Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ
Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ
Лисицын С.Г.
Оконников Е.Г.
Рецензент: Гервидс В.И.
(кафедра общей физики ИФИ)
Озерск
Г.
УДК 535
Лисицын С.Г, Оконников Е.Г,
Сборник лабораторных работ по физике. Электричество и магнетизм.
УТВЕРЖДЕНО
редсоветом института
в качестве учебного пособия
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Озерский технологический институт – филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (ОТИ НИЯУ МИФИ), 2014
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ.. 6
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.. 7
РАБОТА № 1 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ.. 8
ВВЕДЕНИЕ.. 8
МЕТОД ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ... 9
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ... 9
УСТАНОВКА 1. 9
УСТАНОВКА 2. 10
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 11
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Свойства силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. 12
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Граничные условия для вектора плотности тока. 14
РАБОТА № 2 КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ.. 17
ВВЕДЕНИЕ.. Ошибка! Закладка не определена.
ПОРЯДОК РАБОТЫ... Ошибка! Закладка не определена.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... Ошибка! Закладка не определена.
РАБОТА 3 ИЗМЕРЕНИЕ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА.. 25
ВВЕДЕНИЕ.. 25
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ЁМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА.. 27
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.. 28
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.. 29
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 32
ЛИТЕРАТУРА.. 32
ПРИЛОЖЕНИЕ.. 33
Ток в RC цепи.. 33
РАБОТА № 4 ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КЮРИ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА.. 36
ВВЕДЕНИЕ.. 36
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ.. 38
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 39
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 41
РАБОТА №5 ИЗУЧЕНИЕ ГИСТЕРЕЗИСА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА.. 42
ВВЕДЕНИЕ.. 42
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.. 43
НАБЛЮДЕНИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА.. 47
Порядок выполнения работы: 48
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 50
РАБОТА № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.. 51
ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ.. 51
ВВЕДЕНИЕ.. 51
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 54
ИЗУЧЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЕМЕНТА.. 55
ВВЕДЕНИЕ.. 55
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 55
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 56
РАБОТА № 7 ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ПОСТОЯННОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ.. 57
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ И ОПИСАНИЕ ПРИБОРА.. 57
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 58
Измерение индукции магнитного поля Земли.. 58
Измерение намагниченности постоянного магнита. 59
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 60
РАБОТА № 8 ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПОСТОЯННОГО МАГНИТА.. 61
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ И ОПИСАНИЕ ПРИБОРА.. 61
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 62
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 63
ПРИЛОЖЕНИЕ.. 64
РАБОТА № 9 ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ДИА- И ПАРАМАГНЕТИКОВ.. 66
ВВЕДЕНИЕ.. 66
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 69
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 69
РАБОТА № 10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КЮРИ ФЕРРОМАГНЕТИКА.. 70
ВВЕДЕНИЕ.. 70
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ КЮРИ.. 71
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ.. 73
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 74
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 75
РАБОТА № 11 ИЗУЧЕНИЕ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКА.. 76
ВВЕДЕНИЕ.. 76
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.. 78
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 81
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. 82
ПРИЛОЖЕНИЕ Работа по перемагничиванию ферромагнетика. 83
РАБОТА № 12 ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ФЕРРОМАГНЕТИКА.. 84
ВВЕДЕНИЕ.. 84
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ.. 84
Порядок выполнения работы: 86
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ. 87
РАБОТА № 13 ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА.. 88
ВВЕДЕНИЕ.. 88
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.. 90
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ... 92
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 93
ЛИТЕРАТУРА.. 94
РАБОТА № 14 ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА.. 95
РАБОТА 15 ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ.. 100
ВВЕДЕНИЕ.. 100
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ.. 101
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.. 104
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.. 104
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 105
ЛИТЕРАТУРА.. 106
ПРИЛОЖЕНИЕ.. 107
Ток в RL цепи.. 107
РАБОТА № 16 РЕЗОНАНС В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.. 109
ВВЕДЕНИЕ.. 109
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ.. 110
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.. 111
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА.. 112
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ... 113
ЛИТЕРАТУРА.. 113
ЛИТЕРАТУРА.. Ошибка! Закладка не определена.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее руководство предназначено для использования студентами ОТИ МИФИ на лабораторных занятиях по физике по разделу «Электричество и магнетизм».
При подготовке руководства использованы материалы «Физического практикума» МГУ под редакцией В. И. Ивероновой, М., Физматгиз, 1968; «Руководства к лабораторным занятиям» под редакцией Л. Л. Гольдина, М., Наука, 1973. Основой для составления руководства послужил ныне используемый в ОТИ МИФИ сборник лабораторных работ по электричеству и магнетизму Лисицына С.Г., Оконникова Е.Г. и Синяпкиной Г.И.
Сборник содержит работы по основным разделам электромагнетизма. Изложение теории носит, в основном, конспективный характер, чтобы не дублировать содержание стандартных учебников. Список литературы, общий для всех работ, приведен в конце данного сборника. Этот список не является исчерпывающим, в него включены лишь те учебники, которые в заметном количестве имеются в библиотеке ОТИ МИФИ.
Авторы признательны Н.В. Леонтьевой за помощь в постановке лабораторных работ №5 и №11.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Приступая к выполнению лабораторных работ, необходимо внимательно ознакомиться с устройством установки, на которой предстоит проводить измерения и отчетливо представлять себе порядок выполнения работы. Необходимо при этом все действия с установками выполнять аккуратно и осторожно, все соединения и переключения в схемах производить только на обесточенных установках.
В ходе измерений необходимо систематически вести запись результатов в лабораторную тетрадь. Для этого перед началом измерений в тетрадь рекомендуется начертить таблицы, форма которых указана в описаниях к лабораторным работам. Графики рекомендуется выполнять на миллиметровой бумаге.
При подсчете погрешностей измерений необходимо пользоваться методикой, изложенной в руководстве по разделу «Механика».
Теоретические сведения, приведенные в руководстве, как правило, весьма краткие и не заменяют учебника. При подготовке к занятиям необходимо пользоваться учебниками, список которых приведен в конце настоящего руководства.
ВВЕДЕНИЕ
Взаимодействие электрических зарядов друг с другом описывается с помощью электрического поля, основными характеристиками которого являются его напряженность E и потенциал j. Вектор напряженности поля определяет силу, действующую на заряд, находящийся в электрическом поле, а именно: сила F, действующая на точечный заряд q, помещенный в некоторую точку поля, есть:
F=qE (1),
где E- вектор напряженности поля в этой точке.
Работа, которую совершает электрическое поле над единичным положительным зарядом при переносе его из точки 1 в точку 2, равна разности потенциалов между этими точками:
А12 =j1–j2 (2).
Тем самым, потенциал j определяет потенциальную энергию Wn заряда q, находящегося в данной точке поля:
Wп=q×j. (3).
Поскольку работа определяется разностью потенциалов, то сам потенциал определяется с точностью лишь до произвольной аддитивной постоянной.
Сами величины Eи j связаны друг с другом следующим образом:
E= – grad j (4).
В формуле (4) нетрудно разглядеть известное из механики соотношение между силой и потенциальной энергией: F= – grad Wп, которое получается из (4) если умножить обе части равенства на заряд q и учесть (1) и (3).
 |
Можно графически изображать поле с помощью силовых линий или эквипотенциальных поверхностей. Силовой линией или линией электрического поля называется такая линия, касательная к каждой точке которой, совпадает с направлением вектора напряженности E в данной точке. Силовые линии начинаются на положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах, и либо одним, либо обоими своими концами уходят в бесконечность. Густота силовых линий пропорциональна величине вектора напряженности поля.
Эквипотенциальные поверхности, это поверхности равного потенциала. Силовые линии всегда направлены перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям (см. рис. 1). Из сказанного следует, что задание вектора напряженности E или потенциала j эквивалентно, вопрос лишь в том, какая из величин E или j удобнее. Более подробно о свойствах силовых линий и эквипотенциальных поверхностей см. Приложение 1 к работе.
Изучение электрического поля в данной работе проводится методом электролитической ванны.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
УСТАНОВКА 1
Определение эквипотенциальной поверхности производится следующим образом. Укрепите неподвижный щуп НЩ на краю ванны (эквипотенциальная поверхность «a»), затем, держа в руке подвижный щуп, передвигайте его в ванне до тех пор, пока стрелка гальванометра не остановится на нуле. Отметьте эту точку на миллиметровке; пусть это будет точка 1. Затем, вновь передвигая подвижный щуп, найдите другую точку 2, где гальванометр дает нулевое показание; так найдите 5-6 точек. Соединив их плавной кривой, вы получите эквипотенциальную кривую (см. рис. 2). После этого переставьте неподвижный щуп НЩ в новое положение «б». Установив подвижный щуп в точку «а» измерьте разность потенциалов U0 между точками «а» и «б».
Найдите, как описано выше 5-6 точек другой эквипотенциальной кривой.
Вновь передвиньте неподвижный щуп, выбрав такое его положение «в», чтобы потенциал точки «в», где вы теперь установили щуп, отличался от потенциала предыдущей точки «б» на U0. Устанавливайте каждое новое положение неподвижного щупа таким же образом. Тогда вы получите систему эквипотенциальных поверхностей, потенциал которых изменяется с постоянным шагом.
Для каждой конфигурации электродов Э1и Э2данного вида необходимо вычертить 8-10 эквипотенциальных кривых. Вычерчивание эквипотенциальных кривых на чертеже для каждой конфигурации электродов ведется карандашами различного цвета на одном и том же листе миллиметровки. Необходимо помнить, что каждая точка получена с некоторой ошибкой. В каждом случае положение электродов в ванне должно быть схематически изображено на миллиметровке (между ними и располагаются эквипотенциальные кривые). Затем по известным эквипотенциальным кривым вычерчиваются силовые линии. Чтобы задать направление силовых линий, необходимо на чертеже отмечать положительные и отрицательные потенциалы проводников Э1и Э2.
УСТАНОВКА 2
Фотография установки для определения эквипотенциальных поверхностей электрического поля приведена на Рис. 3, измерительный модуль на Рис. 4. Элементы измерительного модуля на рис. 4 пронумерованы:
1. 4-мм разъём; 2. Измерительный щуп; 3. Пластмассовая ванна; 4. Прямые электроды; 5. Цилиндрические электроды; 6. Алюминиевое кольцо; 7. Изолирующий стержень; 8. Миллиметровка; 9. Основание штатива; 10. Стойка штатива.
 Рис. 3 |  Рис. 4 |
Определение эквипотенциальной поверхности производится следующим образом. Подключите источник тока к электродам в ванне. Укрепите неподвижный щуп НЩ на одном из электродов, затем поместите подвижный щуп в какую-либо точку в нутрии ванны. Назовём эту точку точкой 1.
Отметьте показания вольтметра в точке 1. Слегка передвиньте подвижный щуп в другую точку ванны. Если показание вольтметра осталось прежним, значит, эта новая точка лежит на той же эквипотенциальной поверхности, что и первая точка. Если же показания вольтметра отличаются от первоначальных, значит, вы ушли с эквипотенциальной поверхности. Поэтому надо перемещая щуп отыскать точку, где показания вольтметра будут такими же, как и в исходной точке. Отметьте эту точку на миллиметровке; пусть это будет точка 2. Затем, вновь передвигая подвижный щуп, найдите другую точку 3, где вольтметр даёт прежнее показание; так найдите 8-10 точек, стремясь к тому, чтобы крайние из найденных вами точек располагались у противоположных краёв ванны. Соединив их плавной кривой, вы получите эквипотенциальную кривую (см. рис. 5). После этого переставьте подвижный щуп НЩ в новое положение «б» и отметьте новое показание вольтметра. Дальше, действуя, как описано выше, найдите новую эквипотенциальную поверхность.
 Рис. 5 | Для каждой конфигурации электродов Э1и Э2данного вида необходимо вычертить 8-10 эквипотенциальных кривых, так чтобы они давали полную картину электрического поля, созданного электродами, подобно той, что изображена на Рис. 5. Затем по известным эквипотенциальным кривым вычерчиваются силовые линии. Чтобы задать направление силовых линий, необходимо на чертеже указывать значения потенциалов на электродах. |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется силовой линией? Как найти силовые линии в методе электролитической ванны?
2. Что называется эквипотенциальной поверхностью? Докажите, что силовые линии идут всегда перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.
3. Как выглядят эквипотенциальные поверхности:
· точечного заряда,
· однородного поля?
4. Как по картине силовых линий определить области высокой и низкой напряженности поля?
5. Как по картине эквипотенциальных поверхностей определить области высокой и низкой напряженности поля?
6. Могут ли силовые линии пересекаться одна с другой?
7. Могут ли эквипотенциальные поверхности пересекаться между собой?
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Свойства силовых линий и эквипотенциальных поверхностей
Напомним определение силовой линии (линии напряженности). Силовая линия обладает тем свойством, что в каждой точке этой линии касательная к ней имеет направление, совпадающее с направлением вектора напряженности поля в той же точке. Из этого определения сразу же вытекает ряд следствий:
1. Через любую точку поля можно провести силовую линию, причем единственную. Это означает, в частности, что силовые линии не могут пересекаться друг с другом. Исключением из этого утверждения являются точки, в которых напряженность поля обращается в нуль (нулевому вектору можно приписать любое направление) или в бесконечность.
2. Силовые линии начинаются и заканчиваются либо на зарядах, либо в бесконечности.
3. Густота силовых линий пропорциональна величине напряженности поля в данной области.
| Здесь надо иметь в виду, что именно так требуется изображать поле с помощью силовых линий. Поэтому доказывать тут вроде бы нечего. Однако, как мы сейчас убедимся, это требование вытекает из теоремы Гаусса, согласно которой поток вектора напряженности поля через любую замкнутую поверхность пропорционален заряду, находящемуся внутри области, ограниченной этой поверхностью. |  Рис. 1 |
Действительно, пусть в какой-либо точке поля вектор напряженности равен E1. Проведем через эту точку небольшую площадку площади S1,расположив ее перпендикулярно вектору E1. Проведем теперь через точки контура, ограничивающего площадку, силовые линии. Мы получим трубку силовых линий. Все те силовые линии, что оказались внутри трубки никогда за пределы трубки не выйдут (см. П. 1). Проведем еще один контур, охватывающий эту трубку, плоскость которого также перпендикулярна линиям, проходящим через точки этого контура. Пусть площадь, охватываемая этим контуром равна S2, а напряженность поля в этой области равна E2.
| Мы получили замкнутую поверхность, внутри которой нет зарядов. Поток через поверхность трубки силовых линий, ограничивающих эту поверхность равен нулю. Напомним, что поток вектора Е через площадку площади dS равен (E,n)×dS=E×dS×cosa, где a - угол между Еи вектором нормали к площадке n (см. рис. 1). Если |  Рис. 2 |
замкнутая поверхность не содержит внутри себя зарядов, то поток вектора напряженности через такую поверхность будет равен нулю.
Поток вектора Е через площадку S1 отрицателен и равен –S1E1, а через вторую площадку поток равен S2E2 (напомним, что при вычислении потока через замкнутую поверхность необходимо выбирать внешнюю для этой поверхности нормаль; на рис. 2 это нормали n1иn2). Поскольку внутри поверхности нет зарядов, то поток вектора Ечерез нее равен нулю:
S2E2–S1E1=0.
Следовательно, Е2/Е1=S1/S2. Поскольку число силовых линий N внутри трубки остается неизменным, то число силовых линий, проходящих через площадки S1 и S2 одинаково:
N1 =N2.
Густота линий – это количество линий, проходящих через площадку единичной площади, т.е. N/S. Тогда:
(N1/S1):(N2/S2)=S2/S1=E1/E2.
Итак, густота силовых линий пропорциональна напряженности поля в данной области, если только в ней нет зарядов.
Следует, однако, иметь в виду следующее обстоятельство. Силовую линию вы можете провести через любую точку поля, поэтому, сколько линий вы проведете в том или ином месте, зависит исключительно от вас. Следовательно, утверждение о пропорциональности густоты линий и напряженности поля можно применять к линиям, принадлежащим одной и той же трубке силовых линий. Т.е. оценивать напряженность поля в разных точках по густоте силовых линий можно лишь тогда, когда эти точки попадают внутрь одной и той же трубки силовых линий. Для разных трубок этого делать уже нельзя.
4. Силовые линии не могут касаться друг друга в точке, где нет зарядов. Это следствие п.п. 1 и3. Действительно, пусть две линии касаются друг друга в какой-либо точке. Тогда в точке касания двух линий густота этих линий будет бесконечной, т.е. напряженность поля в этой точке также будет бесконечной. Это невозможно, если только в этой точке нет заряда.
Рассмотрим теперь свойства эквипотенциальных поверхностей. Напомним, что эквипотенциальной поверхностью называется поверхность, все точки которой имеют один и тот же потенциал.
Для исследования свойств эквипотенциальных поверхностей необходимо помнить, что работа, которую совершает электрическое поле над единичным положительным зарядом при переносе его из точки 1 в точку 2, равна j1–j2. Из этого определения сразу же следует:
5. Силовая линия направлена перпендикулярно эквипотенциальной поверхности в точке пересечения с нею.Действительно, пусть точки 1 и 2 находятся на одной и той же эквипотенциальной поверхности неподалеку друг от друга. Перенесем электрический заряд q вдоль эквипотенциальной поверхности из т.1 в т.2. Т.к. потенциалы в обеих точках одинаковы, то работа, совершаемая полем над зарядом равна нулю. Следовательно, сила, действующая на заряд F=qE,направлена перпендикулярно перемещению этого заряда. Т.к. заряд перемещался вдоль поверхности, то вектор E перпендикулярен поверхности.
6. Эквипотенциальные поверхности не могут пересекаться друг с другом в точке, где напряженность поля не равна нулю. Действительно, пересечение поверхностей означало бы, что в точках пересечения вектор напряженности поля имеет одновременно два различных направления, перпендикулярно как первой, так и второй поверхности. Это, очевидно, невозможно, если только в этих точках напряженность поля не равна нулю.
Поскольку потенциал и напряженность поля связаны соотношением:
где Es – проекция вектора E на направление вектора s, а производная dj/ds означает производную от потенциала вдоль направления вектораs.
Последнее соотношение означает:
7. Густота эквипотенциальных поверхностей пропорциональна величине напряженности электрического поля в данной области. Действительно,
| пусть имеем пару эквипотенциальных поверхностей, потенциалы которых равны, соответственно, j1 и j2. Пусть расстояние между поверхностями в какой-либо области равно s1, а в некоторой другой – s2. Тогда величину напряженности поля в первой области можно оценить как Dj/s1, а во второй как Dj/s2. |  Рис. 3 |
Здесь мы символом Djобозначили разность потенциалов j2–j1 между этими поверхностями. Ясно, что чем меньше расстояние между поверхностями, тем выше напряженность поля в данной области.
Применение этого утверждения ограничено областью между парой заданных поверхностей. В какой-либо области вне данной пары оценить так напряженность поля уже нельзя. Дело опять-таки в том, что через любую точку поля вы можете провести эквипотенциальную поверхность. И хотя принято изображать эквипотенциальные поверхности с равным шагом по потенциалу, но, сколько вы их проведете внутри какой-либо области, зависит исключительно от вас. Все это очень похоже на аналогичное утверждение о связи густоты силовых линий и напряженности поля.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Граничные условия для вектора плотности тока
Докажем справедливость утверждения об эквипотенциальности поверхности раздела проводников с сильно различающимися проводимостями. Рассмотрим ток, текущий через границу раздела двух проводящих сред с проводимостями s1 и s2. Вектор плотности тока в первой среде обозначим через j1, а во второй – через j2. При протекании постоянного тока количество зарядов, проходящих внутрь любой замкнутой поверхности, должно равняться нулю (заряды нигде не накапливаются). В частности, это справедливо для поверхности бесконечно малого цилиндра, верхнее и нижнее основание которого параллельны границе раздела сред, а сами эти основания находятся по разные стороны границы раз дела (см. рис.1). Заряд dq2, входящий в цилиндр через нижнее основание за время dt равен:
dq2=j2×dS×cosa2×dt (1),
а выходящий через верхнее основание за то же время:
dq1=j1×dS×cosa1×dt. (2)
Смысл углов a1 и a2 ясен из рис. 1. Если теперь неограниченно уменьшать высоту цилиндра, оставляя его верхнее основание в среде 1, а нижнее – в среде 2, то заряд, протекающий через боковую поверхность этого цилиндра, будет стремиться к нулю, и условие постоянства тока через границу запишется как: dq1=dq2.
 Рис. 4 | Откуда, учитывая (1) и (2), получим: j1 ×cosa1 = j2×cosa2. (3) Поскольку в любой проводящей среде справедлив закон Ома: j=sE,(4) то уравнение (3) можно записать в виде: s1×E1×cosa1 = s2×E2×cosa2. (5) Кроме того, на границе раздела двух сред выполняется соотношение: E1t = E2t, (6) |
где Еt – проекция вектора E, параллельная границе раздела двух сред. Поскольку, согласно (4), направления j и E совпадают, то уравнение (6) можно записать в виде:
E1×sina1 = E2×sina2. (7)
Поделив (7) на (5), получим:
,
или
. (8)
Если s1 áá s2, то tga1, а вместе с ним угол a1, будут малы, каков бы ни был a2,:
. (9)
Это означает, что в случае контакта двух проводников с сильно различающимися проводимостями, электрический ток всегда течет практически перпендикулярно поверхности проводника с малой проводимостью (см. рис. 1). Поскольку, согласно (4), направление вектора напряженности поля совпадает с направлением плотности тока, то и вектор E в плохом проводнике практически перпендикулярен к его границе, а это означает, что границу плохого и хорошего проводников можно считать эквипотенциальной поверхностью.
Далее, в силу закона сохранения заряда:
divj=0. (10)
Учитывая закон Ома (4) для случая однородной среды, получим (s = const в однородной среде):
divj = s×divE.
С учетом (10) получаем:
divE=0. (11)
Как видим, поле постоянного тока удовлетворяет такому же условию (11), что и поле в вакууме. Кроме того, поверхности электродов, создающих ток, эквипотенциальны, а это означает, что поле в проводящей среде совпадает с полем в вакууме, если оно создается такой же системой электродов, имеющих такие же потенциалы, что и электроды, создающие ток в среде.
ВВЕДЕНИЕ
Взаимодействие электрических зарядов осуществляется посредством электрического поля. Каждый из зарядов создаёт электрическое поле, которое действует на все другие заряды, находящиеся в этом поле. Сила F, действующая на заряд q, помещённый в электрическое поле, определяется напряжённостью E поля в точке, где находится этот заряд (принцип близкодействия):
F = qE.
Наиболее наглядным представлением электрического поля является картина его силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Напомним, что силовой линией называется линия, касательная к которой в любой её точке имеет направление, совпадающее с направлением вектора напряжённости поля в той же точке. Эквипотенциальной поверхностью называется поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одно и то же значение. Через любую точку поля можно провести силовую линию и эквипотенциальную поверхность. Более подробно о свойствах силовых линий и эквипотенциальных поверхностей вы можете прочитать в приложениях к работе 1.
В настоящей работе вы сможете построить эти картины для любой системы зарядов, расположенных на плоскости (плоская система зарядов).
Выбор масштабов
Поскольку в работе картина линий поля строится на экране компьютера, то сразу же возникает вопрос о выборе масштабов этой картины. Поскольку мы ставим целью получить картину линий поля и изучить геометрические особенности этой картины, то масштабы могут быть выбраны достаточно произвольно. Действительно, картина силовых линий электрического поля не изменится, если все заряды, создающие поле, увеличить или уменьшить в одинаковое число раз. Тем самым, выбор абсолютных величин зарядов совершенно неважен, если только нас интересует именно геометрия силовых линий. Поэтому мы в дальнейшем будем указывать величины зарядов просто в виде чисел, никак не связывая эти числа с величиной заряда в тех или иных единицах (например, кулонах). Поэтому опускаем и множитель 1/4pe0, поскольку конкретная величина напряжённости или потенциала для нас не будет играть никакой роли. Для нас интересным будет лишь направление вектора Е в данной точке поля и факт одинаковости потенциала j в различных точках эквипотенциальной поверхности.
Кроме того, картина линий поля не изменится и при одновременном изменении координат всех зарядов в одинаковое число раз. Это позволяет нам не интересоваться выбором масштабов расстояний, указывая их, так же как и заряды, в некоторых условных величинах.
ПОРЯДОК РАБОТЫ
Комментарии к заданию
Задания 3 – 5 не требуют каких-либо вычислений на основе закона Кулона и принципа суперпозиции. Ответ необходимо дать именно на основании картины линий поля, изображённой компьютером. Рассмотрим конкретный пример, рисунок 4. На рисунке мы видим, что в точках А, В и С (они изображены на Рис. 5) силовые линии являются самопересекающимися, и то же самое относится к эквипотенциальным поверхностям (линиям). Эти точки радикально отличаются от всех других точек поля, где нет никаких пересечений линий поля. Но факт самопересечения означает, что в данной точке отсутствует определённое направление вектора напряжённости поля. Что это означает? Подумайте над этим, прочтите Приложение 1.
Далее сравните напряжённость поля в областях 1, 2, 3, пользуясь результатами эксперимента, т.е. полученной КАРТИНОЙ линий поля. Ясно сразу же, что вычисления напряжённости или потенциала безнадёжное дело. Что делать? Попробуйте сравнить расстояния между эквипотенциальными линиями в пределах одного множества линий, идущих через области 1 и 2. Прочтите Приложение 1, там подробно разъяснено, что даёт такое сравнение.
Рис. 5
Теперь посмотрим, что у нас в области 3. Через эту область проходит другая трубка эквипотенциальных линий, так что сравнивать напряжённость так уже нельзя, но область 3 лежит в пределах той же трубки силовых линий, что и область 2. Поэтому, напряжённость поля можно сравнивать по густоте силовых линий, т.е. по их числу, проходящему через площадку единичной площади, либо, наоборот, по площади площадок, через которые проходят одни и те же линии.
Если всё сделать так, как здесь указано, то вы получите отношение:
Е1 : Е2 : Е3 = 15 : 5 : 3.
Проделайте аналогичный анализ на вашей картине линий поля.
ПРОЦЕДУРА ПЕЧАТИ
Включите принтер и щелкните мышью на пункте меню Печать. Откроется меню из двух опций: Установки принтера и Печатать картинку. Выбрав нужную опцию (см. Рис. 5) вы откроете окно стандартного диалога принтера. Здесь вы можете задать ориентацию картинки при печати (книжная или альбомная), число копий и т.п.
Задав параметры печати, распечатайте картинку.
Распечатав картинку в одном или нескольких экземплярах, вы можете после этого выполнить новое задание, щелкнув мышью пункт меню Выход /Новая задача, либо, выбрав Выход/Окончание работы, закончить работу с программой.
Рис. 5.
При печати картинки она сохраняется в файле Lines.bmp на Рабочем столе Windows. Если по каким – либо причинам распечатать картинку из программы не удаётся, то это можно сделать в любом графическом редакторе, загрузив в него файл Lines.bmp и воспользовавшись средствами печати редактора.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется силовой линией?
2. Что называется эквипотенциальной поверхностью? Докажите, что силовые линии идут всегда перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.
3. Как выглядят эквипотенциальные поверхности:
· точечного заряда,
· однородного поля?
4. Как по картине силовых линий определить области высокой и низкой напряженности поля?
5. Как по картине эквипотенциальных поверхностей определить области высокой и низкой напряженности поля?
6. Как компьютер строит силовые линии?
7. Как компьютер строит эквипотенциальные поверхности?
8. Могут ли силовые линии пересекаться? Если да, то где?
9. Могут ли эквипотенциальные поверхности пересекаться? Если да, то где?
10. Рассмотрите отпечатанную картинку. Определите на ней без каких-либо дополнительных вычислений точки, где напряжённость поля обращается в нуль.
11. На рис. 4 имеются точки А, В, С, в которых силовые линии претерпевают излом, а эквипотенциальные линии оказываются самопересекающимися. Что это за точки? Каковы их особенности? Чем они отличаются от других (регулярных) точек?
12. На рис. 4 в особых точках А, В, С силовые линии терпят излом, поворачиваясь на угол, близкий к прямому. Насколько этот угол отличается от прямого угла? Или он в точности равен прямому углу?
13. На приведённом ниже рисунке изображены силовые линии системы, состоящей из двух одноимённых зарядов. Силовые линии каждого из зарядов занимают определённую часть плоскости. Рассмотрим границу, разделяющую эти области (на рисунке это линия АВС). На достаточно больших расстояниях от зарядов эта поверхность становится конической. Найдите угол полураствора этой конической поверхности. Как его величина связана с величинами зарядов?
ВВЕДЕНИЕ
Если напряжение U на обкладках конденсатора ёмкостью С изменяется, то изменяется и его заряд q:
q = CU.
Пусть конденсатор подключён к источнику переменного напряжения. Тогда заряд конденсатора будет изменяться одновременно с изменением напряжения источника. Но изменение заряда конденсатора означает, что в цепи течёт электрический ток:
(1)
Заметим, что между обкладками конденсатора при этом никакие заряды не перемещаются, т.е. ток имеется лишь во внешней по отношению к конденсатору цепи. Возрастание напряжения между обкладками конденсатора приводит к увеличению его заряда, т.е. по цепи (вне конденсатора) должен пройти определённый заряд, необходимый для увеличения заряда конденсатора. Уменьшение напряжения между обкладками конденсатора приводит к его разряду, т.е. к изменению направления тока, который течёт в цепи.
Пусть напряжение изменяется по гармоническому закону, т.е.
U = U0 cos wt.
Тогда ток через конденсатор, согласно (1):
(2)
Как видим, ток изменяется также по гармоническому закону, но фаза его отличается от фазы напряжения.
Амплитуда тока пропорциональна напряжению:
Мы можем назвать сопротивлением конденсатора отношение амплитуд напряжения и тока, аналогично тому, как это имеет место в цепях постоянного тока:
(3)
Важно заметить, что сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте.
 Рис. 1 |
Пусть теперь к источнику переменного напряжения последовательно подключены конденсатор и резистор (проводник, обладающий заметным сопротивлением). Ток, согласно закону Ома, зависит от сопротивления цепи, которое в свою очередь зависит от частоты. Согласно (3) при малых частотах сопротивление конденсатора велико. Так, если частота столь мала, что
то сопротивление конденсатора будет значительно больше сопротивления резистора:
В этом случае наличие резистора никак не сказывается на величине полного сопротивления, и ток в цепи будет определяться выражением (2).
Наоборот, при высоких частотах, таких что:
сопротивление конденсатора будет ничтожно мало по сравнению с сопро