Автокорреляция остатков ВР 3 страница

Окончание табл.10

t	zYt	z²	Ŷz	ε	εt		(εt- )²	ε²
	2,700	1,000	2,683	0,017	−	−	−	0,000
	3,676	1,999	2,835	-0,235	-0,235	0,017	0,063	0,055
	5,023	3,000	2,951	-0,051	-0,051	-0,235	0,034	0,003
	6,200	4,000	3,049	0,051	0,051	-0,051	0,010	0,003
	7,155	5,000	3,135	0,065	0,065	0,051	0,000	0,004
	8,816	5,998	3,213	0,387	0,387	0,065	0,104	0,150
	9,261	7,001	3,285	0,215	0,215	0,387	0,030	0,046
	9,615	7,998	3,352	0,048	0,048	0,215	0,028	0,002
	9,000	9,000	3,415	-0,415	-0,415	0,048	0,214	0,172
	10,751	9,998	3,474	-0,074	-0,074	-0,415	0,116	0,006
å	72,198	504,766		0,007			0,599	0,440
å/n		5,048

Решение: используя значения, рассчитанные в табл. 10 и формулу (3), рассчитаем r(1) и r(2)

r(1) = = 0,671,

r(2) = = 0,413,

r(1) = 0,671; r(2) = 0,413.

По результатам расчетов выдвинем гипотезу о наличии линейной тенденции и выбираем в качестве уравнения тренда

T_t = а + bt + .

По значениям, рассчитанным в табл. 10, найдем а и b, и оценим модель тренда.

а = 2,70, b = 0,08

T_t = 2,70 + 0,08t +

r = 0,711

F_расч. = 8,194

F_крит.(α = 0,05, ₁ = 1; ₂ = 8) = 5,32

F_расч.>F_крит.

d = = 1,027

d_H(n = 10, p = 1) = 0,88; d_B(n = 10, p = 1) = 1,32

d_H < d < d_B

Тест Дарбина-Уотсона не дает однозначного ответа о наличии или отсутствии автокорреляции остатков ε.

Рассмотрим в качестве примера нелинейную модель тренда

T_t = а + b + ε

По значениям, рассчитанным в табл. 10, найдем а и b линеаризированной модели

T_t = а + bz + ε,

где z =

а = 2,317, b = 0,3662

T_t = 2,317 + 0,3662z + ε .

Оценим модель.

r = 0,761

F_расч.= 10,971

F_крит.(α = 0,05, ₁ = 1; ₂ = 8) = 5,32

F_расч.>F_крит.

d = 1,361

d_H(n = 10, p = 1) = 0,88; d_B(n = 10, p = 1) = 1,36

d_B < d < 4-d_B

Модель адекватна, отсутствует автокорреляция остатков, осуществляем прогноз.

T_t(t = 11) = 2,317 + 0,3662 = 3,532

Ŷ_{прогнозное} = 3,532.

ЗАДАНИЯ

Варианты задания 1

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
	r(τ)		r(τ)	τ	r(τ)		r(τ)		r(τ)		r(τ)
	0,564		0,344		0,271		0,764		0,344		0,548
	0,674		0,289		0,289		0,674		0,289		0,289
	0,732		0,176		0,176		0,732		0,176		0,716
	0,857		0,205		0,205		0,857		0,205		0,205
	0,679		0,189		0,189		0,679		0,189		0,676
	0,489		0,311		0,311		0,589		0,311		0,311
	0,775		0,222		0,222		0,875		0,222		0,222
	0,538		0,179		0,179		0,538		0,179		0,802
	0,609		0,143		0,143		0,609		0,143		0,793
	0,477				0,409		0,477				0,409
					0,195						0,577

Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12
	r(τ)		r(τ)	τ	r(τ)		r(τ)		r(τ)		r(τ)
	0,464		0,502		0,608		0,504		0,475		0,731
	0,674		0,289		0,289		0,774		0,289		0,289
	0,732		0,542		0,716		0,732		0,176		0,716
	0,807		0,205		0,205		0,857		0,205		0,466
	0,679		0,717		0,676		0,679		0,189		0,676
	0,889		0,311		0,311		0,589		0,311		0,311
	0,775		0,222		0,777		0,775		0,222		0,777
	0,538		0,689		0,802		0,538		0,503		0,802
	0,609		0,498		0,793		0,809		0,143		0,793
	0,477				0,409		0,477				0,409
					0,577						0,577

Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15	Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18
	r(τ)		r(τ)	τ	r(τ)		r(τ)		r(τ)		r(τ)
	0,864		0,304		0,327		0,673		0,444		0,879
	0,782		0,289		0,289		0,674		0,388		0,737
	0,732		0,376		0,176		0,732		0,176		0,751
	0,857		0,205		0,205		0,803		0,205		0,205
	0,579		0,189		0,189		0,679		0,389		0,417
	0,887		0,314		0,311		0,489		0,311		0,311
	0,775		0,222		0,222		0,775		0,222		0,222
	0,538		0,179		0,179		0,875		0,179		0,601
	0,609		0,143		0,143		0,609		0,243		0,489
	0,777				0,341		0,477
					0,205

Вариант 19	Вариант 20	Вариант 21	Вариант 22	Вариант 23	Вариант 24
	r(τ)		r(τ)	τ	r(τ)		r(τ)		r(τ)		r(τ)
	0,555		0,755		0,516		0,495		0,573		0,703
	0,674		0,674		0,677		0,674		0,289		0,674
	0,723		0,723		0,676		0,676		0,176		0,723
	0,857		0,857		0,704		0,704		0,205		0,857
	0,679		0,609		0,679		0,679		0,189		0,679
	0,894		0,894		0,532		0,489		0,311		0,894
	0,775		0,775		0,775		0,775		0,222		0,775
	0,538		0,538		0,899		0,899		0,179		0,605
	0,698		0,708		0,609		0,609		0,143		0,698
					0,477		0,477				0,587
											0,488

Вариант 25	Вариант 26	Вариант 27	Вариант 28	Вариант 29	Вариант 30
	r(τ)		r(τ)	τ	r(τ)		r(τ)		r(τ)		r(τ)
	0,789		0,431		0,713		0,607		0,301		0,805
	0,674		0,289		0,674		0,674		0,289		0,674
	0,732		0,176		0,723		0,732		0,176		0,723
	0,857		0,205		0,857		0,857		0,321		0,857
	0,679		0,189		0,879		0,679		0,189		0,679
	0,489		0,311		0,894		0,489		0,311		0,894
	0,775		0,222		0,775		0,889		0,222		0,775
	0,538		0,218		0,625		0,538		0,179		0,605
	0,609		0,143		0,698		0,609		0,143		0,698
	0,477				0,587		0,477				0,587
					0,588						0,707

Задание: по указанным коэффициентам автокорреляции обосновать выбор структуры ВР

Варианты задания 2

Вариант 1	Вариант	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt
	2,1		2,4		2,5		2,1		2,9		2,4
	2,6		2,6		2,6		2,6		2,6		2,6
	2,9		2,9		2,9		2,9		2,9		2,9
	3,1		3,1		3,1		3,7		3,1		3,1
	3,2		3,2		3,2		3,2		3,2		3,2
	3,6		3,6		3,6		3,6		3,6		3,6
	3,5		3,5		3,5		3,5		3,5		3,5
	3,3		3,3		3,3		3,3		3,3		3,3
			3,1		2,8		3,8		3,7		3,6
	3,4		3,4		3,4		3,4		3,4		3,7

Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9	Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12
t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt
	2,8		2,9		2,4		2,8		2,9		2,4
	2,6		2,6		2,6		2,6		2,6		2,6
	2,9		2,9		2,9		2,9		3,3		2,9
	3,7		3,1		3,4		3,7		3,1		3,4
	3,2		3,2		3,2		3,2		3,2		3,2
	3,6		3,6		3,6		3,6		3,6		3,6
	3,5		3,5		3,5		3,5		3,5		3,5
	3,3		3,5		3,3		3,3		3,5		3,3
	3,8		3,7		3,6		3,8		3,7		3,6
	3,4		3,4		3,7		3,4		3,4		3,7
							3,1		2,7		2,9
							3,7		3,6		3,4

Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15	Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18
t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt	t	Yt
	2,8		3,4		2,7		3,1				3,1
	2,6		2,6		2,6		2,6		2,6		2,6
	2,9		3,3		2,9		2,9		3,3		2,9
	3,7		3,1		3,4		3,7		3,1		3,4
	3,2		3,2		3,2		3,2		3,2		3,2
	3,6		3,6		3,6		3,6		3,6		3,6
	3,6		3,5		3,5		3,6		3,5		3,5
	3,3		3,5		3,3		3,3		3,5		3,3
	3,8		3,7		3,6		3,8		3,7		3,6
	3,4		3,4		3,7		3,4		3,4		3,7
	3,1				2,9		3,1				2,9
	3,7		3,6		3,4		3,7		3,6		3,4