Раздел 4. Транспортная задача

4.1. Транспортная задача. Критерий разрешимости. Методы построения опорного плана (метод северо-западного угла, метод наименьшего тарифа). Улучшение плана методом потенциалов.

4.2. Транспортная задача. Метод потенциалов и двойственность. Экономический смысл потенциалов. Постоптимальный анализ.

4.3. Открытая и закрытая модели двойственной задачи. Различные типы ограничений в транспортной задаче. Задачи, сводящиеся к транспортной.

Раздел 5. Целочисленное программирование

5.1. Предпосылки двойственного симплекс-метода. Псевдорешение. Алгоритм решения задач линейного программирования двойственным симплекс-методом.

5.2. Постановка задачи целочисленного программирования. Графический метод решения задач целочисленного программирования.

5.3. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования. Примеры решения экономических задач.

Раздел 6. Элементы теории игр

6.1. Понятие об игровых моделях. Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры. Седловая точка. Решение игр в смешанных стратегиях. Теорема Неймана. Матричная игра как задача линейного программирования.

6.2. Принципы максимина и минимакса. Оптимальная стратегия и цена игры. Графическое решение игр вида и . Решения игровых задач методами линейного программирования.

6.3. Игры с природой. Критерий Байеса-Лапласа. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа.

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование темы (раздела) дисциплины	Трудоемкость в часах	Формы текущего контроля успеваемости
Всего	Аудиторная работа	Самостоятельная работа
Общая	Лекции	Практические и семинарские занятия	Занятия в интерактивных формах
1.	Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева							Самостоятельные работы. Участие в решении задач на практических занятиях. Собеседования по домашним заданиям. Контрольная работа.
2.	Задачи оптимизации в экономике и финансах
3.	Линейное программирование
4.	Транспортная задача
5.	Целочисленное программирование
6.	Элементы теории игр
7.	Экзамен		-	-	-	-
	Итого

Содержание практических и семинарских занятий

Наименование раздела	№ занятия	Тема семинарского занятия	Содержание семинарского занятия
Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева		Модель Леонтьева многоотраслевой экономики	Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Вектор Фробениуса, их свойства. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Продуктивные модели Леонтьева. Рекомендуемые источники: (5.2) § 2.1 – 2.2.
Задачи оптимизации в экономике и финансах		Примеры задач оптимизации в экономике и финансах.	Решение финансово-экономических задач оптимизации методами дифференциального исчисления функций одной переменной. Рекомендуемые источники: (5.3) § 1.1 – 1.3.
	Производственные функции, функции полезности, функции спроса.	Решение финансово-экономических задач методами дифференциального исчисления функций нескольких переменных. Рекомендуемые источники: (5.3) § 1.4.
	Предельная полезность и предельная норма замещения. Оптимальный производственный план.	Решение финансово-экономических задач методами дифференциального исчисления функций нескольких переменных. Рекомендуемые источники: (5.3) § 1.5-6.
Линейное программирование		Экономико-математические модели и задачи линейного программирования (ЗЛП)	Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Стандартная и каноническая формы записи задач линейного программирования. Рекомендуемые источники: (5.2) § 3.1 – 3.2.
	Графический метод решения ЗЛП	Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин. Рекомендуемые источники: (5.2) § 3.3
	Симплекс-метод решения задач линейного программирования	Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Алгоритм симплекс-метода. Рекомендуемые источники: (5.2) § 3.4
	Метод искусственного базиса решения ЗЛП	Нахождение исходного допустимого базиса. Метод искусственного базиса решения ЗЛП. Алгоритм симплекс-метода. Нахождение исходного допустимого базиса. Рекомендуемые источники: (5.2) § 3.5
	Взаимно-двойственные ЗЛП	Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственность в экономико-математических моделях. Рекомендуемые источники: (5.2) § 4.1 – 4.3
Транспортная задача		Транспортная задача. Метод потенциалов (закрытая модель).	Методы построения опорного плана (метод северо-западного угла, метод наименьшего тарифа). Решение транспортной задачи методом потенциалов. Рекомендуемые источники: (5.2) § 6.1 – 6.3.
	Открытая модель транспортной задачи.	Открытая модель транспортной задачи. Рекомендуемые источники: (5.2) § 6.4.
	Решение транспортных задач с различными типами ограничений перевозок.	Решение транспортных задач с различными типами ограничений перевозок. Рекомендуемые источники: (5.2) § 6.5.
Задачи целочисленного программирования		Двойственный симплекс-метод	Решение задач линейного программирования двойственным симплекс-методом. Рекомендуемые источники: (5.2) § 5.2.
	Графический метод решения задач целочисленного программирования	Графический метод решения задач целочисленного программирования Рекомендуемые источники: (5.2) § 5.1.
	Метод Гомори решения задач целочисленного программирования	Решение задач целочисленного программирования графическим методом и методом Гомори. Рекомендуемые источники: (8.2) § 5.3.
Элементы теории игр		Понятие об игровых моделях. Платежная матрица. Решение игр в смешанных стратегиях.	Принципы максимина и минимакса. Оптимальная стратегия и цена игры. Графическое решение игр вида и . Рекомендуемые источники: (5.2) § 13.1 – 13.2.
	Теорема Неймана. Матричная игра как задача линейного программирования.	Решения игр методами линейного программирования. Рекомендуемые источники: (5.2) § 13.3
	Игры с природой.	Методы решения игр с природой Рекомендуемые источники: (5.2) § 13.4.

3. Учебно-методическое обеспечение для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине