Статистическое управление процессом
ГOCT P 50779.41-96
(ИСО 7873-93)
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ДЛЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО С ПРЕДУПРЕЖДАЮЩИМИ ГРАНИЦАМИ
ГОССТАНДАРТ РОССИИ
Москва
Предисловие
1 РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Стандартизация статистических методов управления качеством», Акционерным обществом «Нижегородский научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем» (АО «НИЦ КД»)
2 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 14 августа 1996 г. № 512
3 Разделы (подразделы, приложения) настоящего стандарта, за исключением раздела 4, представляют собой полный аутентичный текст ИСО 7873-93 «Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами» с дополнительными требованиями, отражающими потребности экономики страны
4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
СОДЕРЖАНИЕ
| 1 область применения. 2 2 нормативные ссылки. 2 3 определения. 2 4 условия применения. 2 5 описание метода. 3 6 статистическое управление процессом.. 5 7 выбор значений параметров для планов статистического управления процессом.. 5 Приложение а Определение недопустимого значения среднего уровня процесса на основе доли несоответствующих единиц продукции. 10 Приложение б Пример применения настоящего стандарта. 11 Приложение в Теоретическое обоснование. 12 |
Введение
Статистическое управление процессом предусматривает использование контрольных карт для арифметического среднего с предупреждающими границами, которые являются модификацией контрольных карт Шухарта.
Контрольные карты (КК) для арифметических средних с предупреждающими границами отличаются высокой чувствительностью к сдвигам уровня процесса.
Эти КК позволяют фиксировать даже самые небольшие сдвиги уровня процесса на основе дополнительной информации, получаемой от точек, попавших в предупреждающую зону. При этом сохраняется возможность определения резких крупных сдвигов в уровне процесса, когда выборочные средние арифметические выходят за пределы границ регулирования. По сравнению с контрольными картами Шухарта предлагаемые КК более чувствительны к незначительным и медленно формирующимся ухудшениям уровня процесса (таким, как сдвиги, не превышающие 2,5 s/ , где s - стандартное отклонение контролируемого параметра и п - объем выборки).
ГОСТР 50779.41-96
(ИСО 7873-93)
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Статистические методы
КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ДЛЯ АРИФМЕТИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО С ПРЕДУПРЕЖДАЮЩИМИ ГРАНИЦАМИ
Statistical methods.
Control charts for arithmetic average
with warning limits
Дата введения 1997-07-01
ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ
Настоящий стандарт устанавливает процедуры статистического управления процессом с помощью контрольных карт (далее - КК), основанных на вычислении среднего арифметического в выборке и использующих предупреждающие границы и границы регулирования. Предполагают, что для крупных партий и для массового выпуска штучной и серийной продукции контролируемым параметром качества является случайная величина, которая должна подчиняться нормальному закону распределения. Если вычисляют и наносят на КК среднее по четырем или более изделиям, предположение о нормальности распределения необязательно (4.2).
НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ Р 50779.21-96 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение
ИСО 3534-1-931) Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1. Вероятность и основные статистические термины
ИСО 3534-2-931) Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2. Статистический контроль качества
____________
1) До прямого применения данного стандарта ИСО в качестве государственного стандарта распространение его осуществляет ВНИИКИ.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
В настоящем стандарте применяют термины с соответствующими определениями, данные в ИСО 3534-1 и ИСО 3534-2.
УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ
4.1 Прежде чем применять методы статистического управления процессом, следует в течение базового периода провести статистический анализ интересующего показателя качества, чтобы установить связь между процессом и качеством продукции для выработки рекомендаций по наладке процесса.
Если статистический анализ показывает, что процесс находится в статистически неуправляемом состоянии, и возможности процесса не соответствуют установленным требованиям, то необходимо определить причины сдвигов уровня процесса и способы его настройки.
4.2 Прежде чем применять правила настоящего стандарта, необходимо в первую очередь установить следующее:
а) выборочное среднее арифметическое распределено по нормальному закону распределения. За исключением особых нетипичных случаев, распределение выборочного среднего арифметического для четырех и более изделий в выборке (согласно центральной предельной теореме) близко к нормальному закону, даже если отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону;
б) индивидуальные измерения, используемые для вычисления , должны быть проведены измерительным инструментом, деление шкалы которого не превышает s/2;
в) неизвестное значение математического ожидания m выборочных средних характеризует текущий уровень процесса. Если уровень процесса изменяется, то изменяется и m. В этом случае уровень процесса должен быть скорректирован.
Примечание - Следует обратить внимание на понятие «уровень процесса». Именно уровень процесса является объектом управления при применении КК. Поэтому сигналом к корректирующим действиям является не появление несоответствующих единиц продукции, а недопустимое изменение уровня процесса, например выход m за границы m1 или m-1, специально установленные для уровня процесса;
г) при двустороннем критерии целевой уровень процесса m0 соответствует значению центра поля допуска на контролируемый параметр, установленного в нормативной документации;
д) стандартное отклонение s контролируемого параметра должно быть постоянным и приемлемым. Это предположение должно быть проверено по контрольной карте выборочных стандартных отклонений или размахов;
е) при применении одностороннего критерия (m1 > m0 или m-1 < m0) целевой уровень процесса предполагают равным m0, а интерес представляет только нежелательное отклонение уровня процесса в том или ином направлении. Если процесс вышел из статистически управляемого состояния в соответствующем направлении, то необходима корректировка. Значения m1 и m-1 выбирают так, чтобы указать такие сдвиги уровня процесса (D = çm1 - m0çили D = çm-1 - m0ç), которые недопустимы и должны быть быстро обнаружены. Эти значения определяют через недопустимое значение доли несоответствующих единиц продукции (приложение А).
Примечание - Здесь важно подчеркнуть, что для статистического управления процессом изначально должны быть заданы и допуск на контролируемый параметр, и недопустимое значение возможной доли несоответствующих единиц продукции. По правилам приложения А эти требования к качеству продукции переводят в требования к качеству процесса через установление недопустимых сдвигов уровня процесса. Выполнение требований к качеству процесса означает выполнение требований к качеству продукции. КК служит инструментом для контроля выполнения требований к качеству процесса;
ж) в случае двустороннего критерия (m1 > m0 и m-1 < m0) интерес представляют оба направления возможных отклонений уровня процесса от m0. Если процесс вышел из статистически управляемого состояния в любом направлении, то он должен быть скорректирован.
Значение d, которое характеризует приведенное значение математического ожидания (уровня процесса) для процесса, вышедшего из статистически управляемого состояния, рассчитывают через значения m0, d, m1 и (или) m-1 следующим образом:
(4.1)
Когда величина s постоянна, процесс может выйти из статистически управляемого состояния вследствие изменения m под влиянием неслучайных причин.
Примечание - Важно подчеркнуть, что при применении КК должны быть установлены три вида требований:
- требование к качеству продукции - поле допуска контролируемого параметра и недопустимое значение возможной доли несоответствующих единиц продукции;
- требование к качеству процесса - m0, m1 и (или) m-1;
- требование к выборочной характеристике - контрольные границы (предупреждающие и границы регулирования).
Требования к качеству продукции устанавливают в технических условиях и (или) в контракте, требования к качеству процесса - в технологической документации, а контрольные границы - в инструкции для контролера или оператора (наладчика).
ОПИСАНИЕ МЕТОДА
5.1 Статистическое управление процессом осуществляют с использованием контрольных карт для арифметического среднего с предупреждающими границами.
Контрольная карта - это графическое отражение состояния процесса, его уровня и изменчивости. Текущие выборочные значения наносят на КК, как показано в приложении Б (рисунок Б.1).
5.2 Контрольная карта для арифметического среднего с предупреждающими границами имеет целевую (центральную) линию процесса, соответствующую центру поля допуска контролируемого параметра. Эта линия соответствует значению m0, предупреждающие границы - значениям m0 ± В2s/ , а границы регулирования - значениям m0 ± В1s/ , где п - объем выборки. Предполагают, что значения индивидуальных измерений контролируемого параметра, используемые для вычисления , статистически независимы.
В1 и В2 - коэффициенты, определяющие расположение границ регулирования и предупреждающих границ на КК. Принцип выбора значений В1 и В2 описан в разделе 6.
5.3 Контрольная карта может быть нанесена на бланке, на световом табло, приведена в памяти компьютера или представлена в другой удобной форме.
5.4 КК должны находиться как можно ближе к рабочим местам; ввод данных и построение графиков должны быть осуществлены чисто и подробно.
5.5 Необходимо подготовить стандартные рабочие процедуры для определения, подготовки и использования КК как метода измерения изменчивости процесса. Данные по мере их получения должны быть своевременно нанесены на контрольную карту.
5.6 Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами могут быть использованы для процессов как с односторонним, так и с двусторонним критериями. Однако обычно используют двусторонний критерий.
5.6.1 В случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии и имеет двусторонний критерий, выделяют пять зон качества (рисунок 1):
Рисунок 1 - Зоны качества для статистического управления процессом с двусторонним критерием
а) зону Т (целевую): выборочное среднее арифметическое находится между верхней и нижней предупреждающими границами;
б) зоны W+ и W- (предупреждающие): выборочное среднее арифметическое находится соответственно между верхней предупреждающей границей и верхней границей регулирования или между нижней предупреждающей границей и нижней границей регулирования;
в) зоны А+ и А- (критические): выборочное среднее арифметическое находится соответственно выше верхней или ниже нижней границ регулирования.
5.6.2 В случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии и имеет односторонний критерий, выделяют три зоны качества (рисунки 2 и 3):
а) зону Т (целевую): выборочное среднее арифметическое находится ниже верхней или выше нижней предупреждающих границ в зависимости от конкретного случая;
б) зону W (предупреждающую): выборочное среднее арифметическое находится между предупреждающей границей и границей регулирования;
в) зону А (критическую): выборочное среднее арифметическое находится за пределами границы регулирования.
На рисунке 2 рассмотрен случай, когда нежелательный сдвиг уровня процесса связан с его возрастанием.
Рисунок 2 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - верхние границы
На рисунке 3 рассмотрен случай, когда нежелательный сдвиг уровня процесса связан с его убыванием.
Рисунок 3 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - нижние границы
5.7 Выборочное среднее арифметическое наносят на контрольную карту с предупреждающими границами следующим образом: для каждой выборки на КК наносят точку с указанием времени или порядкового номера в качестве абсциссы и соответствующего значения - в качестве ординаты (рисунок Б.1).
СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ
6.1 Если хотя бы одна точка попала в верхнюю критическую зону А+, или в нижнюю критическую зону А-, то это сигнал о выходе процесса из-под контроля. При получении такого сигнала должна быть определена и устранена причина выхода процесса из статистически управляемого состояния.
6.2 Если установленное количество последовательных точек попадает в одну из предупреждающих зон - верхнюю W+ или нижнюю W-, то это служит сигналом о выходе процесса из-под контроля и необходимости корректировки.
Значения различных параметров для планов статистического управления процессом выбирают в соответствии с разделом 7.
ВЫБОР ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ПЛАНОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ
7.1 При выборе плана статистического управления процессом необходимо установить следующие значения:
а) объем выборки п (по 7.3)1);
б) период отбора выборок t (по 7.3)1);
_______________
1) Значения величин t и п устанавливают предварительно.
в) количество последовательных точек К (по 6.2);
г) коэффициенты В1, и В2 (по 7.2.2 и 7.4.1), - а также правила принятия решений для корректировки процесса.
Исходными величинами для выбора плана статистического управления процессом являются m0, s m1, и (или) m-1 (в соответствии с разделом 4); L0 и L1 [средние длины серий выборок для процессов соответственно в статистически управляемом и неуправляемом состояниях (в соответствии с 7.2 и приложением В)].
7.2 Эффективность процедуры статистического управления процессом может быть оценена через средние длины серий выборок.
7.2.1 Средняя длина серии выборок (ARL) процесса - это среднее число выборок, которые будут извлечены до получения сигнала о неуправляемом состоянии процесса, при неизменном уровне процесса. Значения ARL представлены в таблицах 1-4. ARL имеет максимальное значение, когда уровень процесса совпадает с целевым уровнем m0; значение ARL резко уменьшается, когда уровень процесса отклоняется от целевого. Контрольная карта должна быть рассчитана таким образом, чтобы были выполнены два условия:
а) при совпадении уровня процесса с целевым уровнем m0 средняя длина серий выборок обозначается L0 и должна принимать большое значение. Это обеспечивает низкую вероятность возникновения ложных сигналов о выходе процесса из статистически управляемого состояния;
б) при уровне процесса со значениями m1, или m-1 средняя длина серий выборок обозначается L1 и должна принимать малое значение. Это позволяет быстро обнаружить неудовлетворительное состояние процесса.
7.2.2 Для одностороннего критерия в таблицах 1, 2 и 3 в строке даны значения ARL, равные L0, и значения ARL, равные L1, - в строках, соответствующих различным значениям , как функции от К, В1, В2 и . При выборе L0 и L1 необходимо установить несколько вариантов В1, и В2; из них, насколько это возможно, выбирают те, которые дают максимальное значение отношения L0/L1.
Таблица 1 - Значения ARL для В1 = 2,75 (односторонний критерий)
| К = 2 | К = 3 | К = 4 | |||||||||||||
| В2 | В2 | В2 | |||||||||||||
| 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | |
| 0,0 | 41,7 | 79,8 | 146,8 | 232,8 | 297,4 | 161,8 | 253,0 | 310,2 | 330,6 | 334,5 | 287,4 | 324,6 | 333,6 | 335,1 | 335,4 |
| 0,2 | 24,5 | 43,6 | 76,7 | 120,9 | 158,9 | 80,4 | 126,3 | 161,7 | 180,3 | 184,7 | 146,4 | 166,6 | 185,2 | 185,3 | 185,6 |
| 0,4 | 15,3 | 25,4 | 42,3 | 65,8 | 88,0 | 42,4 | 66,9 | 88,2 | 101,5 | 105,5 | 69,1 | 96,0 | 104,1 | 106,1 | 106,4 |
| 0,6 | 10,3 | 15,9 | 25,0 | 32,2 | 50,5 | 24,6 | 37,4 | 50,5 | 56,0 | 62,4 | 40,8 | 54,2 | 60,6 | 62,9 | 63,3 |
| 0,8 | 7,3 | 10,5 | 15,0 | 22,7 | 30,3 | 15,3 | 22,1 | 29,7 | 35,2 | 38,0 | 24,4 | 31,8 | 36,7 | 38,4 | 39,1 |
| 1,0 | 5,4 | 7,3 | 10,3 | 14,4 | 19,0 | 9,6 | 14,0 | 18,3 | 22,0 | 23,9 | 15,7 | 19,6 | 22,8 | 24,3 | 24,8 |
| 1,2 | 4,2 | 5,4 | 7,2 | 9,7 | 12,6 | 7,2 | 8,9 | 12,1 | 14,5 | 16,0 | 10,3 | 12,7 | 15,0 | 16,2 | 16,6 |
| 1,4 | 3,4 | 4,2 | 5,3 | 6,8 | 8,5 | 5,4 | 6,7 | 8,2 | 9,6 | 10,7 | 7,2 | 8,6 | 9,9 | 10,8 | 11,2 |
| 1,6 | 2,8 | 3,3 | 3,9 | 4,7 | 5,6 | 4,0 | 5,0 | 5,4 | 6,0 | 6,5 | 5,0 | 6,2 | 6,2 | 6,6 | 7,9 |
| 1,8 | 2,4 | 2,8 | 3,2 | 4,1 | 4,5 | 3,5 | 3,9 | 4,4 | 5,2 | 5,4 | 4,2 | 4,7 | 5,2 | 5,6 | 5,6 |
| 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,7 | 3,1 | 3,5 | 2,9 | 3,5 | 3,4 | 3,8 | 4,1 | 3,4 | 3,7 | 4,0 | 4,8 | 4,3 |
| 2,2 | 1,9 | 2,1 | 2,3 | 2,5 | 2,8 | 2,5 | 2,7 | 2,8 | 3,1 | 3,2 | 2,9 | 3,0 | 3,1 | 3,3 | 3,4 |
| 2,4 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,3 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 | 2,4 | 2,5 | 2,6 | 2,6 | 2,7 |
| 2,6 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,2 | 2,2 | 2,1 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,3 |
| 2,8 | 1,6 | 1,6 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,8 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 1,9 | 2,0 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,0 |
| 3,0 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,7 | 1,6 | 1,6 | 1,7 | 1,7 |
| 3,2 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 |
| 3,4 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 |
| 3,6 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 |
| 3,8 | 1,1 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 |
Таблица 2 - Значения ARL для В1 = 3,00 (односторонний критерий)
| К = 2 | К = 3 | К = 4 | |||||||||||||
| В2 | В2 | В2 | |||||||||||||
| 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | |
| 0,0 | 43,8 | 83,5 | 186,1 | 346,2 | 556,0 | 215,1 | 422,5 | 620,1 | 711,0 | 734,6 | 535,4 | 624,1 | 730,9 | 738,3 | 739,4 |
| 0,2 | 25,7 | 48,1 | 92,7 | 151,0 | 275,2 | 101,3 | 194,0 | 301,7 | 365,0 | 385,9 | 245,4 | 341,6 | 380,6 | 389,6 | 391,0 |
| 0,4 | 16,1 | 27,9 | 50,5 | 89,6 | 141,9 | 51,8 | 95,6 | 159,4 | 192,1 | 210,5 | 117,1 | 174,6 | 203,3 | 212,4 | 214,2 |
| 0,6 | 10,8 | 17,2 | 26,4 | 39,8 | 76,0 | 28,6 | 49,7 | 78,4 | 87,7 | 115,9 | 59,5 | 89,7 | 111,0 | 117,6 | 121,9 |
| 0,8 | 8,1 | 11,3 | 17,7 | 28,4 | 43,0 | 19,2 | 28,1 | 43,1 | 55,2 | 66,9 | 35,4 | 48,8 | 62,3 | 69,4 | 71,4 |
| 1,0 | 5,6 | 7,9 | 11,6 | 17,4 | 25,5 | 11,6 | 17,1 | 25,0 | 33,7 | 39,9 | 19,5 | 40,3 | 36,3 | 41,3 | 43,3 |
| 1,2 | 4,2 | 5,8 | 8,0 | 11,4 | 16,1 | 7,7 | 11,2 | 14,9 | 20,6 | 24,7 | 11,9 | 17,1 | 22,0 | 25,6 | 27,2 |
| 1,4 | 3,6 | 4,5 | 5,8 | 7,8 | 11,2 | 6,0 | 7,8 | 10,3 | 13,2 | 15,8 | 8,7 | 11,2 | 15,0 | 16,4 | 17,6 |
| 1,6 | 3,0 | 3,5 | 4,4 | 5,7 | 7,4 | 4,7 | 5,8 | 7,2 | 8,9 | 10,6 | 6,5 | 7,8 | 9,4 | 10,9 | 11,3 |
| 1,8 | 2,6 | 2,9 | 3,5 | 4,7 | 5,4 | 3,9 | 4,5 | 5,3 | 6,8 | 7,4 | 5,0 | 5,8 | 6,7 | 7,9 | 8,3 |
| 2,0 | 2,3 | 2,5 | 2,9 | 3,4 | 4,1 | 3,4 | 3,6 | 4,1 | 4,7 | 5,4 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 |
| 2,2 | 2,1 | 2,2 | 2,5 | 2,8 | 3,2 | 2,8 | 2,8 | 3,3 | 3,7 | 4,1 | 3,4 | 3,6 | 3,9 | 4,2 | 4,5 |
| 2,4 | 1,9 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,5 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 | 2,9 | 3,0 | 3,1 | 3,3 | 3,5 |
| 2,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,2 | 2,2 | 2,3 | 2,3 | 2,5 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | 2,7 | 2,7 | 2,8 |
| 2,8 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,1 | 2,1 | 2,2 | 2,2 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,4 |
| 3,0 | 1,5 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,7 | 1,9 | 2,0 |
| 3,2 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,5 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,7 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,7 |
| 3,4 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 |
| 3,6 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 |
| 3,8 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 |
Таблица 3 - Значения ARL для В1 = 3,25 (односторонний критерий)
| К = 2 | К = 3 | К = 4 | |||||||||||||
| В2 | В2 | В2 | |||||||||||||
| 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | |
| 0,0 | 45,1 | 94,7 | 212,0 | 481,5 | 987,8 | 448,7 | 618,6 | 1176,0 | 1567,8 | 1698,7 | 904,8 | 1454,7 | 1675,9 | 1720,8 | 1730,4 |
| 0,2 | 26,4 | 50,7 | 105,3 | 223,3 | 432,2 | 116,2 | 263,9 | 469,5 | 744,9 | 843,6 | 369,7 | 653,0 | 819,6 | 864,3 | 872,9 |
| 0,4 | 16,6 | 29,2 | 55,6 | 110,2 | 207,6 | 58,0 | 121,2 | 230,3 | 360,3 | 430,2 | 161,3 | 299,9 | 392,2 | 446,9 | 455,8 |
| 0,6 | 11,0 | 18,0 | 31,7 | 58,4 | 105,3 | 32,1 | 60,7 | 112,3 | 178,9 | 225,1 | 99,5 | 140,1 | 204,6 | 216,4 | 235,7 |
| 0,8 | 7,8 | 11,8 | 19,3 | 30,2 | 56,5 | 19,3 | 33,3 | 58,1 | 92,1 | 117,2 | 40,3 | 69,9 | 104,2 | 118,1 | 133,2 |
| 1,0 | 6,8 | 8,2 | 12,5 | 20,0 | 32,3 | 12,6 | 19,8 | 32,2 | 49,8 | 67,1 | 23,3 | 37,5 | 56,2 | 71,4 | 95,1 |
| 1,4 | 3,7 | 4,7 | 6,2 | 6,7 | 12,6 | 6,6 | 8,8 | 12,4 | 17,4 | 23,2 | 10,1 | 13,9 | 19,2 | 24,7 | 28,6 |
| 1,6 | 3,3 | 3,7 | 4,7 | 6,3 | 8,6 | 5,1 | 6,5 | 8,5 | 11,3 | 14,7 | 7,4 | 9,5 | 12,4 | 15,6 | 18,2 |
| 1,8 | 2,7 | 3,1 | 3,8 | 4,7 | 6,1 | 4,2 | 4,9 | 6,2 | 7,8 | 9,8 | 5,7 | 6,9 | 8,5 | 10,4 | 12,0 |
| 2,0 | 2,4 | 2,7 | 3,1 | 3,7 | 4,5 | 3,5 | 3,9 | 4,7 | 5,5 | 6,6 | 4,6 | 5,2 | 6,0 | 6,9 | 7,9 |
| 2,2 | 2,1 | 2,4 | 2,6 | 3,1 | 3,6 | 3,1 | 3,4 | 3,8 | 4,4 | 5,1 | 3,9 | 4,3 | 4,8 | 5,4 | 6,0 |
| 2,4 | 2,0 | 2,1 | 2,3 | 2,6 | 2,9 | 2,7 | 2,9 | 3,2 | 3,5 | 3,9 | 3,3 | 3,5 | 3,8 | 4,1 | 4,4 |
| 2,6 | 1,9 | 1,9 | 2,1 | 2,2 | 2,5 | 2,4 | 2,5 | 2,7 | 2,9 | 3,1 | 2,9 | 3,0 | 3,1 | 3,3 | 3,5 |
| 2,8 | 1,9 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,3 | 2,5 | 2,6 | 2,5 | 2,6 | 2,6 | 2,7 | 2,8 |
| 3,0 | 1,6 | 1,7 | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,1 | 2,1 | 2,2 | 2,2 | 2,2 | 2,3 | 2,3 | 2,4 |
| 3,2 | 1,5 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 1,9 | 2,0 | 2,0 | 2,0 |
| 3,4 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,6 | 1,6 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,8 |
| 3,6 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,6 | 1,6 |
| 3,8 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,3 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 |
Таблица 4 - Значения ARL (двусторонний критерий)
| В1 | К = 2 | К = 3 | К = 4 | |||||||||||||
| В2 | В2 | В2 | ||||||||||||||
| 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | 1,0 | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,0 | ||
| 0,0 | 20,8 | 39,9 | 73,4 | 116,4 | 148,7 | 80,9 | 126,5 | 155,1 | 165,3 | 167,2 | 143,7 | 162,3 | 166,8 | 167,5 | 167,7 | |
| 0,2 | 18,6 | 33,0 | 61,0 | 95,2 | 123,5 | 65,8 | 100,0 | 126,6 | 140,8 | 142,9 | 117,6 | 131,6 | 142,9 | 143,0 | 143,1 | |
| 2,75 | 0,4 | 13,9 | 23,5 | 39,7 | 61,7 | 81,3 | 40,3 | 63,3 | 82,6 | 93,5 | 97,4 | 65,8 | 89,3 | 96,2 | 98,0 | 98,1 |
| 0,6 | 10,0 | 15,6 | 24,6 | 31,7 | 49,5 | 24,3 | 36,9 | 49,5 | 54,6 | 60,9 | 40,2 | 53,2 | 59,2 | 61,3 | 61,8 | |
| 0,8 | 7,2 | 10,4 | 14,9 | 22,6 | 30,1 | 15,2 | 22,0 | 29,5 | 35,0 | 37,7 | 24,3 | 31,6 | 36,5 | 38,2 | 38,8 | |
| 0,0 | 21,9 | 41,7 | 93,0 | 173,1 | 278,0 | 107,5 | 211,2 | 310,0 | 355,5 | 367,3 | 267,7 | 312,0 | 325,4 | 329,1 | 329,7 | |
| 0,2 | 19,5 | 37,9 | 75,2 | 126,6 | 222,6 | 84,0 | 159,9 | 243,9 | 294,1 | 303,0 | 201,0 | 277,8 | 303,0 | 306,2 | 307,0 | |
| 3,00 | 0,4 | 14,6 | 26,0 | 47,8 | 85,5 | 134,2 | 49,7 | 91,7 | 151,5 | 181,8 | 198,0 | 113,1 | 166,7 | 192,3 | 200,0 | 201,3 |
| 0,6 | 10,5 | 16,9 | 26,0 | 39,4 | 75,3 | 28,2 | 49,3 | 77,2 | 86,2 | 113,3 | 58,5 | 88,1 | 108,7 | 114,9 | 119,0 | |
| 0,8 | 8,0 | 11,2 | 17,6 | 28,3 | 42,8 | 19,2 | 28,0 | 42,9 | 54,9 | 66,5 | 35,3 | 48,5 | 61,9 | 68,9 | 70,9 | |
| 0,0 | 22,5 | 47,3 | 106,0 | 240,7 | 493,9 | 224,3 | 309,3 | 588,0 | 783,9 | 849,3 | 452,4 | 727,3 | 837,9 | 860,4 | 865,2 | |
| 0,2 | 20,0 | 40,0 | 87,7 | 184,5 | 357,1 | 98,0 | 222,2 | 395,4 | 609,0 | 673,4 | 312,5 | 555,5 | 657,9 | 686,3 | 692,0 | |
| 3,25 | 0,4 | 15,1 | 27,7 | 52,9 | 106,2 | 200,8 | 56,5 | 119,0 | 225,1 | 347,8 | 416,7 | 158,7 | 294,1 | 377,8 | 427,9 | 434,8 |
| 0,6 | 10,7 | 17,6 | 31,3 | 58,0 | 104,0 | 31,8 | 60,2 | 111,1 | 175,4 | 220,2 | 98,5 | 138,9 | 200,5 | 212,8 | 230,3 | |
| 0,8 | 7,7 | 11,7 | 19,3 | 30,2 | 56,5 | 19,3 | 33,3 | 58,1 | 92,1 | 117,2 | 40,3 | 69,9 | 104,2 | 118,1 | 133,2 |
7.2.3 Для двустороннего критерия следует использовать таблицы 1-4. Для процесса в статистически управляемом состоянии значения ARL, равные L0, определяют из таблицы 4 в строке = 0. Для процесса в статистически неуправляемом состоянии значения ARL, равные L1, определяют по таблице 4 при < 1 и по таблицам 1-3 при 1, так как для 1 значения ARL для двустороннего критерия совпадают со значениями ARL для одностороннего критерия (таблица B.I).
7.2.4 Для значений , отсутствующих в таблицах 1-4, соответствующие значения L1 получают путем линейной интерполяции.
7.3 Объем выборки п, как показано в формуле (рисунок B.I) приложения В, влияет на кривые ARL так же, как и параметры m0, m1, m-1 и К. Причем для того же самого числа наблюдений или измерений можно разработать контрольную карту с длительным периодом взятия выборок t и малым объемом выборок п или наоборот.
В каждом практическом случае различные экспериментальные комбинации n и t должны быть тщательно проанализированы при построении КК и определении окончательных значений параметров L0, и L1. Контрольная карта с окончательными значениями L0 и L1 должна быть оценена с учетом прошедшего протекания процесса.
В большинстве случаев предварительный выборочный план (n, t) может служить в качестве базовой пробной комбинации. Другие пробные значения можно сравнить с ним путем сопоставления получающихся значений L0 и L1 и затрат.
7.4 Таблицы 1-4 предназначены для выбора планов статистического управления процессом.
7.4.1 Если значения d и n так же, как L0 и L1 (и ограничения для них) определены заранее, то значения параметров В1, В2 и К могут быть найдены по значениям из таблиц 1-4 (с интерполяцией в случае необходимости) (Б.2).
Если есть несколько планов статистического управления процессом, удовлетворяющих установленным требованиям (по Б.2), то из них необходимо выбрать план, обеспечивающий максимум отношения L0/L1, с учетом 7.2. Если значение отношения L0/L1 высокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант с наименьшим значением L1.
7.4.2 Если объем выборки п предварительно не указан, то его возможное значение может быть найдено по таблицам 1-4. Для этого выбирают сначала те колонки в таблицах 1-4, для которых значение L0, удовлетворяет заданным ограничениям, а затем первое число, меньшее или равное заданному значению L1. После этого из соответствующего значения при известном d вычисляют п и округляют до ближайшего целого числа (по Б.4).
В этом случае получается несколько вариантов планов статистического управления процессом, и предпочтение должно быть отдано тому плану, который обеспечивает наименьший объем выборки (с учетом 7.2 и 7.4.1). Это особенно важно в ситуациях, когда затраты на контроль велики.
7.5 В условиях промышленного производства продукции могут происходить различные изменения, например замена операторов с разной квалификацией, смена поставляемых материалов, сужение или расширение границ регулирования по технологическим или экономическим соображениям и т. п. Все эти изменения должны быть незамедлительно отражены в планах статистического управления процессом.
В нормативных документах должно быть записано, что в течение некоторых установленных периодов времени (месяца, квартала, года и т. д.) КК и другие нормативные документы должны быть подвергнуты статистическому анализу для их обновления. Частота такого анализа должна быть определена производственной необходимостью.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)