Визначення меж зон допустимого, критичного та катастрофічного ризиків

Якщо в результаті певного виду підприємницької діяльності здійснена оцінка величин m = M(X) та s² = s²(Х), а також встановлені для даної фірми величини критеріїв допустимого, критичного та катастрофічного ризиків k_дп, k_кр, k_кт, то границі значень можна оцінити таким чином. Нехай m = l_тs; x_дп = l_дпs; x_дп > m (випадок x_дп < m характеризує ситуацію, що є несприятливою щодо підприємницької діяльності, оскільки верхня межа зони допустимих збитків є меншою від величини сподіваних збитків). Тоді

тобто або ж

Враховуючи, що х_дп > m, приходимо до оцінки:

Поклавши х_кр = l_крs та х_кт = l_ктs, аналогічно приходимо до оцінок:

Отже, мінімальні значення порогових значень можливих збитків, що задовольняють поставленим вимогам, будуть:

!

Приклад 3.20. Виходячи з умови прикладу 3.3, тобто вважаючи, що k_дп0,2, k_кр = 0,02, k_кт = 0,002, а також поклавши M(X) = 27,660 та s(X) = 26,189, оцінити теоретичні значення границь зон допустимих, критичних та катастрофічних відносних збитків.

Розв’язання. Виходячи з виведених вище формул, отримуємо:

Як ми бачимо, отримані вище значення х_дп та х_кр за однакових умов в 2 рази з надлишком більші від відповідних границь, отриманих у прикладі 3.3, за значення х_кт — в три рази. Така відмінність результатів пояснюється тим, що при виведенні формул для оцінок х_дп , х_кр та х_кт використовувалась нерівність (напркилад, для х_дп)
|Х – m| ³ |х_дп – m|, яка на відміну від результатів, отриманих раніше (пункт 3.4), враховує як оцінку , так і оцінку , тобто має місце таке співвідношення:

Якщо ж є підстави вважати, що (наприклад, коли Мо(Х) » М(Х), тобто функція щільності розподілу є симетричною відносно прямої х = m), то приходимо до оцінки:

тобто

Аналогічно отримуємо, що

?

Відмінність останніх результатів від тих, що отримані в прикладі 3.3, на даному етапі пояснюється вже тим, що нерівність Чебишева не враховує властивостей функції щільності розподілу ймовірності.-

3.7. Контрольні запитання
та теми для обговорення

1. Чому для кількісного вимірювання величини ризику у фінансовому менеджменті використовують кілька показників? Наведіть окремі з них.

2. Якщо дисперсія норми доходу першого проекту більша, ніж дисперсія другого проекту за решти рівних умов, то який з проектів обтяжений більшим ризиком й чому?

3. Чому і в якому випадку для оцінювання переваг одного з кількох варіантів проектів використовують коефіцієнт варіації?

4. Наведіть приклади показників ступеня ризику у відносному вираженні. Які показники ефективності приймаються при цьому за базу вимірювання?

5. У яких ситуаціях доцільніше оцінювати ризик: за допомогою семіваріації чи за допомогою коефіцієнта семіваріації?

6. У яких ситуаціях ризик доцільно оцінювати за допомогою коефіцієнта асиметрії? Коефіцієнта варіації асиметрії?

7. У яких ситуаціях ризик доцільно оцінювати за допомогою коефіцієнта ексцесу? Коефіцієнта варіації ексцесу?

8. Поясніть, що означають терміни: «допустимий», «критичний», «катастрофічний» ризик, наведіть приклади кількісного визначення цих величин.

9. Наведіть основні правила та побудуйте гіпотетичну криву ймовірностей збитків у фінансовому підприємництві.

3.8. Теми рефератів

1. Використання абсолютних оцінок ризику при прийнятті фінансових (інвестиційних) рішень.

2. Використання відносних оцінок ризику при прийнятті управлінських рішень.

3. Новітні підходи щодо адекватного вимірювання ступеня політичного та країнного ризиків.

4. Використання експертних процедур при вимірюванні ступеня інвестиційних ризиків.

3.9. Приклади та завдання для самостійної роботи

1. Розглядаються два проекти А і В щодо інвестування. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей. Цифрові дані наведено в таблиці.

Оцінка можливого результату	Проект А	Проект В
Прогнозований прибуток ($млн)	Значення ймовірностей	Прогнозований прибуток ($млн)	Значення ймовірностей
Песимістична		0,20		0,25
Стримана		0,60		0,50
Оптимістична		0,20		0,25

Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів та обрати один із них для інвестування (той, що забезпечує меншу величину ризику), якщо за величину ризику приймається :

а) величина дисперсії;

б) величина коефіцієнта варіації;

в) величина семіваріації;

г) величина коефіцієнта семіваріації;

д) величина коефіцієнта асиметрії;

е) величина коефіцієнта аксцесу.

2. При вкладенні капіталу в проект А із 150 випадків прибуток А₁ = 2000 отримано 75 разів, прибуток А₂ = 800 отримано 25 разів, а при вкладенні капіталу в проект B із 120 випадків прибуток B₁ = 1100 отримано 58 разів, прибуток В₂ = 1900 отримано 40 разів і прибуток B₃ = 1770 отримано 22 рази. Визначте варіант вкладення капіталу, виходячи з таких показників :

а) величина сподіваного прибутку;

б) величина ризику.

Розгляньте варіанти, коли величина ризику визначається як дисперсія, семіваріація, коефіцієнт семіваріації та коефіцієнт асиметрії.

3. Розглядаються два інвестиційні проекти П₁ та П₂. Норма прибутку по кожному з них залежить від економічної ситуації. На ринку можливі два варіанти економічної ситуації: ситуація q₁ з ймовірністю 0,3 та ситуація q₂ — з ймовірністю 0,7. Проекти неоднаково реагують на різні економічні ситуації. Прибуток проекту П₁ за обставин q₁ зростає на 8%, за обставин q₂ — на 7%; прибуток проекту П₂ за обставин q₁ падає на 5%, за обставин q₂ зростає на 12,57%. Для реалізації інвестиційного проекту інвестор змушений брати позику під 2,5%. Проведіть аналіз проектів П₁ та П₂ щодо реалізації одного з них.