Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы

С Т А Т И С Т И К А

Методические указания и задания к контрольной (расчетно-графической) работе по предмету «Статистика» для студентов очного отделения, обучающихся по экономическим специальностям

Содержание

Введение………………………………………………………….…….………..……..3

Методические указания по выполнению контрольной работы………………..3

Задания к контрольной работе……….………………………………….….……..15

Таблицы исходных данных……………….……………………………….….……26

Приложения………………………… …………….…………………………….....46

Введение

Методические указания и задания к контрольной (расчетно-графической) работе предназначены для студентов, обучающихся по экономическим специальностям при изучении дисциплины «Статистика».

Методические указания и задания разработаны в соответствии с учебной программой дисциплины «Статистика» и требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Для облегчения выполнения каждого задания в пособии излагаются краткие методические указания.

В результате выполнения контрольных заданий студенты должны научиться систематизировать данные статистического наблюдения в виде рядов распределения, группировок, динамических рядов, графиков и таблиц; исчислять абсолютные, относительные, средние показатели и показатели структуры характеризующие размер и состав конкретных социально-экономических явлений и процессов; конструктивно использовать методы статистического анализа и прогнозирования; анализировать результаты статистических исследований и делать аргументированные выводы.

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы

Цель контрольной (расчетно-графической) работы закрепить знания и навыки студентов по методологии статистической оценки и анализа социально-экономических явлений и процессов полученные при изучении дисциплины «Статистика».

Контрольная работа предусматривает выполнение 12 заданий. Каждое задание включает 30 вариантов. Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с алфавитным расположением фамилии студента в списке журнала успеваемости. Работы, не отвечающие обязательным для студента вариантам, не будут считаться выполненными. Оформление титульного листа работы следует выполнять в соответствии с приложением 1. При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

1. Работа должна быть выполнена на листах формата А4 в программе Microsoft Word (размер шрифта 14; межстрочный интервал одинарный; интервал между окончательным выводом решённого задания и началом следующего задания двойной).

2. Для построения графиков следует использовать программу «Excel», построения таблиц и расчёта в них показателей «Excel» или «Word», построения формул редактор формул.

4. При построении таблиц её номер должен располагаться слева в верху таблицы, а после тире должно идти её название (пример: Таблица 1 – Название). При переносе таблиц следует в отдельной строке, располагаемой под шапкой таблицы, пронумеровать её столбцы и начинать новую страницу с данной строки. Цифровые данные, расположенные в столбце таблицы должны иметь одинаковое число единиц после запятой.

5. При построении графиков их название должно располагаться внизу графического изображения статистических данных после номера, через тире (Пример: Рисунок 1 – Название). Оси графика обязательно должны иметь свои названия.

6. Перед выполнением задания необходимо переписать условия задачи и построить таблицу исходных данных.

7. Решение задач следует сопровождать соответствующими пояснениями с указанием последовательности анализа, формул, методики расчёта и выводами.

8. Решение задач по возможности представлять в таблицах, оформленных в соответствии с правилами, принятыми в статистике.

Задание 1предполагает построение аналитической группировки.

Выполнение задания должно производиться в соответствии с этапами построения аналитической группировки, включающими:

1. Определение группировочного признака и построение ряда распределения.

2. Графическое изображение ряда распределения.

3. Определение числа групп и величины интервала.

4. Построение интервального ряда распределения.

5. Построение вспомогательной таблицы для расчёта показателей, характеризующих группы.

6. Построение итоговой аналитической таблицы.

Итоговая таблица должна иметь следующий вид:

Название таблицы

Группы по (группиро-вочный признак) Число единиц Показатели для характеристики групп
1-ый показатель 2-ой показатель 3-ий показатель 4-ый показатель
всего на единицу или в % всего на единицу или в % всего на единицу или в % всего на единицу или в %
I                  
II                  
III                  
IV                  
V                  
VI                  
Итого и в среднем                  

Показатели, которые необходимо рассчитать по группам указаны в каждом задании.

Задание 2предполагает расчёт относительных показателей. Определение относительных показателей должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 3предполагает расчёт степенных и структурных средних, показателей вариации (среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации) и графического изображения дискретных и интервальных рядов распределения.

Промежуточные расчёты средних и показателей вариации необходимо представить в табличной форме:

Признак или группы признака Частота или частость Среднее значение признака в группе Вспомогательные расчёты
Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru
Х1                
Х2                
               
Хn                
Итого                

Определение средних и показателей вариации должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

При построении графического изображения рядов распределения необходимо показать, как с помощью графика можно определить значения моды и медианы, и указать их значения на оси ОХ.

Задание 4предполагает расчёт аналитических показателей ряда динамики, построение тренда и прогнозирование величины анализируемого социально-экономического явления на последующий временной период методом экстраполяции.

Расчёт абсолютных и относительных показателей ряда динамики необходимо провести в таблице следующей формы:

Период времени Уровень ряда Абсолютный прирост Темп роста, % Темп прироста Абсолют-ное значе-ние 1 % прироста
базисный цепной базисный цепной базисный цепной
t у Δубаз Δуцеп Тр(баз) Тр(цеп) Тпр(баз) Тпр(цеп) Аi
t1 у1              
t2 у2              
             
tn уn              
Итого                
В среднем                

Средние показатели ряда динамики определить в соответствии с методикой их расчёта и отразить в соответствующей таблице. По результатам расчёта аналитических показателей ряда динамики сформулировать общие выводы.

Для построения тренда необходимо использовать таблицу следующей формы:

Период времени Уровень ряда Расчётные показатели
ti уi t2 уt yt
t1 у1      
t2 у2      
     
tn уn      
Итого        

При построении тренда необходимо использовать уравнение линейной регрессии:

уt = а0 + а1t, где

уt – выровненные значения уровней;

а0 – свободный член уравнения;

а1 – коэффициент регрессии;

t – период времени.

Параметры уравнения (а0, а1) находятся путём составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Σу = nа0 + а1Σt

Σyt = a0Σt + a1Σt2

где n – число уровней ряда.

Для определения параметров могут использоваться следующие формулы:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

При построении тренда необходимо представить его графическое изображение. На графике следует отобразить фактические уровни ряда и их количественные значения, а также выровненные значения уровней.

Задание 5предполагает проведение индексного анализа товарооборота или затрат производства. Промежуточные результаты необходимые для анализа следует представить в табличной форме. В таблице должны содержаться исходные данные и данные расчёта числителя и знаменателя соответствующей формулы индекса. Индексный анализ должен проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 6предполагает проведение индексного анализа средних цен или себестоимости. Промежуточные результаты необходимые для анализа следует представить в табличной форме. В таблице должны содержаться исходные данные, данные расчёта числителя и знаменателя соответствующей формулы индекса, а также индивидуальные индексы цен или себестоимости. Индексный анализ должен проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 7 предполагает определение ошибок выборочного наблюдения и необходимого размера выборки при случайной бесповторной или механической выборке.

При расчётах необходимо использовать формулы:

1. Предельной ошибки средней при случайной бесповторной и механической выборке:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

где n – объём выборочной совокупности;

N – объём генеральной совокупности;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

δ2х – среднеквадратическое отклонение от выборочной средней;

t – коэффициент гарантии (доверия). Определяется по таблице Фишера (приложение 2).

2. Средняя ошибка средней при случайной бесповторной и механической выборке:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

3. Предельная ошибка доли при случайной бесповторной и механической выборке:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

где w – доля единиц обладающих обследуемым признаком;

(1 – w) – доля единиц не обладающих обследуемым признаком;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

t – коэффициент гарантии (доверия).

4. Определения необходимого объёма выборки при случайной бесповторной и механической выборке:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

5. Относительной ошибки выборки:

Δ% = Δх / х × 100% ;

Задание 8предполагает расчёт частных и общих показателей структурных сдвигов.

Результаты расчёта частных показателей структурных сдвигов необходимо отразить в таблице формы 8.1., а промежуточные данные для определения обобщающих показателей структурных сдвигов необходимо отразить в таблице формы 8.2.

Таблица 8.1. – Результаты расчёта частных показателей структурных сдвигов.

Струк-турные элементы Абсолютные показатели Удельный вес, % Абсолютный прирост, п.п Темп роста удельного веса, % Средний абсолют-ный прирост, п.п. Средний темп роста удельного веса, %
1 год 2 год 3 год 1 год 2 год 3 год Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru
d1j                        
d2j                        
                       
dkj                        
Всего                        

Таблица 8.2. – Исходные данные для расчёта обобщающих показателей структурных сдвигов.

Структурные элементы Удельный вес, % ׀di2 – di1׀ ׀di3 – di2׀ ׀di3 – di1׀ (di2 – di1)2 (di3 – di2)2 (di2 – di1)2 Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru di1 (di3 – di2)2 Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru di2
1 год 2 год 3 год
d1j                    
d2j                    
                   
dkj                    
Всего                    

Определение показателей структуры должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 9 предполагает расчёт показателей концентрации – дифференциации населения по уровню доходов.

Промежуточные данные для расчёта показателей концентрации необходимо отразить в таблице вида:

10% группы населения, dxi Объём денежных доходов 1 год 2 год
1 год 2 год ׀dxi – dyi׀ dxi × dyi dxi × Kyi ׀dxi – dyi׀ dxi × dyi dxi × Kyi
% dyi Kyi % dyi Kyi
1-я                        
2-я                        
3-я                        
4-я                        
5-я                        
6-я                        
7-я                        
8-я                        
9-я                        
10-я                        
Итого                        

Показатели концентрации определяются по формулам:

1. Коэффициент Лоренца:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

где dxi – доля i-й группы в общем объёме совокупности (численности населения);

dуi – доля i-й группы в общем объёме признака (доходах населения).

2. Коэффициент Джинни:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Куi – накопленная доля i-й группы в общем объёме признака;

k – число групп.

Определение показателей концентрации и построение кривой концентрации Лоренца должно проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 10предполагает проведение однофакторного корреляционно-регрессионного анализа взаимосвязи между факторным и результативным признаком.

При проведении однофакторного корреляционно-регрессионного анализа следует использовать формулу линейного уравнения связи:

уx = а + bx, где

уx – значение признака результата;

а – свободный член уравнения;

b – коэффициент регрессии;

х– значение факторного признака.

Параметры уравнения (а, b) находятся путём составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Σу = nа + bΣх

Σyх = aΣх + bΣх2

где n – число пар признаков (численность выборки).

Для определения параметров могут использоваться следующие формулы:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

При построении регрессионной модели необходимо представить её графическое изображение. На графике следует отобразить фактические (уi) и расчётные (ух) значения результативного признака.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru – среднее значение факторного признака;

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru – среднее значение результативного признака.

Значимость параметров уравнения регрессии определяется по следующим формулам:

1. Фактическое значение t-критерия параметра b:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru , где

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru – среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений ух;

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru – среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней х̅.

2. Фактическое значение t-критерия параметра а.

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Фактическое значение t-кр сравнивается с критическим (для α = 0,1; 0,01 или 0,05). Если фактическое значение t-кр превосходит критическое, то коэффициент корреляции значим (связь реальна).

Критическое значение t-критерия определяется по таблице в зависимости от числа степеней свободы (n – 2) при заданном уровне значимости α (приложение 3).

Парный коэффициент корреляции при линейной регрессии определяется по формуле:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru , где

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

D = r2 × 100%

Значимость коэффициента корреляции определяется таким же образом, что и значимость параметров уравнения регрессии. Фактическое значение t-критерия коэффициента r определяется по формуле:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Для нахождения параметров уравнения, расчёта коэффициентов корреляции и определения критерия Стьюдента необходимо построить вспомогательную таблицу:

№ п/п Факторный признак Результа-тивный признак Расчётные показатели
х у х2 ху у2 ух (у – ух)2
             
             
             
n              
Итого              
В среднем              

Факторный признак в таблице следует располагать в порядке возрастания его количественных значений.

Определение показателей взаимосвязи должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 11 предполагает анализ взаимосвязи с использованием непараметрических методов.

При непараметрических методах оценки связи рассчитываются следующие коэффициенты:

1. Коэффициент ассоциации:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

где a,b,c,d – частоты повторов пар признаков, отражаемых в таблице «четырех полей».

Таблица сопряжённости или «четырех полей» имеет следующий вид:

Группа качественных признаков Х Группа качественных признаков Y
Y1 Y2
Х1 a b
Х2 c d

Если Ка > 0,5, то связь считается подтверждённой.

2. Коэффициент контингенции:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

где a,b,c,d – частоты повторов пар признаков, отражаемых в таблице «четырех полей».

Если Кк > 0,3, то связь считается подтверждённой.

3. Коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

где Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru ;

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru ;

Zi – показатель определяемый по строкам таблицы сопряжённости.

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Таблица сопряжённости используемая для определения коэффициентов взаимной сопряжённости.

Группа качественных признаков Х Группа качественных признаков Y Итого
Y1 Y2 Yk
Х1 F11 F12 F1k N1j
Х2 F21 F22 F2k N2j
Хn Fn1 Fn2 fnk Nnj
Итого Ni1 Ni2 Nik Nij

Где fij – частоты сочетаний признаков Х и Y;

Ni – сумма частот столбца;

Nj – сумма частот строки;

Nij – сумма частот сочетаний признаков Х и Y.

4. Коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова.

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

где k1 – число признаков по строкам таблицы сопряженности;

k2 – число признаков по столбцам таблицы сопряженности.

5. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

где di2 – квадрат разности рангов значения х – Rх и значения у – Rу (Rx – Rу) ;

n – число наблюдений (число пар рангов).

5. Коэффициент корреляции рангов Кендалла.

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

n – число пар значений признаков х и у;

S – сумма разностей между числом последовательностей (Р) и числом инверсий (Q) по признаку У

(Р – Q).

Промежуточные расчёты по определению коэффициентов корреляции рангов необходимо проводить в таблице вида:

Признак Х Признак Y Ранги значений Разность рангов (d) d2 Баллы
Rx Ry P Q
Х1 Y1            
Х2 Y2            
           
Хn Yn            
Итого              

6. Коэффициент конкордации (множественный коэффициент ранговой корреляции).

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

m – число анализируемых признаков;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

Ri – ранг i-го значения признака.

Для определения коэффициента конкордации необходимо построить таблицу вида:

№ п/п Признак Y Признак Х Признак Z Ранги признаков Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru
Y1 Х1 Z1 Ry RX1 RX2
Y2 Х2 Z2          
         
n Yn Хn Zn          
Итого                

Определение показателей непараметрической корреляции должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 12 предполагает проведение множественного корреляционно-регрессионного анализа.

Для анализа взаимосвязи можно использовать специализированные компьютерные программы: «STRAZ», «Статистика» и другие. Результаты предоставить в виде компьютерной распечатки.

Оценка значимости множественного коэффициента корреляции проводится с помощью расчёта F-критерия. Фактическое значение F-критерия определяется по формуле:

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы - student2.ru

m – общее количество признаков (параметров уравнения);

n – объем выборки.

Фактическое значение Fкр сравнивается с табличным, которое находится с учетом заданного уровня значимости α (для α = 0,01 или 0,05) и числа степеней свободы k1 = m – 1 и k2 = n – m (Приложение 4). Если фактическое значение больше фактического корреляция признаётся существенной.

Наши рекомендации