Статистическое управление процессом

ГOCT P 50779.41-96

(ИСО 7873-93)

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ДЛЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО С ПРЕДУПРЕЖДАЮЩИМИ ГРАНИЦАМИ

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

Москва

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Стандартизация статистических методов управления качеством», Акционерным обществом «Нижегородский научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО «НИЦ КД»)

2 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 14 августа 1996 г. № 512

3 Разделы (подразделы, приложения) настоящего стандарта, за исключением раздела 4, представляют собой полный аутентичный текст ИСО 7873-93 «Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами» с дополнительными требованиями, отражающими потребности экономики страны

4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

СОДЕРЖАНИЕ

1 область применения. 2 2 нормативные ссылки. 2 3 определения. 2 4 условия применения. 2 5 описание метода. 3 6 статистическое управление процессом.. 5 7 выбор значений параметров для планов статистического управления процессом.. 5 Приложение а Определение недопустимого значения среднего уровня процесса на основе доли несоответствующих единиц продукции. 10 Приложение б Пример применения настоящего стандарта. 11 Приложение в Теоретическое обоснование. 12

Введение

Статистическое управление процессом предусматривает использование контрольных карт для арифметического среднего с предупреждающими границами, которые являются модификацией контрольных карт Шухарта.

Контрольные карты (КК) для арифметических средних с предупреждающими границами отличаются высокой чувствительностью к сдвигам уровня процесса.

Эти КК позволяют фиксировать даже самые небольшие сдвиги уровня процесса на основе дополнительной информации, получаемой от точек, попавших в предупреждающую зону. При этом сохраняется возможность определения резких крупных сдвигов в уровне процесса, когда выборочные средние арифметические выходят за пределы границ регулирования. По сравнению с контрольными картами Шухарта предлагаемые КК более чувствительны к незначительным и медленно формирующимся ухудшениям уровня процесса (таким, как сдвиги, не превышающие 2,5 s/ , где s - стандартное отклонение контролируемого параметра и п - объем выборки).

ГОСТР 50779.41-96

(ИСО 7873-93)

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ДЛЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО С ПРЕДУПРЕЖДАЮЩИМИ ГРАНИЦАМИ

Statistical methods.

Control charts for arithmetic average

with warning limits

Дата введения 1997-07-01

ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Настоящий стандарт устанавливает процедуры статистического управления процессом с помощью контрольных карт (далее - КК), основанных на вычислении среднего арифметического в выборке и использующих предупреждающие границы и границы регулирования. Предполагают, что для крупных партий и для массового выпуска штучной и серийной продукции контролируемым параметром качества является случайная величина, которая должна подчиняться нормальному закону распределения. Если вычисляют и наносят на КК среднее по четырем или более изделиям, предположение о нормальности распределения необязательно (4.2).

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.21-96 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение

ИСО 3534-1-931) Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины

ИСО 3534-2-931) Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Статистический контроль качества

____________

1) До прямого применения данного стандарта ИСО в качестве государственного стандарта распространение его осуществляет ВНИИКИ.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящем стандарте применяют термины с соответствующими определениями, данные в ИСО 3534-1 и ИСО 3534-2.

УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ

4.1 Прежде чем применять методы статистического управления процессом, следует в течение базового периода провести статистический анализ интересующего показателя качества, чтобы установить связь между процессом и качеством продукции для выработки рекомендаций по наладке процесса.

Если статистический анализ показывает, что процесс находится в статистически неуправляемом состоянии, и возможности процесса не соответствуют установленным требованиям, то необходимо определить причины сдвигов уровня процесса и способы его настройки.

4.2 Прежде чем применять правила настоящего стандарта, необходимо в первую очередь установить следующее:

а) выборочное среднее арифметическое распределено по нормальному закону распределения. За исключением особых нетипичных случаев, распределение выборочного среднего арифметического для четырех и более изделий в выборке (согласно центральной предельной теореме) близко к нормальному закону, даже если отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону;

б) индивидуальные измерения, используемые для вычисления , должны быть проведены измерительным инструментом, деление шкалы которого не превышает s/2;

в) неизвестное значение математического ожидания m выборочных средних характеризует текущий уровень процесса. Если уровень процесса изменяется, то изменяется и m. В этом случае уровень процесса должен быть скорректирован.

Примечание - Следует обратить внимание на понятие «уровень процесса». Именно уровень процесса является объектом управления при применении КК. Поэтому сигналом к корректирующим действиям является не появление несоответствующих единиц продукции, а недопустимое изменение уровня процесса, например выход m за границы m1 или m-1, специально установленные для уровня процесса;

г) при двустороннем критерии целевой уровень процесса m0 соответствует значению центра поля допуска на контролируемый параметр, установленного в нормативной документации;

д) стандартное отклонение s контролируемого параметра должно быть постоянным и приемлемым. Это предположение должно быть проверено по контрольной карте выборочных стандартных отклонений или размахов;

е) при применении одностороннего критерия (m1 > m0 или m-1 < m0) целевой уровень процесса предполагают равным m0, а интерес представляет только нежелательное отклонение уровня процесса в том или ином направлении. Если процесс вышел из статистически управляемого состояния в соответствующем направлении, то необходима корректировка. Значения m1 и m-1 выбирают так, чтобы указать такие сдвиги уровня процесса (D = çm1 - m0çили D = çm-1 - m0ç), которые недопустимы и должны быть быстро обнаружены. Эти значения определяют через недопустимое значение доли несоответствующих единиц продукции (приложение А).

Примечание - Здесь важно подчеркнуть, что для статистического управления процессом изначально должны быть заданы и допуск на контролируемый параметр, и недопустимое значение возможной доли несоответствующих единиц продукции. По правилам приложения А эти требования к качеству продукции переводят в требования к качеству процесса через установление недопустимых сдвигов уровня процесса. Выполнение требований к качеству процесса означает выполнение требований к качеству продукции. КК служит инструментом для контроля выполнения требований к качеству процесса;

ж) в случае двустороннего критерия (m1 > m0 и m-1 < m0) интерес представляют оба направления возможных отклонений уровня процесса от m0. Если процесс вышел из статистически управляемого состояния в любом направлении, то он должен быть скорректирован.

Значение d, которое характеризует приведенное значение математического ожидания (уровня процесса) для процесса, вышедшего из статистически управляемого состояния, рассчитывают через значения m0, d, m1 и (или) m-1 следующим образом:

(4.1)

Когда величина s постоянна, процесс может выйти из статистически управляемого состояния вследствие изменения m под влиянием неслучайных причин.

Примечание - Важно подчеркнуть, что при применении КК должны быть установлены три вида требований:

- требование к качеству продукции - поле допуска контролируемого параметра и недопустимое значение возможной доли несоответствующих единиц продукции;

- требование к качеству процесса - m0, m1 и (или) m-1;

- требование к выборочной характеристике - контрольные границы (предупреждающие и границы регулирования).

Требования к качеству продукции устанавливают в технических условиях и (или) в контракте, требования к качеству процесса - в технологической документации, а контрольные границы - в инструкции для контролера или оператора (наладчика).

ОПИСАНИЕ МЕТОДА

5.1 Статистическое управление процессом осуществляют с использованием контрольных карт для арифметического среднего с предупреждающими границами.

Контрольная карта - это графическое отражение состояния процесса, его уровня и изменчивости. Текущие выборочные значения наносят на КК, как показано в приложении Б (рисунок Б.1).

5.2 Контрольная карта для арифметического среднего с предупреждающими границами имеет целевую (центральную) линию процесса, соответствующую центру поля допуска контролируемого параметра. Эта линия соответствует значению m0, предупреждающие границы - значениям m0 ± В2s/ , а границы регулирования - значениям m0 ± В1s/ , где п - объем выборки. Предполагают, что значения индивидуальных измерений контролируемого параметра, используемые для вычисления , статистически независимы.

В1 и В2 - коэффициенты, определяющие расположение границ регулирования и предупреждающих границ на КК. Принцип выбора значений В1 и В2 описан в разделе 6.

5.3 Контрольная карта может быть нанесена на бланке, на световом табло, приведена в памяти компьютера или представлена в другой удобной форме.

5.4 КК должны находиться как можно ближе к рабочим местам; ввод данных и построение графиков должны быть осуществлены чисто и подробно.

5.5 Необходимо подготовить стандартные рабочие процедуры для определения, подготовки и использования КК как метода измерения изменчивости процесса. Данные по мере их получения должны быть своевременно нанесены на контрольную карту.

5.6 Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами могут быть использованы для процессов как с односторонним, так и с двусторонним критериями. Однако обычно используют двусторонний критерий.

5.6.1 В случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии и имеет двусторонний критерий, выделяют пять зон качества (рисунок 1):

Рисунок 1 - Зоны качества для статистического управления процессом с двусторонним критерием

а) зону Т (целевую): выборочное среднее арифметическое находится между верхней и нижней предупреждающими границами;

б) зоны W+ и W- (предупреждающие): выборочное среднее арифметическое находится соответственно между верхней предупреждающей границей и верхней границей регулирования или между нижней предупреждающей границей и нижней границей регулирования;

в) зоны А+ и А- (критические): выборочное среднее арифметическое находится соответственно выше верхней или ниже нижней границ регулирования.

5.6.2 В случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии и имеет односторонний критерий, выделяют три зоны качества (рисунки 2 и 3):

а) зону Т (целевую): выборочное среднее арифметическое находится ниже верхней или выше нижней предупреждающих границ в зависимости от конкретного случая;

б) зону W (предупреждающую): выборочное среднее арифметическое находится между предупреждающей границей и границей регулирования;

в) зону А (критическую): выборочное среднее арифметическое находится за пределами границы регулирования.

На рисунке 2 рассмотрен случай, когда нежелательный сдвиг уровня процесса связан с его возрастанием.

Рисунок 2 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - верхние границы

На рисунке 3 рассмотрен случай, когда нежелательный сдвиг уровня процесса связан с его убыванием.

Рисунок 3 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - нижние границы

5.7 Выборочное среднее арифметическое наносят на контрольную карту с предупреждающими границами следующим образом: для каждой выборки на КК наносят точку с указанием времени или порядкового номера в качестве абсциссы и соответствующего значения - в качестве ординаты (рисунок Б.1).

СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ

6.1 Если хотя бы одна точка попала в верхнюю критическую зону А+, или в нижнюю критическую зону А-, то это сигнал о выходе процесса из-под контроля. При получении такого сигнала должна быть определена и устранена причина выхода процесса из статистически управляемого состояния.

6.2 Если установленное количество последовательных точек попадает в одну из предупреждающих зон - верхнюю W+ или нижнюю W-, то это служит сигналом о выходе процесса из-под контроля и необходимости корректировки.

Значения различных параметров для планов статистического управления процессом выбирают в соответствии с разделом 7.

ВЫБОР ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ПЛАНОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ

7.1 При выборе плана статистического управления процессом необходимо установить следующие значения:

а) объем выборки п (по 7.3)1);

б) период отбора выборок t (по 7.3)1);

_______________

1) Значения величин t и п устанавливают предварительно.

в) количество последовательных точек К (по 6.2);

г) коэффициенты В1, и В2 (по 7.2.2 и 7.4.1), - а также правила принятия решений для корректировки процесса.

Исходными величинами для выбора плана статистического управления процессом являются m0, s m1, и (или) m-1 (в соответствии с разделом 4); L0 и L1 [средние длины серий выборок для процессов соответственно в статистически управляемом и неуправляемом состояниях (в соответствии с 7.2 и приложением В)].

7.2 Эффективность процедуры статистического управления процессом может быть оценена через средние длины серий выборок.

7.2.1 Средняя длина серии выборок (ARL) процесса - это среднее число выборок, которые будут извлечены до получения сигнала о неуправляемом состоянии процесса, при неизменном уровне процесса. Значения ARL представлены в таблицах 1-4. ARL имеет максимальное значение, когда уровень процесса совпадает с целевым уровнем m0; значение ARL резко уменьшается, когда уровень процесса отклоняется от целевого. Контрольная карта должна быть рассчитана таким образом, чтобы были выполнены два условия:

а) при совпадении уровня процесса с целевым уровнем m0 средняя длина серий выборок обозначается L0 и должна принимать большое значение. Это обеспечивает низкую вероятность возникновения ложных сигналов о выходе процесса из статистически управляемого состояния;

б) при уровне процесса со значениями m1, или m-1 средняя длина серий выборок обозначается L1 и должна принимать малое значение. Это позволяет быстро обнаружить неудовлетворительное состояние процесса.

7.2.2 Для одностороннего критерия в таблицах 1, 2 и 3 в строке даны значения ARL, равные L0, и значения ARL, равные L1, - в строках, соответствующих различным значениям , как функции от К, В1, В2 и . При выборе L0 и L1 необходимо установить несколько вариантов В1, и В2; из них, насколько это возможно, выбирают те, которые дают максимальное значение отношения L0/L1.

Таблица 1 - Значения ARL для В1 = 2,75 (односторонний критерий)

К = 2 К = 3 К = 4
В2 В2 В2
1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
0,0 41,7 79,8 146,8 232,8 297,4 161,8 253,0 310,2 330,6 334,5 287,4 324,6 333,6 335,1 335,4
0,2 24,5 43,6 76,7 120,9 158,9 80,4 126,3 161,7 180,3 184,7 146,4 166,6 185,2 185,3 185,6
0,4 15,3 25,4 42,3 65,8 88,0 42,4 66,9 88,2 101,5 105,5 69,1 96,0 104,1 106,1 106,4
0,6 10,3 15,9 25,0 32,2 50,5 24,6 37,4 50,5 56,0 62,4 40,8 54,2 60,6 62,9 63,3
0,8 7,3 10,5 15,0 22,7 30,3 15,3 22,1 29,7 35,2 38,0 24,4 31,8 36,7 38,4 39,1
1,0 5,4 7,3 10,3 14,4 19,0 9,6 14,0 18,3 22,0 23,9 15,7 19,6 22,8 24,3 24,8
1,2 4,2 5,4 7,2 9,7 12,6 7,2 8,9 12,1 14,5 16,0 10,3 12,7 15,0 16,2 16,6
1,4 3,4 4,2 5,3 6,8 8,5 5,4 6,7 8,2 9,6 10,7 7,2 8,6 9,9 10,8 11,2
1,6 2,8 3,3 3,9 4,7 5,6 4,0 5,0 5,4 6,0 6,5 5,0 6,2 6,2 6,6 7,9
1,8 2,4 2,8 3,2 4,1 4,5 3,5 3,9 4,4 5,2 5,4 4,2 4,7 5,2 5,6 5,6
2,0 2,2 2,4 2,7 3,1 3,5 2,9 3,5 3,4 3,8 4,1 3,4 3,7 4,0 4,8 4,3
2,2 1,9 2,1 2,3 2,5 2,8 2,5 2,7 2,8 3,1 3,2 2,9 3,0 3,1 3,3 3,4
2,4 1,8 1,9 2,0 2,1 2,3 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,4 2,5 2,6 2,6 2,7
2,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,9 2,0 2,0 2,2 2,2 2,1 2,1 2,2 2,3 2,3
2,8 1,6 1,6 1,7 1,7 1,7 1,8 1,8 1,9 2,0 1,9 2,0 1,9 2,0 2,0 2,0
3,0 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,7 1,7
3,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
3,4 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
3,6 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
3,8 1,1 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

Таблица 2 - Значения ARL для В1 = 3,00 (односторонний критерий)

К = 2 К = 3 К = 4
В2 В2 В2
1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
0,0 43,8 83,5 186,1 346,2 556,0 215,1 422,5 620,1 711,0 734,6 535,4 624,1 730,9 738,3 739,4
0,2 25,7 48,1 92,7 151,0 275,2 101,3 194,0 301,7 365,0 385,9 245,4 341,6 380,6 389,6 391,0
0,4 16,1 27,9 50,5 89,6 141,9 51,8 95,6 159,4 192,1 210,5 117,1 174,6 203,3 212,4 214,2
0,6 10,8 17,2 26,4 39,8 76,0 28,6 49,7 78,4 87,7 115,9 59,5 89,7 111,0 117,6 121,9
0,8 8,1 11,3 17,7 28,4 43,0 19,2 28,1 43,1 55,2 66,9 35,4 48,8 62,3 69,4 71,4
1,0 5,6 7,9 11,6 17,4 25,5 11,6 17,1 25,0 33,7 39,9 19,5 40,3 36,3 41,3 43,3
1,2 4,2 5,8 8,0 11,4 16,1 7,7 11,2 14,9 20,6 24,7 11,9 17,1 22,0 25,6 27,2
1,4 3,6 4,5 5,8 7,8 11,2 6,0 7,8 10,3 13,2 15,8 8,7 11,2 15,0 16,4 17,6
1,6 3,0 3,5 4,4 5,7 7,4 4,7 5,8 7,2 8,9 10,6 6,5 7,8 9,4 10,9 11,3
1,8 2,6 2,9 3,5 4,7 5,4 3,9 4,5 5,3 6,8 7,4 5,0 5,8 6,7 7,9 8,3
2,0 2,3 2,5 2,9 3,4 4,1 3,4 3,6 4,1 4,7 5,4 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
2,2 2,1 2,2 2,5 2,8 3,2 2,8 2,8 3,3 3,7 4,1 3,4 3,6 3,9 4,2 4,5
2,4 1,9 2,0 2,2 2,4 2,6 2,5 2,6 2,8 3,0 3,2 2,9 3,0 3,1 3,3 3,5
2,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,2 2,3 2,3 2,5 2,6 2,5 2,5 2,7 2,7 2,8
2,8 1,6 1,7 1,8 1,8 1,9 2,0 2,1 2,1 2,1 2,2 2,2 2,3 2,3 2,3 2,4
3,0 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7 1,8 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 1,9 1,7 1,9 2,0
3,2 1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,7
3,4 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
3,6 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4
3,8 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3

Таблица 3 - Значения ARL для В1 = 3,25 (односторонний критерий)

К = 2 К = 3 К = 4
В2 В2 В2
1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
0,0 45,1 94,7 212,0 481,5 987,8 448,7 618,6 1176,0 1567,8 1698,7 904,8 1454,7 1675,9 1720,8 1730,4
0,2 26,4 50,7 105,3 223,3 432,2 116,2 263,9 469,5 744,9 843,6 369,7 653,0 819,6 864,3 872,9
0,4 16,6 29,2 55,6 110,2 207,6 58,0 121,2 230,3 360,3 430,2 161,3 299,9 392,2 446,9 455,8
0,6 11,0 18,0 31,7 58,4 105,3 32,1 60,7 112,3 178,9 225,1 99,5 140,1 204,6 216,4 235,7
0,8 7,8 11,8 19,3 30,2 56,5 19,3 33,3 58,1 92,1 117,2 40,3 69,9 104,2 118,1 133,2
1,0 6,8 8,2 12,5 20,0 32,3 12,6 19,8 32,2 49,8 67,1 23,3 37,5 56,2 71,4 95,1
1,4 3,7 4,7 6,2 6,7 12,6 6,6 8,8 12,4 17,4 23,2 10,1 13,9 19,2 24,7 28,6
1,6 3,3 3,7 4,7 6,3 8,6 5,1 6,5 8,5 11,3 14,7 7,4 9,5 12,4 15,6 18,2
1,8 2,7 3,1 3,8 4,7 6,1 4,2 4,9 6,2 7,8 9,8 5,7 6,9 8,5 10,4 12,0
2,0 2,4 2,7 3,1 3,7 4,5 3,5 3,9 4,7 5,5 6,6 4,6 5,2 6,0 6,9 7,9
2,2 2,1 2,4 2,6 3,1 3,6 3,1 3,4 3,8 4,4 5,1 3,9 4,3 4,8 5,4 6,0
2,4 2,0 2,1 2,3 2,6 2,9 2,7 2,9 3,2 3,5 3,9 3,3 3,5 3,8 4,1 4,4
2,6 1,9 1,9 2,1 2,2 2,5 2,4 2,5 2,7 2,9 3,1 2,9 3,0 3,1 3,3 3,5
2,8 1,9 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,3 2,5 2,6 2,5 2,6 2,6 2,7 2,8
3,0 1,6 1,7 1,7 1,8 1,9 2,0 2,0 2,1 2,1 2,2 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4
3,2 1,5 1,6 1,6 1,6 1,8 1,8 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 1,9 2,0 2,0 2,0
3,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,8
3,6 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6
3,8 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

Таблица 4 - Значения ARL (двусторонний критерий)

В1 К = 2 К = 3 К = 4
В2 В2 В2
1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0
  0,0 20,8 39,9 73,4 116,4 148,7 80,9 126,5 155,1 165,3 167,2 143,7 162,3 166,8 167,5 167,7
  0,2 18,6 33,0 61,0 95,2 123,5 65,8 100,0 126,6 140,8 142,9 117,6 131,6 142,9 143,0 143,1
2,75 0,4 13,9 23,5 39,7 61,7 81,3 40,3 63,3 82,6 93,5 97,4 65,8 89,3 96,2 98,0 98,1
  0,6 10,0 15,6 24,6 31,7 49,5 24,3 36,9 49,5 54,6 60,9 40,2 53,2 59,2 61,3 61,8
  0,8 7,2 10,4 14,9 22,6 30,1 15,2 22,0 29,5 35,0 37,7 24,3 31,6 36,5 38,2 38,8
  0,0 21,9 41,7 93,0 173,1 278,0 107,5 211,2 310,0 355,5 367,3 267,7 312,0 325,4 329,1 329,7
  0,2 19,5 37,9 75,2 126,6 222,6 84,0 159,9 243,9 294,1 303,0 201,0 277,8 303,0 306,2 307,0
3,00 0,4 14,6 26,0 47,8 85,5 134,2 49,7 91,7 151,5 181,8 198,0 113,1 166,7 192,3 200,0 201,3
  0,6 10,5 16,9 26,0 39,4 75,3 28,2 49,3 77,2 86,2 113,3 58,5 88,1 108,7 114,9 119,0
  0,8 8,0 11,2 17,6 28,3 42,8 19,2 28,0 42,9 54,9 66,5 35,3 48,5 61,9 68,9 70,9
  0,0 22,5 47,3 106,0 240,7 493,9 224,3 309,3 588,0 783,9 849,3 452,4 727,3 837,9 860,4 865,2
  0,2 20,0 40,0 87,7 184,5 357,1 98,0 222,2 395,4 609,0 673,4 312,5 555,5 657,9 686,3 692,0
3,25 0,4 15,1 27,7 52,9 106,2 200,8 56,5 119,0 225,1 347,8 416,7 158,7 294,1 377,8 427,9 434,8
  0,6 10,7 17,6 31,3 58,0 104,0 31,8 60,2 111,1 175,4 220,2 98,5 138,9 200,5 212,8 230,3
  0,8 7,7 11,7 19,3 30,2 56,5 19,3 33,3 58,1 92,1 117,2 40,3 69,9 104,2 118,1 133,2

7.2.3 Для двустороннего критерия следует использовать таблицы 1-4. Для процесса в статистически управляемом состоянии значения ARL, равные L0, определяют из таблицы 4 в строке = 0. Для процесса в статистически неуправляемом состоянии значения ARL, равные L1, определяют по таблице 4 при < 1 и по таблицам 1-3 при 1, так как для 1 значения ARL для двустороннего критерия совпадают со значениями ARL для одностороннего критерия (таблица B.I).

7.2.4 Для значений , отсутствующих в таблицах 1-4, соответствующие значения L1 получают путем линейной интерполяции.

7.3 Объем выборки п, как показано в формуле (рисунок B.I) приложения В, влияет на кривые ARL так же, как и параметры m0, m1, m-1 и К. Причем для того же самого числа наблюдений или измерений можно разработать контрольную карту с длительным периодом взятия выборок t и малым объемом выборок п или наоборот.

В каждом практическом случае различные экспериментальные комбинации n и t должны быть тщательно проанализированы при построении КК и определении окончательных значений параметров L0, и L1. Контрольная карта с окончательными значениями L0 и L1 должна быть оценена с учетом прошедшего протекания процесса.

В большинстве случаев предварительный выборочный план (n, t) может служить в качестве базовой пробной комбинации. Другие пробные значения можно сравнить с ним путем сопоставления получающихся значений L0 и L1 и затрат.

7.4 Таблицы 1-4 предназначены для выбора планов статистического управления процессом.

7.4.1 Если значения d и n так же, как L0 и L1 (и ограничения для них) определены заранее, то значения параметров В1, В2 и К могут быть найдены по значениям из таблиц 1-4 (с интерполяцией в случае необходимости) (Б.2).

Если есть несколько планов статистического управления процессом, удовлетворяющих установленным требованиям (по Б.2), то из них необходимо выбрать план, обеспечивающий максимум отношения L0/L1, с учетом 7.2. Если значение отношения L0/L1 высокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант с наименьшим значением L1.

7.4.2 Если объем выборки п предварительно не указан, то его возможное значение может быть найдено по таблицам 1-4. Для этого выбирают сначала те колонки в таблицах 1-4, для которых значение L0, удовлетворяет заданным ограничениям, а затем первое число, меньшее или равное заданному значению L1. После этого из соответствующего значения при известном d вычисляют п и округляют до ближайшего целого числа (по Б.4).

В этом случае получается несколько вариантов планов статистического управления процессом, и предпочтение должно быть отдано тому плану, который обеспечивает наименьший объем выборки (с учетом 7.2 и 7.4.1). Это особенно важно в ситуациях, когда затраты на контроль велики.

7.5 В условиях промышленного производства продукции могут происходить различные изменения, например замена операторов с разной квалификацией, смена поставляемых материалов, сужение или расширение границ регулирования по технологическим или экономическим соображениям и т. п. Все эти изменения должны быть незамедлительно отражены в планах статистического управления процессом.

В нормативных документах должно быть записано, что в течение некоторых установленных периодов времени (месяца, квартала, года и т. д.) КК и другие нормативные документы должны быть подвергнуты статистическому анализу для их обновления. Частота такого анализа должна быть определена производственной необходимостью.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Наши рекомендации