Задачи математической статистики

1.Задача определения закона распределения случайной величины (или системы случайных величин) по статистическим данным.

Закономерности, наблюдаемые в массовых случайных явлениях, проявляются тем точнее и отчетливее, чем больше объем статистического материала. При обработке обширных по своему объему статистических данных часто возникает вопрос об определении законов распределения тех или иных случайных величин. Теоретически при достаточном количестве опытов свойственные этим случайным величинам закономерности будут осуществляться сколь угодно точно. На практике всегда приходится иметь дело с ограниченным количеством экспериментальных данных; в связи с этим результаты наших наблюдений и их обработки всегда содержат больший или меньший элемент случайности. Возникает вопрос о том, какие черты наблюдаемого явления относятся к постоянным, устойчивым и действительно присущи ему, а какие являются случайными и проявляются в данной серии наблюдений только за счет ограниченного объема экспериментальных данных. Естественно, к методике обработки экспериментальных данных следует предъявить такие требования, чтобы она, по возможности, сохраняла типичные, характерные черты наблюдаемого явления и отбрасывала все несущественное, второстепенное, связанное с недостаточным объемом опытного материала. В связи с этим возникает характерная для математической статистики задача сглаживания или выравнивания статистических данных, представления их в наиболее компактном виде с помощью простых аналитических зависимостей.

2.Задача проверки правдоподобия гипотез

Эта задача тесно связана с предыдущей; при решении такого рода задач мы обычно не располагаем настолько обширным статистическим материалом, чтобы выявляющиеся в нем статистические закономерности были в достаточной мере свободны от элементов случайности. Статистический материал может с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы. Например, может возникнуть такой вопрос: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что данная случайная величина подчинена закону распределения? Другой подобный вопрос: указывает ли наблюденная в опыте тенденция к зависимости между двумя случайными величинами на наличие действительной объективной зависимости между ними или же она объясняется случайными причинами, связанными с недостаточным объемом наблюдений? Для решения подобных вопросов математическая статистика выработала ряд специальных приемов.

3.Задача нахождения неизвестных параметров распределения

Часто при обработке статистического материала вовсе не возникает вопрос об определении законов распределения исследуемых случайных величин. Обыкновенно это бывает связано с крайне недостаточным объемом экспериментального материала. Иногда же характер закона распределения качественно известен до опыта, из теоретических соображений; например, часто можно утверждать заранее, что случайная величина подчинена нормальному закону. Тогда возникает более узкая задача обработки наблюдений – определить только некоторые параметры (числовые характеристики) случайной величины или системы случайных величин. При небольшом числе опытов задача более или менее точного определения этих параметров е может быть решена; в этих случаях экспериментальный материал содержит в себе неизбежно значительный элемент случайности; поэтому случайными оказываются и все параметры, вычисленные на основе этих данных. В таких условиях может быть поставлена только задача об определении так называемых «оценок» или «подходящих значений» для искомых параметров, т.е. таких приближенных значений, которые при массовом применении приводили бы в среднем к меньшим ошибкам, чем всякие другие.

Таков далеко не полный перечень основных задач математической статистики. Перечислены только те из них, которые наиболее важны по своим практическим применениям.

Заключение

В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Предмет теории вероятностей — свойства и взаимосвязи этих величин (распределений).

Сегодня к статистике, ее методам и показателям, и прежде всего обобщающим показателям (таким, как численность населения, национальное богатство, валовой внутренний продукт, уровень жизни и др.), обращаются везде и всюду. Без статистики немыслимо подведение итогов деятельности как отдельно взятых хозяйствующих субъектов, так и целых стран и мировой экономики в целом. В равной мере невозможно принятие каких-либо научно обоснованных решений, невозможна оперативная работа в любой области деятельности, включая образование и науку. В теории вероятностей рассматриваются случайные величины с заданным распределением или случайные эксперименты, свойства которых целиком известны. Предмет теории вероятностей — свойства и взаимосвязи этих величин (распределений). В этой работе показано как по набору значений случайной величины в нескольких опытах можно сделать как можно более точный вывод о ее распределении. Примером такой серии экспериментов может служить социологический опрос набор экономических показателей или, наконец, последовательность гербов и решек при тысячекратном подбрасывании монеты.

В данной работе глубоко и всесторонне изучены основные понятия математической статистики и ее основные задачи. Была проведена работа по систематизации накоплению и закреплению знаний о понятиях математической статистики.

Список литературы

1. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука 1994.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник 12-е издание, 2016.

3. Корн Г. Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - СПБ: Издательство «Лань» 2003.

4. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.