Загальна характеристика методів прогнозування

Методи колективних експертних оцінок передбачають проведення опитування експертів у кілька турів, що дозволяє використовувати зворотній зв'язок шляхом ознайомлення експертів з результатами попереднього туру. Поетапне опитування продовжують доти, доки просування в напрямку зближення точок зору стають дуже незначними. За рахунок використання в експертній групі формалізованих методів зв'язку досягається анонімність відповідей. Таким чином, ці методи надають можливість узагальнити думки експертів у погоджену групову точку зору.

Прикладом організаційної схеми колективної експертизи є метод Дельфі[10,12].Розглянемо найпростішу його модифікацію в застосуванні для прогнозування попиту. У відповідності із цією модіфікацією експертів просять спочатку перелічити всі фактори, що можуть змінити майбутній рівень попиту в порівнянні з його рівнем за минулий час. Після цього проводиться, як мінімум, три тури опитування.

Мета першого туру — визначити можливі зміни в майбутньому рівні попиту під впливом кожного фактора. Кожний експерт k, k=1,2,…n, для кожного фактора i, i = 1,2,…m, визначає зміну , що очікується, вихідного рівня попиту . Після цього для кожного і-го фактора розраховують середній для всіх експертів рівень зміни , = /n.

Мета інших турів опитувань полягає в узгодженні думок експертів. В другому турі всіх експертів повідомляють про усерднені результати прогнозу. Кожен експерт для кожного фактора повинний або погодитися з усердненими результатами або навести аргументи своєї точки зору, якщо він наполягає на своїй оцінці майбутнього попиту. У третьому турі експертам надають усерднені результати прогнозу, а також аргументи, що обґрунтовують великі відхилення від них деяких оцінок. Експерти змінюють свої оцінки або залишають їх без зміни, наводячи контраргументи або додаткові аргументи.

У наступних турах (якщо вони необхідні) опитування здійснюються так само, як і в третьому. Вихідною інформацією для кожного з цих опитувань є результати обробки попереднього опитування. Після досягнення узгодження всіх думок знаходиться прогнозний рівень попиту = .+ .

У більш складих модифікаціях методу Дельфі кожний експерт k для кожного фактора і знаходить не тільки саму зміну попиту , що очікується, але й нижню - та верхню + межі можливої зміни. Ці межі повинні визначати інтервал довіри [ - , + ], до якого буде належати величина майбутньої зміни з певною заданою імовірністю p, наприклад, p=50%. В першому турі експерти повідомляють про інтервали довіри, після чого за спеціальними статистичними методами розраховується усереднений інтервал довіри [ - , + ]. В подальших турах експерти узгоджують його між собою одночасно з середньою зміною .

Умовами використання методів екстраполяції є, по-перше, стабільність маркетингового середовища, завдяки чому закономірності минулого можуть бути розповсюджені на майбутнє, і, по-друге, наявність чітких тенденцій у змінах обсягів продажів, які повинні демонструвати дані за минулий час. Екстраполяція в тій чи іншій формі широко використовується керуючими фірм, економістами, дослідниками ринку й усіма, хто займається прогнозуванням.

В економічних часових рядах у загальному випадку присутні чотири джерела варіації: тренд, сезонні, циклічні та іррегулярні зміни. Під трендом розуміють характеристику основної закономірності змін в часі, яка є вільною від випадкових та періодичних коливань. Тренд вважають основою часового ряду, на яку вже накладаються інші складові.

Сезонні зміни, унаслідок погодних умов і звичок, виявляються приблизно в однакові часи року. Циклічні зміни, що охоплюють періоди в декілька років, відбивають рівні економічного підйому і спаду. Іррегулярні зміни викликають різноманітні події та явища в суспільстві, на окремих підприємствах, у природі, які непостійні у своєму з’явленні та впливі на рівні попиту.

Нажаль, методи екстраполяції не можуть визначити поворотні крапки у змінах рівней ряду, що дозволило б керівникам підпрємств заздалегідь змінити свої плани у відношенні обсягу продажів і виробництва. Прогнозування на підставі тренду сприяє продовженню політики фірми, а не ії зміні. Для підвищення точності екстраполяції використовуються різні прийоми. Наприклад, вони можуть полягати в тому, щоб тренд, який визначено шляхом екстраполяції, коректувати з урахуванням реального досвіду розвитку галузі-аналога чи досліджень об'єкта, що випереджають у своєму розвитку прогнозований об'єкт.

Базова концепція застосування методу чинників, що випереджають, для аналізу циклу ділової активності і прогнозування попиту заснована на уявленні про проходження ділового циклу через послідовні, різні за часом етапи. Відомості про чинники бізнес-циклу почали публікуватися з жовтня 1961 р. у щомісячному журналі Bussines Condition Digest, що випускається Міністерством торгівлі США. Ці чинники було поділено на три групи: що співпадають, що випереджають і такі, що відстають.

Чинники, що співпадають, змінюються в однаковій фазі з економічним зростанням в цілому і відбивають поточний рівень економічної активності. До них відносяться кількість зайнятих, індивідуальний прибуток, індекс повного промислового виробництва тощо. Чинники, що випереджають, визначають майбутні зміни тренду економіки країни в цілому. У відповідності зі статистичним обліком у США до них належать: середній робочий тиждень для промислових робітників, середні початкові відрахування на страхування від безробіття, нові замовлення для споживчих товарів і матеріалів, затримки у здійсненні постачань, контракти і замовлення на виробництво й устаткування, індекс річних дозволів на будівництво, зміна цін на матеріали, кількість грошей у обігу та інші чинники. Події, які відбивають чинники, що випереджають, наприклад, укладення контрактів чи торгових угод, систематично ведуть до підвищення економічної активності. Зміни рівней чинників, що відстають, відбивають ті тенденції в економіці, які вже минули.

Чинники, що відстають, є найменш цінними при визначенні майбутньої економічної політики.

Поворотні крапки чинників, що співпадають, що випереджають і що відстають у діловому циклі представлено на рис. 2. На ньому можна побачити, що чинники, які випереджають, починають падати перед поштовхом ділової активності і зростати до початку спаду ділової активності. Поворотні крапки чинників, що співпадають, виникають одночасно з піками та спадами ділової активності. Чинники, що відстають, зростають з затримкою стосовно бізнесу-циклу і знижуються доти, доки бізнес-цикл не пройде спад і знову не починає зростати.

Рис.2. - Зміни економічних чинників стосовно бізнес-циклу

Обмеження застосування чинників, що випереджають, полягають у такому:

чинники, що випереджають, іноді дають сигнал про майбутні зміни надто пізно, щоб він являв цінність для прогнозу;

не завжди можна бути впевненим в тому, що ряди указують на дійсну майбутню зміну на відміну від того, що вони просто коливаються без усякої причини;

навіть якщо чинники, що випереджають, вчасно попереджають про можливі зміни, вони лише показують їх напрямок, мало чи нічого не кажучи про величину змін;

прогнозування за цими чинниками неможливо застосовувати для нової продукції, тому що аналіз по індикаторах вимагає наявності ретроспективної інформації.

У зв’язку з наведеними критичними зауваженнями в барометричному методі частіше застосовують два поліпшених статистичних чинники: складений індекс і дифузійний індекс.

Складений індекс є середньозваженою величиною декількох окремих чинників, що випереджають. Вага кожного з них вибирається на основі таких критерієв, як економічна значущість, статистична адекватність, погодженість розподілу в часі (піки і спади бізнес-циклу), згладжування випадкових коливань, доступність даних. Оскільки складений індекс є середньозваженим декількох окремих чинників, часовий ряд його рівнів є більш згладженим, має меншу амплітуду випадкових флуктуацій, ніж ряди вихідних чинників. Тому складений індекс має меншу тенденцію до помилки, ніж його компоненти.

Дифузійний індекс розробляють для відповіді на питання: “Коли зміни чинників, що випереджають, прогнозують зміну загального тренду?”. Дифузійні індекси схожі зі складеними індексами в тому, що для їх визначення треба вибрати деяку кількість чинників, що випереджають. Але на відміну від складеного індекса, який відбиває самі значення чинників, дифузійний індекс визначається відносною кількістю (відсотком) таких чинників з загальної кількості, які зростають в певний момент часу. Наприклад, якщо вибрано 10 чинників, що випереджають, і сім з них у поточному періоді часу зростають, то дифузійний індекс буде дорівнювати 7/10, чи 70%. Якщо дифузійний індекс складає більш 50%, тобто зростає більш 50% чинників, то прогнозується підйом економіки, якщо ж він менше 50%, то очікується економічний спад.

Таким чином, дифузійні індекси відбивають швидкість зміни рівня попиту. Вони можуть вказувати на його майбутнє зростання або спад ще до початку відповідних змін рівнів, що дуже важливо для прогнозування. Однак, нажаль, свідчення дифузійного індексу можуть бути помилкові. Багато індексів прагнуть до піка на раннішніх стадіях зростання ділової активності, а потім зупиняються на середньому рівні до початку спаду. У такий момент вони можуть значно упасти, але на цю обставину буде вже пізно реагувати.

Підвищення ролі дифузійних індексів щодо попередження змін вимагає включення як можна більшої кількості чинників, що випереджають. Але це веде до ускладнення інтерпретації дифузійних індексів, підвищення нестабільності змін іх рівней. Тому, незважаючи на те, що надійність дифузійних індексів у результаті збільшення кількості базових чинників зростає, користатися цим прийомом необхідно з обережністю.

Результатом використання методу статистичного (регресійного) аналізує модель (оцінка) f функції f*, яка реально визначає залежність V = f (X₁, X₂, ¼ , X_M) попиту V від факторів X₁, X₂, ¼ , X_M , які на нього впливають. Для пошуку цієї оцінки спочатку, виходячи з попереднього розгляду результатів спостережень, роблять вибір типу функцій f[a], до якого буде належати оцінка. Завдяки цьому вибору оціночна функція f виявляється визначеною з точністю до значення вектора a=(a₁, a₂, …, a_Q)^Т ії деяких параметрів a₁, a₂,…,a_Q. Далі здійснюється ідентифікація функції f шляхом пошуку такого вектора a⁰=(a⁰₁,a₂⁰,…,a⁰_Q)^Т значення вектора a невизначених параметрів, який забезпечує у деякому розумінні мінімальні відхилення розрахункових значень попиту від фактичних: f=f[a⁰]. У методі найменших квадратів вектор a⁰ відшукують виходячи з умови мінімізації функції U(a), U(a⁰) = , яка має такий вираз:

U( )=

де V_S, X_S1, X_S2, ¼ , X_SM – результати S-го спостереження, N- кількість спостережень.

Таким чином, сутність методу найменших квадратів полягає в мінімізації суми квадратичних відхилень між величинами, що спостерігаються, і відповідними оцінками, обчисленими по підібраному рівнянню зв'язку. Цей метод краще інших відповідає ідеї усереднення як одиничного впливу врахованих факторів, так і загального впливу неврахованих.

Найбільш простою формою оціночної функції є лінійна, коли

f[ ](X₁, X₂, ¼, X_M) = .

У випадку ії використання оцінки обсягів попиту визначає система N рівнянь, яка у векторно-матричній формі має такий вигляд: V= a, де V=(V₁,V₂ , ¼ V_N)^T,

.

У відповідності з критерієм найменших квадратів треба мінімізувати функцію

U = (Ha-V*)^T(Ha-V*),

де V* = (V*₁, V*₂,..., V*_N)^Т – вектор оцінок з вихідних даних.

Тоді оптимальне значення a⁰=(a , a ,…, a )^Т вектора невизначених параметрів знаходиться за формулою:

a⁰=(H^TH)^-1(H^TV).

Метод моделювання для прогнозування попиту ґрунтується на аналізі процесів прийняття споживачами рішень про покупку. Серед економіко-математичних моделей, які застосовуються для прогнозування, найбільш розповсюдженими є моделі реакції ринку, які розглядаються нижче. Вони будуються на основі дослідження поведінки споживачів, виявлення та математичного опису ії можливих типів (моделей, методів).

Можливості практичного використання того чи іншого метода прогнозування визначаються призначенням результатів прогнозування, особливостями об’єкта (ринка), характеристики якого прогнозуються, наявністю необхідної інформації, кваліфікацією людини, що складає прогноз.

Методи екстраполяції

Використання будь-якого методу екстраполяції передбачає звичайно наявність часового ряду рівней попиту (обсягів збуту) за послідовні, однакові періоди часу i = 1,2,…N. До основних методів екстраполяції належать методи моделювання тренду, ідентифікації тренду зі згладжуванням ряда та загального аналізу часових рядів. Але спочатку розглянемо найпростіші методи оцінки тренду: на основі середнього значення та на основі середнього темпу роста, які використовують в основному для попередніх приблизних оцінок майбутніх рівней.

Метод екстраполяції на основі середнього значення використовується у випадку, коли середній рівень ряду не має тенденції до зміни або якщо ця зміна незначна. Тоді можна прийняти, що прогнозований рівень дорівнює середньому значенню рівнів у минулому.

У ряді випадків для одержання простого прогнозу по рядах, що має явно виражений нелінійний монотонний характер росту або спаду використовується метод екстраполяції на основі середнього темпу зростання (спаду). Темп росту розраховують по формулі . Якщо в основу прогностичного розрахунку покладений середній темп росту, значення рівня, що екстраполюється, одержують по формулі , де — середній темп росту; — рівень, прийнятий за базу для екстраполяції.

Результати прогнозування за цим методом залежать від вибору базового рівня. Якщо взяти базовий перший рівень ряду, то відповідний прогноз на основі середнього темпу росту для поточного рівня буде визначатися як . За вихідний (базовий) рівень для екстраполяції можна взяти останній рівень ряду , оскільки майбутній розвиток починається саме з нього. Але такий підхід може привести до зсуву прогностичної оцінки. Іноді за базу екстраполяції обирають максимальний (або мінімальний) рівень з тих, що спостерігалися в минулому.

Прогнозування на основі середнього темпу росту має два недоліки загального характеру. По-перше, вибір інтервала часу для розрахунку середнього темпу суттєво впливає на його значення. Зміна інтервала навіть на один період може привести до значної зміни величини темпу. Очевидно також, що точність визначення середнього темпу росту не зростає зі збільшенням кількості спостережень, тобто довжини ряду. По-друге, застосування середнього темпу для екстраполяції припускає тільки один тип розвитку - розвиток за геометричною прогресією або за експонентною кривою. Якщо це не так, то прогноз змін може приводити до великих помилок.

Перейдемо до розгляду основних методів прогнозування.Метод моделювання трендуполягає у тому, що знаходять таку функцію f, яка виступає моделлю тієї функції f*, яка реально описує тренд. Кожний рівень часового ряду може не тільки визначатися трендом, але й містити випадкову складову: = . Модель тренду f з деякою точністю визначає як відомі члени часового ряду, так й майбутні, ті, що прогнозуються: = + ( (i =1,2,...N,…t).

У методі моделювання трендуспочатку обирають клас функцій f[ ], до якого буде належати оцінка тренду. Потім здійснюють остаточну ідентифікацію функції f за допомогою методу найменших квадратів. Для цього знаходять таке значення ⁰ вектора невизначених параметрів функцій f[ ], яке забезпечує мінімальні середньоквадратичні відхилення розрахункових і фактичних складових ряду (обсягів продажів товарів): f=f[ ⁰], U( ) = , де U(a) =

Значення U[a⁰] залежить від обраного типу функцій f[ ]. Теоретично воно може бути зменшено до 0, але зменшення U[a⁰] не гарантує підвищення точності прогнозування. Шляхом відповідного вибору типу функцій f[ ] можна досягнути точного відтворення вихідних даних. Але отримана у цьому випадку оціночна функція f буде відтворювати не тільки детерміновану, але й випадкову складову часового ряду. Тому вона може неадекватно визначати майбутні обсяги збуту.

Щоб правильно підібрати криву зростання попиту, треба знати різні класи цих кривих і їх характерне поводження в залежності від зміни часу. Тоді, побудувавши графік часового ряду, іноді можна візуально підібрати потрібний клас кривих. Якщо візуально не вдається підібрати вид функції, необхідна більш точна ідентифікація. Для цього роблять спробу відшукати такі кількісні характеристики часового ряду, які не змінюються в часі та є характерними тільки для певного класу кривих.

Розглянемо різні класи "кривих росту", які найбільш часто використовують для опису економічних процесів, та їх характеристики. Для вияснення можливості опису тренду за допомогою класів прямих або парабол розраховують прирісти наступних рівнів у порівнянні з попередніми. Різницю між двома сусідніми значеннями функції або рівнями у часовому ряді називають першими прирістами показника, чи ланцюговими прирістами. Другими прирістами називають прирісти перших прирістов.

Для прямої постійними є перші прирісти:

Для параболи перші прирісти лінійно залежать від часу: , але рівними між собою є другі різниці: . Таким чином, умовою відображення тренду у вигліді прямої лінії є незмінність перших приростів, а умовою ідентифікації параболічного тренду є незмінність других приростів.

Багато економічних процесів мають зростання із постійним темпом, коли наступне значення показника дорівнює попередньому, помноженому на певне число. Тому при описі динаміки різних економічних показників часто використовують показникову функцію .Для неї ланцюгові темпи росту складають величину:

Якщо прологарифмувати рівні , тобто знайти величини

,

то легко побачити, що вони змінюються лінійно, з чого випливає, що перші прирісти величин будуть постійними: . Таким чином, незмінними характеристиками показникової функції є ланцюговий темп росту та перші прирісти логарифмів рівнів.

Більш універсальною для опису трендів загального виду ємодифікована показникова функція .Знайдемо ії перші прирісти:

.

Вони змінюються за законом простої показникової функції, і тому темпи росту перших прирістов будуть постійними, тобто їх можна використовувати для ідентифікації модифікованої показникової функції.

У відповідності з концепцією життєвого циклу товарів процеси їх продажів у загальному випадку мають стадії повільного росту, стабільного росту та стадію насичення. Такі процеси моделюються так званими s-подібними кривими, які визначаються або функцією Гомперца ,або логістичною функцією (Перла — Рида)

.

Розглянемо логарифми рівнів функції Гомперца: , де . Величини змінюються за законом модифікованої показникової функції. Для величин визначимо перші різниці і темпи росту цих різниць що будуть постійними. Таким чином, для ідентифікації кривої Гомперца можна використовувати характеристику . Крім цього, криві Гомперца мають горизонтальні асимптоти.

Для логістичних функцій виявляється, що за законом модифікованої показникової функції змінюються зворотні значення рівнів

.

Якщо ми знайдемо перші прирісти для , тобто величини , і потім - темпи зростання цих прирістів, то отримані значення будуть постійними, і їх можна вважати характеристиками логістичної кривої.

Найбільші труднощі у виборі моделі тренду виникаютьтоді, коли прогнозують ряди, яким властиві значні коливання. Щоб їх уникнути, до початку безпосередньої оцінки тренду застосовують методи згладжування, які дозволяють якоюсь мірою усунути вплив коливання ряду і тим зменшити вплив випадковості. Методи згладжування є допоміжними у прогнозуванні, які використовуються в комплексі з основними, зокрема з методом моделювання тренду.

Один з підходів до згладжування засновано на методі ковзної середньої,за допомогою якої можна частково усунути як випадкову складову, так і деякі періодичні складові, які мають невеликий період. Це дозволяє провести аналіз згладженої кривої і виділити закономірну тенденцію — тренд у виді тієї чи іншої функції.

Для пошуку ковзної середньої спочатку вибирають інтервал усереднення, тобто кількість крапок, за допомогою яких визначається середня для рівня . Звичайно вибірають непарну їх кількість m = 2k + 1, де k — напівінтервал усереднення. Потім підсумовують значення за всі періоди інтервалу усереднення, і суму, що отримано, ділять на кількість періодів.

Для простої ковзної середньої ії значення обчислюються по формулі:

.

Для розрахунку зваженої ковзної середньої використовують таку формулу:

,

де коефіціенти (ваги рівнів) задовольняють таким умовам: ,

.

Метод ковзної середньої має як переваги, так і недоліки. З одного боку, як метод виявлення тренду він простий і дає близьку до дійсності картину довгострокових змін. З іншого боку, цей метод пропускає поворотні пункти змін у тренді, хоча саме вони особливо важливі в практиці маркетингу. Для його реалізації потрібно існування стабільної періодичності часових рядів, і за його допомогою неможливо розрахувати ковзні середні для спостереженнь, що знаходяться наприкінці ряду.

До методів згладжування відносяться також методи, які засновано на використанні експонентної середньої. Їх ідея полягає в тому, що прогноз для t+1-го рівня визначається як “зважена” сума фактичного значення t-го рівня і його прогнозу :

,

де - параметр згладжування, 0< <1.

Величина називається експонентною середньою. У результаті експонентного згладжування вихідний ряд (i = 0,1, …N) замінюється на ряд (i = 0,1, …N) експонентних середніх. Змінюючи , можна впливати на мінливість експонентих середніх. Зі збільшенням значення експонентних середніх зближуються зі значеннями рівней ряду, але й зростає їх дисперсія.

На засадах згладжування рівней вихідного ряду розроблено низку методів ідентифікації тренду зі згладжуванням ряда, які широко використовуються на практиці. В методі Брауна для опису тренду використовуються поліноми. Ідентифікація параметрів вибраного поліному проводиться таким чином, щоб мінімізувати відхилення його значень від ряду, складеного з експонентних середніх. Якщо поліноміальний тренд являє собою деяку лінійну функцію , то прогноз -го рівня за методом Брауна знаходиться за формулою: = , де , - знайдені значення величин , , які залежать від параметра згладжування .

В методі Холта для визначення лінійного тренду його параметри , знаходяться за допомогою двох ковзаючих середніх, які мають незалежні параметри згладжування , : = = .

Моделі трендів із змінним успіхом використовувалися в минулому. Нажаль, поділ тренду і випадкових сил, що діють у часовому ряді, не завжди є безперечним. Різні дослідження часових рядів кажуть про те, що в багатьох випадках тренд неможливо відокремити від короткострокових змін у ряді, і що короткострокові та довгострокові явища можуть викликатися одними тими ж силами. Якщо інтервал часу між даними в ряді малий, то випадкові відмінності між суміжними даними можуть бути настільки великими, що систематичний ефект виявиться прихованим, і буде здаватися, що дані поводяться майже як «блукаючий» ряд. Якщо ряд дійсно «блукає», то наявність систематичних змін, зокрема тренду, буде ілюзією. Тому поділ детермінованих і випадкових складових рядів може приводити до помилкових висновків. Проте методи моделювання та ідентифікації трендів продовжують широко використовувати, тому що більшість економічних часових рядів унаслідок властивих їм кумулятивних властивостей дійсно показують стійку тенденцію до зміни в одному напрямку.

Методи моделювання та ідентифікації трендів можуть ефективно використовуватися безпосередньо для прогнозування лише таких часових рядів, детерміновані зміни в яких повністю визначаються трендом. Більш загальний характер має метод аналізу часових рядів,який полягає в тому, щоб ізолювати і вимірити окремо кожну з складових часових рядів: тренд, сезонні, циклічні та іррегулярні зміни.

Сезонні зміни можуть бути враховані в прогнозі за допомогою сезонного індексу. Нехай для визначеності період вимірювання обсягів попиту в часовому ряді складає 1 місяць. Зазначимо через кількість років, протягом яких проводилася реєстрації рівней. Тоді , де T – період сезоних коливань, T=12. Тоді номер кожного місяця i (i = 1,2,…N) може бути виражений через номер року (n=1,2,…N/T) та номер j (j= 1,2,…12) місяця у кожному окремому році: i = nj. Найбільш простим методом визначення сезонного (місячного) індексу s(i) = s(nj) є метод середнього по роках індексу, коли вважають, що сезонний індекс може змінюватися по місяцях j= 1,2,…12 кожного року, але для кожного певного місяця j року не змінюється по роках: s(nj) = s*(j) (n=1,2,…N/T). Середній сезонний індекс s*(j) розраховують по такій формулі:

.

За допомогою знайдених значень сезонного індексу можна побудувати новий згладжений часовий ряд , , ... , в якому буде виключена сезонна складова: = (i=1,2,…N). Помилки, які виникають у результаті застосування цього методу, мають такі дві основні причини: по-перше сезонні перепади попиту можуть змінюватися від року до року; по-друге, якщо кількість років n реєстрації рівней попиту є невеликою, то середні значення s*(j) сезонного індексу будуть знаходитися під сильним впливом випадкових часток (i=1,2,…N) рівнів часового ряду.

Більш точно сезонний індекс s(i) може бути розрахований шляхом попереднього згладжування ряду по методу ковзного середнього або експонентної середньої: s(i) = , де (i=1,2,…N) – рівні згладженого ряду.

Згладжування ряду дозволяє безпосередньо позбутися від сезонності показників, виключити іррегулярний фактор і перейти до визначення тренду, що являє собою поступове збільшення чи зменшення рівнів часового ряду. Тренд привертає основну увагу при аналізі часових рядів. Для його виявлення використовуються методи моделювання та ідентифікації, які було розглянуто вище. Якщо знайдено модель тренду = і сезонний індекс s(i), то прогноз рівня попиту за період N+L буде визначатися величиною .

Після вилучення з часового ряду сезонних та іррегулярних змін у деяких випадках в ньому, поряд з трендом, можуть проявлятися також певні флуктуації, які називають циклами ділової активності. Виявлення цих циклів, як для економіки в цілому, так і для окремої фірми, є складною проблемою, і часто викликає сумніви. Аналітики показали, що в рядах можуть бути знайдені окремі цикли не тому, що вони дійсно існують, а тому, що такий вигляд приймає перетворена вихідна інформація. Наприклад, використання ковзного середнього може викликати появу коливань у згладженому ряді, навіть коли реального циклу не існує (ефект Слуцького-Йула). Тому для виявлення довгострокових циклів необхідні спеціальні дослідження.

Аналіз часових рядів, як і будь-який інструмент, повинний застосовуватися з урахуванням його обмежень:

аналіз часових рядів не може бути використаний при недостатності даних у рядах (наприклад, для нового продукту, для якого ще не накопичена ретроспективна інформація, неможливо визначити тренд);

прогнози, які засновані на екстраполяції, мають сильну схильність до проекції на майбутнє старих тенденцій, що не завжди виявляється правильним;

аналіз часових рядів не дає інформації про джерела впливу на попит, не визначає причини тенденцій, які відображають ряди.

Обмежені можливості розглянутих методів аналізу часових рядів виявляються тільки тоді, коли ці методи використовуються як єдиний інструмент прогнозування, без застосування інших методів. При правильному їх використанні вони мають багато переваг. Необхідна для їх застосування інформація мінімальна і доступна, ії одержують, як правило, на самому підприємстві, для якого розроблюється прогноз. Методи аналізу часових рядів відносно прості, носять в основному об'єктивний характер, а дані обробляються в первісному виді. Розрахунки, які необхідно проводити в ході прогнозування, мають стандартну форму, тому їх зручно проводити на комп'ютері [13].

Моделі реакції ринку

Прийняття споживачем тієї чи іншої товарної пропозиції, тобто придбання їм конкретного товару в конкретного дилера, є результатом багатоетапного процесу прийняття споживачем рішення про покупку. Це особливо чітко проявляється у відношенні до дискретних товарів, тобто товарів попереднього вибору та тривалого використання, які кожний окремий споживач купує поштучно, як правило, поодиночно. Типовим прикладом споживчих дискретних товарів є побутова техніка.

Покупці дискретних товарів передує оцінка споживачами варіантів вибору, яку вони здійснюють на основі деяких моделей (методів) [14,15]. Модель оцінки описує систему переваг споживачем одних умов товарних пропозицій іншим. Споживачі можуть надавати різний ступінь важливості різним умовам. При цьому очікуване задоволення споживачів від прийняття товарної пропозиції змінюється в залежності від параметрів властивостей пропозицій. У результаті збору інформації про товарні пропозиції різних підприємств, який здійснюється на етапі, що передує етапу оцінки, кожен споживач формує думку про пропозиції, тобто переконання про переваги і реальність умов, що заявляються.

Моделі реакції ринку описують сукупну купівельну реакцію на товарні пропозиції роздрібних торгових підприємств. В них в інтегральній формі відбивається сукупність індивідуальних моделей споживчих оцінок, знаходить висвітлення зміст товарних пропозицій усіх підприємств, які діють на ринку. У порівнянні з моделями, які створюються на засадах статистичного аналізу попиту, моделі реакції ринку, вже за своїм призначенням, здатні забезпечувати більш високу точність прогнозу продажів та надавати можливість виявлення причин зміни їхніх обсягів. Крім цього, ці моделі створюють основу для побудови більш складних економіко-математичних моделей, які спрямовані на максимізацію прибутку від реалізації товарів за рахунок оптимального вибору їх цін та споживчих характеристик, а також на прогнозування змін в обсягах продажів у результаті конкурентної поведінки підприємств, що діють на ринку.

Розглянемо принципи формування споживчих оцінок. Зазначимо через n кількість товарів, що пропонуються, а через m – кількість потенційних покупців (споживачів). Кожен споживач i у залежності від чіткості своїх переваг, впевненості в об'єктивності даних про товарні пропозиції може оцінювати цінність товарної пропозиції j детермінованою чи випадковою величиною:

де u_ij – детермінованная складова оцінки,

- випадкова величина з нульовим математичним очікуванням.

Відповідно до цього виділяються моделі детермінованної оцінки і моделі з випадковою складовою.

В умовах моделі детермінованої оцінки кожен споживач i обирає товар j, якому відповідає максимально позитивна оцінка:

u_ij = {u_ik | u_ik> 0 (k=1,2,…,n)}.

При використанні моделі з випадковою складовою детермінований вибір товарної пропозиції може мати місце тільки у випадку, коли випадкова складова _i приймає обмежені значення в інтервалі [- , + ]. Тоді можлива ситуація, яка обумовлена співвідношенням:

u_ij - > u_ik + (k j),

коли споживач робить детермінований вибір пропозиції j.

У загальному випадку оцінка з випадковою величиною задає імовірності P_ij (j= 1, 2,…, n) придбання кожного товару j. Дійсно, умова переваги товару j перед товаром k визначається співвідношенням:

u_ij + > u_ik + _{i ,}

де - реалізація випадкової величини при оцінці товару j .

Тоді імовірність переваги товару j над товаром k у випадку реалізації визначається умовою:

P{ < u_ij- u_ik+ _i } =Ф(u_ij- u_ik+ _i ),

де інтегральна функція розподілу випадкової величини

. Імовірність того, що споживач віддасть перевагу товару j всім іншим товарам складає величину:

S ( ) =

Тоді

P_ij =

Думка про цінність u_ij роздрібної товарної пропозиції j у споживача i складається в результаті зіставлення цінності (якості) q_ij товару і сукупних споживчих витрат p_j споживача. Цінність товару споживач оцінює з урахуванням привабливості (споживчої корисності) товару та ступеня довіри до нього. Наприклад, на привабливість побутової техніки як товару впливають якість виконання основних функцій, зовнішній вигляд, додаткові функції та якість управління [14,15]. За близькими для різних товарів гарантіями щодо зміни або ремонту некондиційних товарів ступінь довіри до товарної пропозиції визначається споживачем у залежності від сприяття товарної марки виробника, з якою зв’язуються певні значення чинників надійності.. Сукупні витрати споживача відображають витрати на придбання телевізору, супутніх товарів та послуг, а також витрат на експлуатацію.

Серед моделей реакції ринку, заснованих на оцінках з випадковою складовою, найбільш відома логістична модель, у якій передбачається, що у всіх споживачів випадкова складова розподілена за законом Вейбулла:

Ф(e)= ,

У цьому випадку виявляється можливим одержати аналітичний вираз імовірності придбання товару j споживачем i:

,

Очікуваний обсяг продажів v_j товару j знаходиться за формулою:

.

Для опису детермінованной складової споживчої оцінки уведемо до розгляду деякі моделі детермінованих споживчих оцінок і реакції ринку, які виходять з вертикальної диференціації ринку. У цьому випадку усі споживачі цільового ринку однаково оцінюють цінність товарів з урахуванням у ній всіх споживчих витрат:

q₁ < q₂ < ...< q_j-1 < q_j < q_j+1 <…<q_n..

Будемо вважати, що товар j не користується попитом на ринку (v_j =0), якщо його споживацька цінність менша за цінність деякого товару j+1, а ціна, за якою продається товар j не менша, ніж ціна товару j+1: v_j=0, якщо q_j < q_j+1 , p_j ³ p_{j +1}. Виходячи з цього припущення виявляється, що послідовність номерів товарів, упорядкованих за зростанням їх цін, співпадає з послідовністю номерів, упорядкованих за зростанням споживацьких цінностей:

p₁ < p₂ < p₃ < … < p_j-1 < p_j < p _j+1 < … < p_n.

У моделі з резервованою ціною кожен споживач i визначає максимальну суму грошей s_i, яку він здатний заплатити за покупку. Споживач купує товар найвищої якості з тих товарів, ціна на який не перевищує резервованої ціни:

u_ij ={max q_j|p_j s_i } _.

Позначимо як l кількість усіх споживачів, у яких резервовані ціни не перевищують деякого значення p. Функцію F, яка описує залежність кількості покупців від резервованої ціни p, l=F(p), будемо називати функцією розподілу резервованої ціни. Очевидно, що функція F є неубуваючою, причому її значення обмежені зверху величиною m.

Функцію Fчасто вибірають у кусочно-лінійній формі:

, якщо pÎ (p_j, p_j+1), j=1,2,..n,

де . Очікуваний обсяг продажів товару j складає величину . При цьому F( ) = m, де - максимальна резервована ціна у споживачів (див. рис. 3).

Рис. 3. Графік функції розподілу резервованої ціни

Для прогнозування обсягу попиту деякого товару k необхідно оцінити за допомогою методу аналогів значення цінностей q_k, q_j (j¹k) цього товару та всіх інших товарів [14,15]. Поряд з цим треба знайти функцію розподілу резервованої ціни. Виділимо два підходи до визначення функції розподілу резервованої ціни: за інформацією про бюджети споживачів та за даними про обсяги продажу товарів.

Підхід, що базується на інформації про бюджети, передбачає ідентифікацію функції Ф розподілу річного прибутку населення регіону та залежності p=W(d) середньорічних витрат p на товари розглядаємого призначення від розміру прибутку d. Значення Ф(d) функції Ф, що відповідає прибутку d, визначає кількість споживачів, у яких прибутки не перевищують величини d. Функція W, яка описує залежність витрат від доходів, визначається за даними анкетування споживачів про структуру їх витрат [16]. Функція розподілу резервованої ціни визначається за формулою:

F(p)=Ф(W^-1(p)),

де W^-1 - функція, яка є зворотною до функції W.

У відповідності до другого підходу, повинно бути зібрано відомості про середньорічні ціни p_j та річні обсяги v_j продажу усіх товарів розглядаємого призначення на регіональному ринку.

Треба зауважити, що функція F не є статичною, а на протязі часу змінюється під впливом економічних, демографічних та інших факторів. Підходи, що їх згадано вище, дають змогу визначати функцію F лише на деякому попередньому річному інтервалі часу. Але для розв’язання задач, які виникають на практиці, необхідно мати прогнозний вираз функції розподілу резервованої ціни. Тому під час побудови функції F за даними про ціни та обсяги продажу товарів вихідні ретроспективні дані корегуються з урахуванням тенденцій їхніх змін. Як правило, фірми з часом зменшують ціни на свої товари, що обумовлюється двома основними причинами. По-перше, у зв’язку з подальшим засвоєнням виробництва та розвитком засобів реалізації товарів їх собівартість зменшується. По-друге, виведення на ринок нових товарів посилює цінову конкуренцію.

Зауважимо, що модель прогнозування, яку розглянуто, дозволяє визначити лише певні орієнтири обсягів продажу по майбутніх роках. Практично обсяг продажу може виявитися меншим у зв’язку з необхідністю часу на створення виробничих потужностей, мережі розповсюдження товару, а також проведення рекламно-пропагандистських заходів, спрямованих на ознайомлення цільового ринку з новим товаром у такому ж ступені, у якому відомі найближчі конкурентні товари-аналоги. В той же час, оцінки обсягів продажу, які знайдено за цією моделлю, будуть більш точними, ніж оцінки безпосередньо за даними про обсяги продажу товарів-аналогів.