III – 2,2I_II

I_III = 0,84I_II - 2

12 = 9,57(0,84I_II – 2) – 2,2I_II

12 = 8I_II – 19,14 - 2,2I_II

5,8I_II = 31,14

I_II = 5,4 А

I_III = 0,84·5,4 – 2

I_III = 2,5 А

I_I = 2,3I_III = 2,3·2,5 = 5,8 А

Получаем токи в ветвях

I₁ = 5,8 А

I₂ = I_I - I_II = 5,8 – 5,4 = 0,4 А

I₃ = I_III - I_I = 2,5 – 5,8 = -3,3 А

I₆ = I_II = 5,4 А

I₇ = I_III = 2,5 А

Составляем баланс мощностей

Р₁ = Е₁I_I + E₆I_II = 12·5.8 + 10·5.4 = 69,6 + 54 = 123,6 Вт

Р₂ = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃R₃ + I₆²R₆ + I₇²R₇ = 5,8²·1,2 + 0,4²·2,2 + (-3,3)²·1,4 + 5,4²·2 + 2,5²·1,8 = 123,6 Вт

Р₁ = Р₂

Р₁ – источник

Р₂ – потребитель

Методические указания к решению задания 2

Решение задания этой группы требует знания в трехфазных цепях соотношение между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении потребителей «звездой» и строить векторные диаграммы.

Пример 2

В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью L_А = 31,8 Гн, в фазу В – резистор с сопротивлением R_B = 3 Ом и емкостный элемент с емкостью С_В = 795 мкФ, в фазу С – резистор R_С = 10 Ом. Линейное напряжение сети U_ном = 380 В. Определить фазные токи I_A;I_B; I_C, активную мощность Р, реактивную мощность Q и полную мощность S, частота сети f = 50 Гц. Построить векторную диаграмму и по ней определить ток в нейтральном проводе.

Схема электрическая (рис. 3)

Дано

L_А = 31,8 Гн

С_В = 795 мкФ

R_B = 3 Ом

R_С = 10 Ом

U_ном = 380 В

f = 50 Гц

Определить

I_A, I_B, I_C, Р, Q, S, I_N

Определяем фазные напряжения

U_А = U_В = U_С = U_Ф

И_ном = И_лин

И_лин = ·И_Ф

U_А = U_В = U_С = = =220 В

Определяем сопротивление индуктивного элемента L_А

Х_А = 2 ·f· L_А = 2·3,14·50·31,8·10^-3 = 10 Ом

Определяем сопротивление емкостного элемента в фазе В

Х_В = = = 4 Ом

Определяем полное сопротивление в фазе В

Z_B = = = 5 Ом

Находим фазные токи, применяя закон Ома для участка цепи

I_A = = = 22 А

I_B = = = 44 А

I_C = = = 22 А

Определяем активную мощность фазы А

Р_А = I_A²·R_A = 0, т.к. R_А =0

Определяем активную мощность фазы В

Р_В = I_B²·R_B = 44²·3 = 5802 Вт

Определяем активную мощность фазы С

Р_С = I_C²·R_C = 22²·10 = 4840 Вт

Активная мощность трехфазной цепи

Р = Р_А + Р_В + Р_С = 5808 = 4840 = 10648 Вт

Определяем реактивную мощность фазы А

Q_A = I_A²·X_A = 22²·10 = 4840 Вар

Реактивная мощность фазы В

Q_B = I_B²(-X_B) = 44²·(-4) = -7744 ВАр

Реактивная мощность фазы С

Q_С = I_С²·X_С = 0, т.к. X_С = 0

Реактивная мощность цепи

Q = Q_A + Q_B + Q_С = 4840 – 7744 = -2904 ВАр

Полная мощность трехфазной цепи

S = = = 10600 ВА = 10,6 кВа

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току и напряжению

M_I = 10 А/см М_И = 50 В/см

Определяем длины векторов токов I_A, I_B, I_C и фазных напряжений И_А, И_В, И_С

ℓ_IA = = = 2,2 см

ℓ_IВ = = = 4,4 см

ℓ_IС = = = 2,2 см

ℓ_иф = = = 4,4 см

Определяем угол сдвига фаз между током I_A и фазным напряжением И_А

cos φ_А = = 0; φ_А = 90°

Вектор тока I_A отстает от напряжения И_А на 90°, т.к. в фазе А включен индуктивный элемент.

Определяем угол сдвига фаз между током I_В и напряжением И_В

cos φ_В = = 0,6; φ_В = 53°10'

Вектор тока I_B опережает напряжение И_В на 53°10', т.к. в фазе В включена активно – емкостная нагрузка.

Определяем угол сдвига фаз между током I_C и напряжением И_С

cos φ_С = = 1; φ_С = 0°

Вектор тока I_C совпадает по фазе с напряжением И_С, т.к. в фазе С включена активная нагрузка.

Строим векторы фазных напряжений И_А, И_В, И_С под углом 120° относительно друг друга и векторы I_A, I_B, I_C, учитывая углы сдвига фаз φ_А, φ_В, φ_С

На основании уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа, строим вектор тока в нейтральном проводе I_N

Векторная диаграмма (рис. 4)

Измеряя длину вектора I_N, получаем

ℓ_IN = 4,4 см

Отсюда I_N = ℓ_IN·М_I = 4,4·10 = 44 А

Ответ: I_A = 22 A I_B = 44 A I_C = 22 A

I_N = 44 A P = 10,65 кВт Q = 2,9 кВАр

S = 10,6 кВА

Задание 1

Электрическая схема (рис. 5)

Исходные данные и варианты задания

Таблица 1

Вар	Е1, В	Е6, В	Е7, В	Е8, В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом	R7,Ом	R8,Ом
					2,2	1,8	2,0			2,1	1,8	∞
					1,2		2,2	∞	1,4		1,6	1,8
					∞	1,5	2,5	0,8			1,1	1,4
					2,4	1,6			2,4	2,8	1,2	∞
					∞		1,3	1,7	0,3	1,8	2,1	2,6
					4,3	2,3	2,2			4,4	2,5	∞
					2,2			∞	1,6		1,8	1,6
					∞	1,6	2,6	0,6	2,8	3,3	1,3	1,8
					2,6	1,9	2,7			2,2	1,6	∞
					2,5			∞	1,6	1,4
					1,4		2,6	∞	1,6		1,8	2,2
					1,5			∞		2,8
					4,2	3,6	4,0			2,2	3,3	∞
					∞	1,8		0,7	1,7	1,6	2,3	1,4
					2,4		2,2			2,8		∞
					2,4		4,8	∞			1,4	1,6
					∞			0,9			1,2	2,8
					1,2	1,8	1,6					∞
								∞	0,6		0,8	1,6
						1,1		∞	1,6	1,2	1,8
					1,8	2,1	2,4			2,5	2,3	∞
					∞	1,6	2,4	0,5				1,3
						1,3	1,5			1,6		∞
					2,1	1,9	1,9			2,6	1,7	∞
					∞	1,1		0,6	1,8	2,4	1,8
					∞	1,4		0,7	1,9	2,3	1,9	2,2
					2,3		2,1		1,7	2,4		∞
					2,1		4,3	∞	1,9	2,6		1,5
					1,6		1,8		1,4			∞
					0,5		4,5		1,3			∞

Задание 2

Электрическая схема (рис. 6)

Дано

F= 50 Гц

(для всех вариантов)

Исходные данные и варианты задания

Вар	ИЛ, В	RА, Ом	RВ, Ом	RС, Ом	СА, мкф	LВ, Гн	LС, Гн
		0,2		1,5		0,013	0,095
		0,4		2,5		0,019	0,086
		0,6		3,5		0,021	0,076
		0,8		4,5		0,023	0,067
		1,0		5,5		0,025	0,057
		1,2		6,5		0,028	0,047
		1,4		7,5		0,031	0,038
		1,6		8,5		0,04	0,028
		1,8		9,5		0,044	0,019
		2,0		10,5		0,045	0,0095
		2,2		11,5		0,05	0,064
		2,4		12,5		0,054	0,05
		2,6		13,5		0,058	0,045
		2,8		14,5		0,06	0,043
		3,0		15,5		0,07	0,057
		3,2		16,5		0,065	0,034
		3,4		17,5		0,075	0,044
		3,6		18,5		0,066	0,029
		3,8		19,5		0,077	0,03
		4,0		20,5		0,08	0,038
		4,2		21,5		0,082	0,036
		4,4		22,5		0,085	0,055
		4,6		23,5		0,088	0,074
		4,8		24,5		0,09	0,076
		5,0		25,5		0,091	0,083
		5,2		26,5		0,093	0,086
		5,4		27,5		0,095	0,08
		5,6		28,5		0,096	0,09
		5,8		29,5		0,097	0,091
		6,0		30,5		0,83	0,085