Економіко-математична модель задачі.
Параметри моделі
N – кількість підприємств
– борг і-го підприємства j-му. Якщо цей борг від'ємний, то і-те підприємство віддає борг j-му; якщо додатне – навпаки.
– борг і-го підприємства j-му, який залишається після перерозподілу. Це керовані змінні, їх значення визначаються під час розв’язку задачі.
– сальдо кредитів і боргів підприємства
Обмеження моделі:
;
;
.
Критерій моделі:
.
Методика реалізації моделі
Взаємні заборгованості підприємств запишемо в таблицю. Кількість рядків таблиці дорівнює кількості стовпчиків та кількості підприємств. На перетині i-го рядка і j-го стовпчика запишемо борг і-го підприємства j-му. Якщо цей борг від'ємний, то і-те підприємство віддає борг j-му; якщо додатний – навпаки.
По головній діагоналі таблиці з лівого верхнього кута в правий нижній пишемо 0. Вище діагоналі запишемо довільні початкові дані, а нижче діагоналі запишемо вираз:
.
Для даної таблиці визначаємо суми за рядками – це сальдо .
Друга таблиця, такої ж розмірності, як і перша, призначена для одержання оптимального рішення. По головній діагоналі пишемо 0, вище неї – також 0. Нижче записуємо вираз, який забезпечує рівність:
.
Для даної таблиці теж визначаємо сальдо.
Третя таблиця містить абсолютні величини значень другої таблиці (функція ABS()).Визначаємо суму елементів цієї таблиці – це оптимальне значення критерію.
Четверта таблиця включає абсолютні елементів першої таблиці. Вона необхідна для порівняння поточного та оптимального станів заборгованості.
Цільовою клітинкою для "Поиска решения" – сума всіх елементів третьої таблиці, вона повинна прийняти мінімальне значення.
Змінними клітинками являються клітинки другої таблиці вище головної діагоналі.
Обмеження:
- індивідуальні сальдо із першої таблиці дорівнюють індивідуальним сальдо із другої.
Лабораторна робота №10
Тема: „Оптимальний вибір інвестиційного проекту”
Постановка задачі
Є кілька проектів, у які інвестор може вкласти кошти. Відомі очікувані значення прибутків від кожного проекту та ймовірності їх реалізації. Вважається, що прибуток від проектів та ймовірність його реалізації є тим більшою, чим більше вкладено коштів. Потрібно визначити, в які проекти слід вкладати кошти та у якій кількості. Кожний проект вимагає для реалізації певного часу (кілька років). За цей час потрібно брати до уваги інфляцію. Вважаємо, що деякі проекти є проектами державного значення і для них передбачено пільгові норми податків.