Количественные критерии оценки тесноты связи. Таблица 9 Величина коэффициента корреляции Теснота связи До ± 0,3 Практически отсутствует От ± 0,3 до ± 0,5 Слабая От ± 0,5
Таблица 9
| Величина коэффициента корреляции | Теснота связи |
| До ± 0,3 | Практически отсутствует |
| От ± 0,3 до ± 0,5 | Слабая |
| От ± 0,5 до ± 0,7 | Умеренная |
| От ± 0,7 до ± 1,0 | Сильная |
В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:
1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными.
2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины, называемой результативным признаком, обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).
Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная. В нашем примере будет рассмотрена парная регрессия, аналитически связь которой, описывается уравнением прямой:
(21)
В уравнениях регрессии параметр а0показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии a1показывает на сколько изменяется в среднем результативный признак при увеличении факторного на единицу собственного измерения. Оценка параметров регрессии осуществляется методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений для нахождения параметров имеет следующий вид:
(22)
где n – объём исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).
Зависимость между выручкой и дебиторской задолженностью
Таблица 10
| Годы | Дебиторская задолженность, млн.руб. (у) | Выручка, млн.руб. (х) | x2 | xy | yx |
| 18,2 | 102,2 | 10444,84 | 1860,04 | 15,24 | |
| 24,6 | 105,1 | 11046,0 | 2585,46 | 16,37 | |
| 20,5 | 131,8 | 17371,24 | 2701,9 | 26,79 | |
| 26,6 | 128,5 | 16512,25 | 3418,1 | 25,5 | |
| 29,1 | 127,6 | 16281,76 | 3713,16 | 25,15 | |
| 28,7 | 162,2 | 26308,84 | 4655,14 | 38,64 | |
| итого | 147,7 | 757,4 | 97964,93 | 18933,8 | 147,7 |
Решая систему уравнений определяем величину параметров а0иa1:
а0= -24,6165; a1= 0,39.
Подставляя в полученную модель регрессии значения х определяем теоретические (расчётные) значения ух:
Сумма теоретических значений результативного признака должна равняться сумме фактических значений этого признака: ∑у = ∑ух=147,7 млн. руб.
Тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости характеризует линейный коэффициент корреляции, который можно вычислить по формуле:
n∑xy- ∑x∑y
r= --------------------------------------- (23)
√[n∑x2 – (∑x)2] [n∑y2 – (∑y)2]
или по формуле: xy– xy
r= ----------------- (24)
σxσy
где σxи σyсреднеквадратическое отклонение соответственно факторного и результативного признака.
Для расчёта линейного коэффициента корреляции строим расчётную таблицу.
Расчётная таблица для определения коэффициента корреляции
Таблица 11
| Годы | y | x | yx | y2 | x2 |
| 18,2 | 102,2 | 1860,04 | 331,24 | 10444,84 | |
| 24,6 | 105,1 | 2585,46 | 605,16 | 11046,0 | |
| 20,5 | 131,8 | 2701,9 | 420,25 | 17371,24 | |
| 26,6 | 128,5 | 3418,1 | 707,56 | 16512,25 | |
| 29,1 | 127,6 | 3713,16 | 846,81 | 16281,76 | |
| 28,7 | 162,2 | 4655,14 | 823,69 | 26308,84 | |
| Сумма | 147,7 | 757,4 | 18933,8 | 3734,71 | 97964,93 |
| Средняя | 24,6166 | 126,2333 | 3155,6333 | 622,4516 | 16327,4883 |
Используя формулу (23) получаем:
6 х 18933,8 – 757,4 х 147,7
r = ---------------------------------------------------------------- = 0,5992 ≈ 0,6.
√[6 х 97964,93– (757,4)2] [6 х 3734,71– (147,7)2]
Расчёт по формуле (24) даёт следующий результат:
σ2x= x2 – (x)2= 16327,4883 – (126,2333)2 = 392,7181
σ2y = y2 – (y)2=622,4516 – (24,6166)2 = 16,4747
3155,6333 – 126,2333 х 24,6166
r= ---------------------------------------------- = 0,5992 ≈ 0,6.
√392,7181 х 16,4747
Расчёты по всем формулам дали одинаковый результат, значит решение выполнено верно. Положительный знак коэффициента корреляции говорит о прямой зависимости анализируемых признаков. Значение коэффициента r = 0,6говорит о том, что связь между выручкой предприятия от реализации продукции и дебиторской задолженностью предприятия умеренная. Можно отметить, что на изменение дебиторской задолженности особую роль играют другие факторные признаки, не рассмотренные в данном примере.