І. Требования к оформлению контрольных работ

Министерство образования И НАУКИ российской федерации

Санкт-петербургскИЙ государственнЫЙ УНИВЕРСИТЕТ сервиса и экономики

Кафедра «Прикладная математика и эконометрика»

Б.В.Берсенадзе

О.М.Бритаева

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

для студентов направлений:

(010400.62,040100.62,080100.62,230700.62)

Всех форм обучения

Санкт-Петербург

Одобрено на заседании кафедры ПМиЭ, протокол № от 2012 г.

Теория вероятностей и математическая статистика.Методические указания по контрольной работе для студентов направлений 010400.62,040100.62,080100.62,230700.62 всех форм обучения. - СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2012. – с.

Методические указания содержат задачи для контрольных работ и методические рекомендации по их решению по курсу Теория вероятностей и математическая статистика, предусмотренному учебными планами направлений в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом III поколения, и краткий перечень вопросов для подготовки к экзаменам.

Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов, выбранных в соответствии с рабочими программами.

Составители: старший преподаватель О.М.Бритаева

канд.пед. наук, доц. Б.В.Берсенадзе

© Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

2012 г.
Содержание

Введение

I. Требования к оформлению контрольных работ..................................................................................3

II. Теоретическое содержание курса “Теория вероятностей и математическая статистика”…………………………

III. Решение типовых задач……………………….......

IV.Задания к контрольной работе……………………

V. Рекомендуемая литература……………….…….…

ВВеДЕНИЕ

Методические указания содержат типовые задачи с решениями и для контрольной работы, позволяющих достаточно полно охватить учебный материал. Практические задания обеспечивают формирование у бакалавров общекультурные и профессиональные компетенции в результате изучения курса:

1. Способность владеть культурой мышления, умение аргумен-

тировано и ясно строить устную и письменную речь;

2.Способность понимать и применять в исследовательской и

прикладной деятельности современный математический аппарат

3. Способность демонстрации общенаучных базовых знаний ес-

тественных наук, математики и информатики, понимание основных

фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной ма-

тематикой и информатикой;

4. Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями;

5.Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети интернет, решения профессиональных и социальных задач;

6.Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной

деятельности современный математический аппарат методов оптимизации;

7.Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимых для моделирования и оптимизации социально-экономических процессов;

8.Способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ по современным методам оптимизации процессов.

Эту цель преследует и комплекс упражнений, входящий в тренинг умений.

При выполнении контрольной работы и подготовке к экзамену необходимо детально разобрать уже решенные на все темы задачи тренинга.

Приведенные контрольные задания могут быть эффективно использованы при проведении аудиторных и домашних контрольных работ.

І. Требования к оформлению контрольных работ

1. Контрольные работы следует выполнять в ученических тетрадях в клетку. На обложке необходимо указать: название Университета,института (факультета); название кафедры (прикладная математика и эконометрика); название контрольной работы; название и шифр специальности; фамилию,имя, отчество и личный шифр студента.

2. На каждой странице надо оставить поля размером 4 см для оценки решения задач и методических указаний проверяющего работу.

3. Условия задач переписывать полностью необязательно, достаточно указать номер задачи по данному сборнику. В условия задач надо сначала подставить конкретные числовые значения параметров т и п, и только после этого приступать к их решению.

4. Задачи в контрольной работе нужно располагать в порядке возрастания номеров.

Таблица 1 (выбор параметра т)

А
т

Таблица 2 (выбор параметра п )

В
п

Например, если шифр студента 1604 — 037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что
т = 4, п = 2. Полученные т = 4 и п = 2 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.

ІІ. Теоретическое содержание курса «Теория вероятностей и математическая статистика»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Тема 1: Случайные события

Случайные события. Алгебра событий. Статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое определения вероятности. Условные вероятности. Независимость событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Последовательные испытания (схема Бернулли). Наивероятнейшее число наступлений события. Предельные теоремы для схемы Бернулли: формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Тема 2. Случайные величины

Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Функция распределения случайной величины, её свойства. Плотность распределения случайной величины, её свойства. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс. Биномиальный закон распределения. Закон распределения Пуассона. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Равномерный закон распределения. Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Нормальный закон распределения. Логарифмически-нормальное распределение. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин: - распределения, распределения Стъюдента, Фишера-Снедекора.

Понятия многомерной случайной величины и закон ее распределения. Функция распределения многомерной случайной величины. Плотность вероятности двумерной случайной величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. Регрессия. Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции. Двумерный нормальный закон распределения. Распределение сумм независимых случайных величин. Свертки распределений

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 3. Численная обработка данных одномерной выборки.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационные ряды. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Статистические характеристики вариационных рядов. Среднее арифметическое и его свойства. Показатели вариации, свойства выборочной дисперсии. Выборочные начальные и центральные моменты.

Общие сведения о выборочном методе. Виды выборок. Понятие точечной оценки параметров. Свойства оценок. Методы нахождения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов. Неравенство Рао-Крамера. Понятие интервального оценивания и доверительноминтервале. Оценка характеристик генеральной совокупности по малой выборке.

Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий, уровень значимости и мощность критерия. Примеры проверок гипотез о числовых значениях параметров распределения. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения. Критерии согласия: – критерий Пирсона, критерий Колмогорова.

Понятия функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Линейная функция регрессии. Генеральный коэффициент корреляции. Поле корреляции. Выборочный коэффициент корреляции. Линейное уравнение регрессии, его погрешность. Смысл выборочного коэффициента корреляции, его значимость. Проверка гипотезы о линейности функции регрессии. Нелинейная регрессия. Множественная регрессия.