Приклад 1 виконання індивідуального завдання
з використанням MS Excel)
Завдання:
Побудувати лінійну модель за даними, що наведені в таблиці. Оцінити параметри моделі. Зробити економічні висновки.
| Попит, тис. грн. | Ціна, грн. |
| 60,60 | 205,39 |
| 40,30 | 206,42 |
| 50,20 | 206,23 |
| 70,40 | 205,40 |
| 50,80 | 206,96 |
| 60,40 | 206,54 |
| 50,70 | 205,69 |
| 60,90 | 207,84 |
| 60,60 | 207,09 |
| 80,00 | 209,19 |
| 80,70 | 206,74 |
| 80,00 | 206,84 |
1) Побудова лінійної моделі парної регресії
Рівняння лінійної регресії має вид: yx=a0+a1*x
Побудова рівняння лінійної регресії зводиться до оцінки її параметрів, для якого використовують метод найменших квадратів або користуються вбудованою функцією середовища MS Excel ЛИНЕЙН().
Для цього необхідно:
1. На робочому аркуші сформувати таблицю, що містить вихідні дані.
Рис. 1 Вихідні дані
2. Виділяється блок (5 стрічок Х 2 стовпчики) з метою визначення результатів регресійної статистики.
3. За допомогою режиму Вставка викликається функція ЛИНЕЙН(), щаповнюються аргументи та натискається комбінація клавіш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.
В результаті цих дій виводиться регресійна статистика відповідно до схеми.
Табл. 1
Схема регресійної статистики функції ЛИНЕЙН()
| Значення коефіцієнту а1 | Значення коефіцієнту а0 |
| Середньоквадратичне відхилення а1 | Середньоквадратичне відхилення а0 |
| Коефіцієнт детермінації | Середньоквадратичне відхилення у |
| F-статистика | Кількість ступенів свободи |
| Регресійна сума квадратів | Остаточна сума квадратів |
Отримуємо наступні данні
Рис. 2 Поточні результати
Таким чином теоретичне рівняння лінійної регресії має вигляд:
y=-890,82 + 4,61*х
Оскільки а1>0, то регресія невід’ємна, тобто збільшення значення х веде до збільшення значення у.
Коефіцієнт регресії (а1 ) свідчить, що при збільшенні ціни на 1 одиницю попит збільшиться на 4, 61 одиниць.
Коефіцієнт детермінації R2 = 0, 14, тобто варіація результату у на 14% пояснюється варіацією фактора х, на долю не врахованих факторів залишається 86%.
Отримані результати моделювання лінійного зв’язку можна встановити, використовуючи графічне зображення.
Рис. 3 Графічне зображення
Для визначення якості обраної моделі доцільно розрахувати середню помилку апроксимації:
Тобто в середньому розрахункові значення відхиляються від фактичних на 17,20%, що вказую на невисоку якість моделі.
Рис. 4 Допоміжні розрахунки для обчислення середньої помилки апроксимації.
Щоб визначити на скільки відсотків в середньому за сукупністю зміниться результативна ознака від свого середнього значення за умовою зміни пояснюваного фактора на 1% від свого середнього значення обчислюється середній коефіцієнт еластичності:
Отже, при збільшенні ціни на товари на 1%, попит на нього збільшується на 15,34%
Оцінку значимості рівняння регресії проводимо за допомогою критерія Фішера, для цього порівнюються табличне значення Fтабл відповідного рівня значимості, та фактичне Fфакт:
Fфакт=1,587
При α=0,05, k1=m=1, k2=n-m-1=10
Fтабл=4,96
Оскільки Fфакт<Fтабл, то рівняння регресії з ймовірністю 95% визначається в цілому як статистично не значиме.