Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы

С Т А Т И С Т И К А

Методические указания и задания к контрольной (расчетно-графической) работе по предмету «Статистика» для студентов очного отделения, обучающихся по экономическим специальностям

Содержание

Введение………………………………………………………….…….………..……..3

Методические указания по выполнению контрольной работы………………..3

Задания к контрольной работе……….………………………………….….……..15

Таблицы исходных данных……………….……………………………….….……26

Приложения………………………… …………….…………………………….....46

Введение

Методические указания и задания к контрольной (расчетно-графической) работе предназначены для студентов, обучающихся по экономическим специальностям при изучении дисциплины «Статистика».

Методические указания и задания разработаны в соответствии с учебной программой дисциплины «Статистика» и требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Для облегчения выполнения каждого задания в пособии излагаются краткие методические указания.

В результате выполнения контрольных заданий студенты должны научиться систематизировать данные статистического наблюдения в виде рядов распределения, группировок, динамических рядов, графиков и таблиц; исчислять абсолютные, относительные, средние показатели и показатели структуры характеризующие размер и состав конкретных социально-экономических явлений и процессов; конструктивно использовать методы статистического анализа и прогнозирования; анализировать результаты статистических исследований и делать аргументированные выводы.

Методические указания по выполнению контрольной (расчетно-графической) работы

Цель контрольной (расчетно-графической) работы закрепить знания и навыки студентов по методологии статистической оценки и анализа социально-экономических явлений и процессов полученные при изучении дисциплины «Статистика».

Контрольная работа предусматривает выполнение 12 заданий. Каждое задание включает 30 вариантов. Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с алфавитным расположением фамилии студента в списке журнала успеваемости. Работы, не отвечающие обязательным для студента вариантам, не будут считаться выполненными. Оформление титульного листа работы следует выполнять в соответствии с приложением 1. При выполнении контрольной работы следует соблюдать следующие требования:

1. Работа должна быть выполнена на листах формата А4 в программе Microsoft Word (размер шрифта 14; межстрочный интервал одинарный; интервал между окончательным выводом решённого задания и началом следующего задания двойной).

2. Для построения графиков следует использовать программу «Excel», построения таблиц и расчёта в них показателей «Excel» или «Word», построения формул редактор формул.

4. При построении таблиц её номер должен располагаться слева в верху таблицы, а после тире должно идти её название (пример: Таблица 1 – Название). При переносе таблиц следует в отдельной строке, располагаемой под шапкой таблицы, пронумеровать её столбцы и начинать новую страницу с данной строки. Цифровые данные, расположенные в столбце таблицы должны иметь одинаковое число единиц после запятой.

5. При построении графиков их название должно располагаться внизу графического изображения статистических данных после номера, через тире (Пример: Рисунок 1 – Название). Оси графика обязательно должны иметь свои названия.

6. Перед выполнением задания необходимо переписать условия задачи и построить таблицу исходных данных.

7. Решение задач следует сопровождать соответствующими пояснениями с указанием последовательности анализа, формул, методики расчёта и выводами.

8. Решение задач по возможности представлять в таблицах, оформленных в соответствии с правилами, принятыми в статистике.

Задание 1предполагает построение аналитической группировки.

Выполнение задания должно производиться в соответствии с этапами построения аналитической группировки, включающими:

1. Определение группировочного признака и построение ряда распределения.

2. Графическое изображение ряда распределения.

3. Определение числа групп и величины интервала.

4. Построение интервального ряда распределения.

5. Построение вспомогательной таблицы для расчёта показателей, характеризующих группы.

6. Построение итоговой аналитической таблицы.

Итоговая таблица должна иметь следующий вид:

Название таблицы

Группы по (группиро-вочный признак)	Число единиц	Показатели для характеристики групп
1-ый показатель	2-ой показатель	3-ий показатель	4-ый показатель
всего	на единицу или в %	всего	на единицу или в %	всего	на единицу или в %	всего	на единицу или в %
I
II
III
IV
V
VI
Итого и в среднем

Показатели, которые необходимо рассчитать по группам указаны в каждом задании.

Задание 2предполагает расчёт относительных показателей. Определение относительных показателей должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 3предполагает расчёт степенных и структурных средних, показателей вариации (среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации) и графического изображения дискретных и интервальных рядов распределения.

Промежуточные расчёты средних и показателей вариации необходимо представить в табличной форме:

Признак или группы признака	Частота или частость	Среднее значение признака в группе	Вспомогательные расчёты
Х1
Х2
…
Хn
Итого

Определение средних и показателей вариации должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

При построении графического изображения рядов распределения необходимо показать, как с помощью графика можно определить значения моды и медианы, и указать их значения на оси ОХ.

Задание 4предполагает расчёт аналитических показателей ряда динамики, построение тренда и прогнозирование величины анализируемого социально-экономического явления на последующий временной период методом экстраполяции.

Расчёт абсолютных и относительных показателей ряда динамики необходимо провести в таблице следующей формы:

Период времени	Уровень ряда	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста	Абсолют-ное значе-ние 1 % прироста
базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
t	у	Δубаз	Δуцеп	Тр(баз)	Тр(цеп)	Тпр(баз)	Тпр(цеп)	Аi
t1	у1
t2	у2
…	…
tn	уn
Итого
В среднем

Средние показатели ряда динамики определить в соответствии с методикой их расчёта и отразить в соответствующей таблице. По результатам расчёта аналитических показателей ряда динамики сформулировать общие выводы.

Для построения тренда необходимо использовать таблицу следующей формы:

Период времени	Уровень ряда	Расчётные показатели
ti	уi	t2	уt	yt
t1	у1
t2	у2
…	…
tn	уn
Итого

При построении тренда необходимо использовать уравнение линейной регрессии:

у_t = а₀ + а₁t, где

у_t – выровненные значения уровней;

а₀ – свободный член уравнения;

а₁ – коэффициент регрессии;

t – период времени.

Параметры уравнения (а₀, а₁) находятся путём составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Σу = nа₀ + а₁Σt

Σyt = a₀Σt + a₁Σt²

где n – число уровней ряда.

Для определения параметров могут использоваться следующие формулы:

При построении тренда необходимо представить его графическое изображение. На графике следует отобразить фактические уровни ряда и их количественные значения, а также выровненные значения уровней.

Задание 5предполагает проведение индексного анализа товарооборота или затрат производства. Промежуточные результаты необходимые для анализа следует представить в табличной форме. В таблице должны содержаться исходные данные и данные расчёта числителя и знаменателя соответствующей формулы индекса. Индексный анализ должен проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 6предполагает проведение индексного анализа средних цен или себестоимости. Промежуточные результаты необходимые для анализа следует представить в табличной форме. В таблице должны содержаться исходные данные, данные расчёта числителя и знаменателя соответствующей формулы индекса, а также индивидуальные индексы цен или себестоимости. Индексный анализ должен проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 7 предполагает определение ошибок выборочного наблюдения и необходимого размера выборки при случайной бесповторной или механической выборке.

При расчётах необходимо использовать формулы:

1. Предельной ошибки средней при случайной бесповторной и механической выборке:

где n – объём выборочной совокупности;

N – объём генеральной совокупности;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

δ²_х – среднеквадратическое отклонение от выборочной средней;

t – коэффициент гарантии (доверия). Определяется по таблице Фишера (приложение 2).

2. Средняя ошибка средней при случайной бесповторной и механической выборке:

3. Предельная ошибка доли при случайной бесповторной и механической выборке:

где w – доля единиц обладающих обследуемым признаком;

(1 – w) – доля единиц не обладающих обследуемым признаком;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

t – коэффициент гарантии (доверия).

4. Определения необходимого объёма выборки при случайной бесповторной и механической выборке:

5. Относительной ошибки выборки:

Δ_% = Δ_х / х × 100% ;

Задание 8предполагает расчёт частных и общих показателей структурных сдвигов.

Результаты расчёта частных показателей структурных сдвигов необходимо отразить в таблице формы 8.1., а промежуточные данные для определения обобщающих показателей структурных сдвигов необходимо отразить в таблице формы 8.2.

Таблица 8.1. – Результаты расчёта частных показателей структурных сдвигов.

Струк-турные элементы

Абсолютные показатели

Удельный вес, %

Абсолютный прирост, п.п

Темп роста удельного веса, %

Средний абсолют-ный прирост, п.п.

Средний темп роста удельного веса, %

1 год

2 год

3 год

1 год

2 год

3 год

d1j

d2j

…

dkj

Всего

Таблица 8.2. – Исходные данные для расчёта обобщающих показателей структурных сдвигов.

Структурные элементы	Удельный вес, %	׀di2 – di1׀	׀di3 – di2׀	׀di3 – di1׀	(di2 – di1)2	(di3 – di2)2	(di2 – di1)2 di1	(di3 – di2)2 di2
1 год	2 год	3 год
d1j
d2j
…
dkj
Всего

Определение показателей структуры должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 9 предполагает расчёт показателей концентрации – дифференциации населения по уровню доходов.

Промежуточные данные для расчёта показателей концентрации необходимо отразить в таблице вида:

10% группы населения, dxi

Объём денежных доходов

1 год

2 год

1 год

2 год

׀dxi – dyi׀

dxi × dyi

dxi × Kyi

׀dxi – dyi׀

dxi × dyi

dxi × Kyi

%

dyi

Kyi

%

dyi

Kyi

1-я

2-я

3-я

4-я

5-я

6-я

7-я

8-я

9-я

10-я

Итого

Показатели концентрации определяются по формулам:

1. Коэффициент Лоренца:

где d_xi – доля i-й группы в общем объёме совокупности (численности населения);

d_уi – доля i-й группы в общем объёме признака (доходах населения).

2. Коэффициент Джинни:

К_уi – накопленная доля i-й группы в общем объёме признака;

k – число групп.

Определение показателей концентрации и построение кривой концентрации Лоренца должно проводиться в соответствии с существующей методикой и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 10предполагает проведение однофакторного корреляционно-регрессионного анализа взаимосвязи между факторным и результативным признаком.

При проведении однофакторного корреляционно-регрессионного анализа следует использовать формулу линейного уравнения связи:

у_x = а + bx, где

у_x – значение признака результата;

а – свободный член уравнения;

b – коэффициент регрессии;

х– значение факторного признака.

Параметры уравнения (а, b) находятся путём составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Σу = nа + bΣх

Σyх = aΣх + bΣх²

где n – число пар признаков (численность выборки).

Для определения параметров могут использоваться следующие формулы:

При построении регрессионной модели необходимо представить её графическое изображение. На графике следует отобразить фактические (у_i) и расчётные (у_х) значения результативного признака.

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

– среднее значение факторного признака;

– среднее значение результативного признака.

Значимость параметров уравнения регрессии определяется по следующим формулам:

1. Фактическое значение t-критерия параметра b:

, где

– среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений у_х;

– среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней х̅.

2. Фактическое значение t-критерия параметра а.

Фактическое значение t-кр сравнивается с критическим (для α = 0,1; 0,01 или 0,05). Если фактическое значение t-кр превосходит критическое, то коэффициент корреляции значим (связь реальна).

Критическое значение t-критерия определяется по таблице в зависимости от числа степеней свободы (n – 2) при заданном уровне значимости α (приложение 3).

Парный коэффициент корреляции при линейной регрессии определяется по формуле:

, где

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

D = r² × 100%

Значимость коэффициента корреляции определяется таким же образом, что и значимость параметров уравнения регрессии. Фактическое значение t-критерия коэффициента r определяется по формуле:

Для нахождения параметров уравнения, расчёта коэффициентов корреляции и определения критерия Стьюдента необходимо построить вспомогательную таблицу:

№ п/п	Факторный признак	Результа-тивный признак	Расчётные показатели
х	у	х2	ху	у2	ух	(у – ух)2
…
n
Итого
В среднем

Факторный признак в таблице следует располагать в порядке возрастания его количественных значений.

Определение показателей взаимосвязи должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 11 предполагает анализ взаимосвязи с использованием непараметрических методов.

При непараметрических методах оценки связи рассчитываются следующие коэффициенты:

1. Коэффициент ассоциации:

где a,b,c,d – частоты повторов пар признаков, отражаемых в таблице «четырех полей».

Таблица сопряжённости или «четырех полей» имеет следующий вид:

Группа качественных признаков Х	Группа качественных признаков Y
Y1	Y2
Х1	a	b
Х2	c	d

Если К_а > 0,5, то связь считается подтверждённой.

2. Коэффициент контингенции:

где a,b,c,d – частоты повторов пар признаков, отражаемых в таблице «четырех полей».

Если К_к > 0,3, то связь считается подтверждённой.

3. Коэффициент взаимной сопряжённости Пирсона:

где ;

;

Z_i – показатель определяемый по строкам таблицы сопряжённости.

Таблица сопряжённости используемая для определения коэффициентов взаимной сопряжённости.

Группа качественных признаков Х	Группа качественных признаков Y	Итого
Y1	Y2	…	Yk
Х1	F11	F12	…	F1k	N1j
Х2	F21	F22	…	F2k	N2j
…	…	…	…	…	…
Хn	Fn1	Fn2	…	fnk	Nnj
Итого	Ni1	Ni2	…	Nik	Nij

Где f_ij – частоты сочетаний признаков Х и Y;

N_i – сумма частот столбца;

N_j – сумма частот строки;

N_ij – сумма частот сочетаний признаков Х и Y.

4. Коэффициент взаимной сопряжённости Чупрова.

где k₁ – число признаков по строкам таблицы сопряженности;

k₂ – число признаков по столбцам таблицы сопряженности.

5. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.

где d_i² – квадрат разности рангов значения х – R_х и значения у – R_у (R_x – R_у) ;

n – число наблюдений (число пар рангов).

5. Коэффициент корреляции рангов Кендалла.

n – число пар значений признаков х и у;

S – сумма разностей между числом последовательностей (Р) и числом инверсий (Q) по признаку У

(Р – Q).

Промежуточные расчёты по определению коэффициентов корреляции рангов необходимо проводить в таблице вида:

Признак Х	Признак Y	Ранги значений	Разность рангов (d)	d2	Баллы
Rx	Ry	P	Q
Х1	Y1
Х2	Y2
…	…
Хn	Yn
Итого

6. Коэффициент конкордации (множественный коэффициент ранговой корреляции).

m – число анализируемых признаков;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов:

R_i – ранг i-го значения признака.

Для определения коэффициента конкордации необходимо построить таблицу вида:

№ п/п	Признак Y	Признак Х	Признак Z	Ранги признаков
	Y1	Х1	Z1	Ry	RX1	RX2
	Y2	Х2	Z2
…	…	…	…
n	Yn	Хn	Zn
Итого

Определение показателей непараметрической корреляции должно проводиться в соответствии с методикой их расчёта и сопровождаться соответствующими выводами.

Задание 12 предполагает проведение множественного корреляционно-регрессионного анализа.

Для анализа взаимосвязи можно использовать специализированные компьютерные программы: «STRAZ», «Статистика» и другие. Результаты предоставить в виде компьютерной распечатки.

Оценка значимости множественного коэффициента корреляции проводится с помощью расчёта F-критерия. Фактическое значение F-критерия определяется по формуле:

m – общее количество признаков (параметров уравнения);

n – объем выборки.

Фактическое значение Fкр сравнивается с табличным, которое находится с учетом заданного уровня значимости α (для α = 0,01 или 0,05) и числа степеней свободы k₁ = m – 1 и k₂ = n – m (Приложение 4). Если фактическое значение больше фактического корреляция признаётся существенной.