Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней и получение уровней Ус.
Рассмотрим изменение расхода горючего (тыс.литров) на предприятии по месяцам за 2011-2012 гг.:
| 56,6 | 53,2 | 52,8 | 55,1 | 51,7 | 51,9 | 53,9 | 50,1 | 51,2 | 53,2 | 49,6 | 50,7 |
| 52,4 | 48,8 | 49,8 | 51,8 | 47,9 | 48,2 | 50,3 | 47,0 | 46,9 | 48,7 | 46,1 | 45,8 |
Рассчитаем компоненты аддитивной модели, проведя выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Известно, что колебания расходов горюче-смазочных материалов поквартальные (осень, зима, весна, лето), поэтому в качестве интервала сглаживания возьмем 3. Так, y1c=(56,6+53,2+52,8)/3=54,2, y2c=(53,2+52,8+55,1)/3=53,7 и т.д. (табл.3).
Полученные значения закрепляем за серединой периода.
2. Расчет значений сезонной компоненты S.
На первом этапе выделение сезонной составляющей S* (для аддитивной S*=Y-Yс, для мультипликативной S*=Y/Yс), расчет среднего значения сезонной компоненты по одноименным периодам S** и, наконец, окончательный расчет S путем ввода поправочного коэффициента, позволяющего выполнить условие сезонных компонент (для аддитивной - SS=0, для мультипликативной - SS=числу периодов в цикле).
Рассчитаем в нашем примере сезонную компоненту, найдя разность для аддитивной модели S*=Y-Yс (табл.3):
Таблица 3 – Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели
| t | y | Yc | Y-Yc | S** |
| 56,6 | 1,8 | |||
| 53,2 | 54,2 | -1,0 | -1,3 | |
| 52,8 | 53,7 | -0,9 | -0,5 | |
| 55,1 | 53,2 | 1,9 | ||
| 51,7 | 52,9 | -1,2 | ||
| 51,9 | 52,5 | -0,6 | ||
| 53,9 | 52,0 | 1,9 | ||
| 50,1 | 51,7 | -1,6 | ||
| 51,2 | 51,5 | -0,3 | ||
| 53,2 | 51,3 | 1,9 | ||
| 49,6 | 51,2 | -1,6 | ||
| 50,7 | 50,9 | -0,2 | ||
| 52,4 | 50,6 | 1,8 | ||
| 48,8 | 50,3 | -1,5 | ||
| 49,8 | 50,1 | -0,3 | ||
| 51,8 | 49,8 | 2,0 | ||
| 47,9 | 49,3 | -1,4 | ||
| 48,2 | 48,8 | -0,6 | ||
| 50,3 | 48,5 | 1,8 | ||
| 47,0 | 48,1 | -1,1 | ||
| 46,9 | 47,5 | -0,6 | ||
| 48,7 | 47,2 | 1,5 | ||
| 46,1 | 46,9 | -0,8 | ||
| 45,8 |
После этого находим средние оценки сезонной компоненты S** за каждый квартальный месяц по временам года (учитывая, что у нас рабочий период представляет собой времена года, то одноименными месяцами будут №3,6,9,12,15,18,21 и т.д.):
S3,6,9,12,15,18,21,24**=(-0,9-0,6-0,3-0,2-0,3-0,6-0,6)= -0,5 – 1 месяц времени года;
S1,4,7,10,13,16,19,22**= 1,8 – 2 месяц времени года;
S2,5,8,11,14,17,20,23**= - 1,3 – 3 месяц времени года.
Взаимопогашаемость сезонных воздействий в аддитивной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по месяцам должна быть равна нулю. Проверим это условие: S1**+ S2**+ S3**=1,8-1,3-0,5=0. Если бы оно не выполнялось, то необходимо было бы ввести поправочный коэффициент. Таким образом, окончательно значения сезонной компоненты:
S1= -0,5 – 1 месяц времени года;
S2= 1,8 – 2 месяц времени года;
S3= -1,3 – 3 месяц времени года.
3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Т+Е=Y-S) в аддитивной или (Т*Е=Y/S) в мультипликативной модели(табл.4).
Таблица 4–Расчет основных компонент в аддитивной модели временного ряда
| t | Yt | Y-S | T | T+S | Eo | Ea | Eа2 | y-ycp | E2 |
| 56,6 | 54,8 | 54,4 | 56,2 | 1,007 | 0,401 | 0,161 | 6,0 | 36,4 | |
| 53,2 | 54,5 | 54,1 | 52,8 | 1,008 | 0,419 | 0,176 | 2,6 | 6,9 | |
| 52,8 | 53,3 | 53,7 | 53,2 | 0,992 | -0,410 | 0,168 | 2,2 | 5,0 | |
| 55,1 | 53,3 | 53,4 | 55,2 | 0,998 | -0,101 | 0,010 | 4,5 | 20,5 | |
| 51,7 | 53,0 | 53,1 | 51,8 | 0,998 | -0,083 | 0,007 | 1,1 | 1,3 | |
| 51,9 | 52,4 | 52,7 | 52,2 | 0,994 | -0,312 | 0,097 | 1,3 | 1,8 | |
| 53,9 | 52,1 | 52,4 | 54,2 | 0,994 | -0,303 | 0,092 | 3,3 | 11,1 | |
| 50,1 | 51,4 | 52,1 | 50,8 | 0,987 | -0,685 | 0,470 | -0,5 | 0,2 | |
| 51,2 | 51,7 | 51,7 | 51,2 | 1,000 | -0,014 | 0,000 | 0,6 | 0,4 | |
| 53,2 | 51,4 | 51,4 | 53,2 | 1,000 | -0,005 | 0,000 | 2,6 | 6,9 | |
| 49,6 | 50,9 | 51,1 | 49,8 | 0,996 | -0,188 | 0,035 | -1,0 | 0,9 | |
| 50,7 | 51,2 | 50,7 | 50,2 | 1,010 | 0,484 | 0,234 | 0,1 | 0,0 | |
| 52,4 | 50,6 | 50,4 | 52,2 | 1,004 | 0,193 | 0,037 | 1,8 | 3,3 | |
| 48,8 | 50,1 | 50,1 | 48,8 | 1,000 | 0,010 | 0,000 | -1,8 | 3,1 | |
| 49,8 | 50,3 | 49,7 | 49,2 | 1,012 | 0,582 | 0,338 | -0,8 | 0,6 | |
| 51,8 | 50,0 | 49,4 | 51,2 | 1,012 | 0,590 | 0,348 | 1,2 | 1,5 | |
| 47,9 | 49,2 | 49,1 | 47,8 | 1,002 | 0,108 | 0,012 | -2,7 | 7,1 | |
| 48,2 | 48,7 | 48,7 | 48,2 | 1,000 | -0,021 | 0,000 | -2,4 | 5,6 | |
| 50,3 | 48,5 | 48,4 | 50,2 | 1,002 | 0,088 | 0,008 | -0,3 | 0,1 | |
| 47,0 | 48,3 | 48,1 | 46,8 | 1,004 | 0,206 | 0,042 | -3,6 | 12,7 | |
| 46,9 | 47,4 | 47,7 | 47,2 | 0,993 | -0,323 | 0,104 | -3,7 | 13,5 | |
| 48,7 | 46,9 | 47,4 | 49,2 | 0,990 | -0,514 | 0,264 | -1,9 | 3,5 | |
| 46,1 | 47,4 | 47,1 | 45,8 | 1,007 | 0,304 | 0,092 | -4,5 | 20,0 | |
| 45,8 | 46,3 | 46,7 | 46,2 | 0,991 | -0,425 | 0,181 | -4,8 | 22,8 | |
| Итого (в среднем) | 50,57 | 50,56 | Х | 50,57 | 1,0 | 0,0 | 2,9 | Х | 185,2 |
4. Аналитическое выравнивание уровней (Т+ Е) или (Т*Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.
На основе ряда Т+Е в нашем случае рассчитаем параметры линейного тренда: T=-0,3326t + 54,717 (t=1,2…24). Подставляя в это уравнение регрессии значения t=1,2 и т.д., получим оценку трендовой компоненты временного ряда Т (табл.4).
5. Расчет полученных по модели значений (Т+ S) или (Т*S)– табл.4.
6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.
Проводить можно как в относительной форме Eo=Y/(T*S), так и в абсолютной форме Еа= Y - (T*S). В большинстве случаев рассчитывается по аналогии с корреляционно-регрессионным анализом так называемый «коэффициент детерминации»:
Д=1-SЕа2/SЕ2,
где SЕ2 – общая дисперсия уt;
SEa2 – сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических.
В нашем примере Д=1-2,9/185,2=0,98