Построение страховой математической модели оценки профессиональных рисков 4 страница

(200)

при и как

при . (201)

Замечание 1. Тот факт, что взносы на коллектив увеличиваются точно в пропорции, указанной в формуле, объясняется однородностью коллектива. Это увеличение призвано компенсировать нарастание рисков для здоровья работников, связанных с вредными и (или) опасными условиями труда.

Замечание 2. Изложенный упрощенный метод расчета тарифов для страхования утраты заработка, застрахованных лиц для коллективов с однородными условиями работы, а также с однородным по возрасту и стажу составом сотрудников будет очен полезен при расчете тарифа для страхования сложного производства. А именно, однородные коллективы вполне можно рассматривать как единые страхуемые лица договора более высокого уровня. Их страховые тарифы вычисляются по описанной упрощенной схеме, общий тариф строится сложением с коэффициентами, учитывающими размеры ФОТ и уровни заработной платы взносов и страховых обязательств для однородных коллективов. Такой подход расчета общего тарифа называют «иерархическим».

При выборе страхового тарифа предполагается, что размеры дополнительных пенсий и компенсаций утраты заработка прямо пропорциональны произведению зарплаты и доли трудоспособности, утраченной за время работы на производстве с вредными/опасными условиями труда.

Возможны разные варианты выбора правил изменения страхового тарифа в зависимости от стажа работы во вредных и опасных условиях труда.

Далее мы рассмотрим тариф, который в каждом году соответствует изменению суммы, необходимой для выплаты пенсий и компенсаций в связи с потерей заработка. Этот вариант тарифа и наиболее устойчив по отношению к случайным колебаниям заболеваемости и изменений численности работающих.

Размер страховых обязательств в рассматриваемой пенсионной схеме зависит от нескольких следующих параметров:

– распределения момента наступления страхового события то есть от вероятностей Q_t),

–коэффициента B_п/зп, корректирующего размер досрочной пенсии произведения заработной платы и доли утраты работоспособности за время работы на предприятии с вредными и опасными условиями труда,

– коэффициента B_к/зп, корректирующего размер компенсаций по случаю утраты заработка в связи с переводом на нижеоплачиваемую работу по состоянию здоровья, которые составляют ту же долю заработной платы, что в предыдущем пункте.

Выбор значений коэффициентов B_п/зп и B_к/зп может зависеть от класса условий труда, размеров надбавок за вредность производства и общеэкономических соображений, поэтому в формулы для страховых тарифов они входят как неопределенные коэффициенты.

С учетом введенных обозначений за t-й год работы на предприятии с вредными/опасными условиями труда трудоспособность работника уменьшается на величину Z_t+1 – Z_t, поэтому причитающаяся ему суммарная досрочная пенсия увеличивается на долю зарплаты, равную N (Z_t+1 – Z_t) B_п/зп, где N – количество лет, в течение которых выплачивается досрочная пенсия. Соответствующая часть страхового взноса за t-й год работы, поэтому должна составлять долю от зарплаты, равную

N (Z_t+1 – Z_t) B_п/зп. (202)

С другой стороны, вероятность того, что работник в возрасте w_t лет на t-м году работы во вредных/опасных условиях приобретет профессиональное заболевание и будет вынужден перейти на нижеоплачиваемую работу с потерей надбавок за вредность производства, равна Q_t–1 – Q_t. В этом случае страховые выплаты, будут выплачиваться ему в течение α – w_t лет в размере B_к/зп доли его зарплаты. Поэтому математическое ожидание суммы таких выплат равно

(203)

где w₀ – возраст поступления на работу.

С другой стороны, если γ₁, γ₂,… – страховые премии, обеспечивающие такие выплаты, то математическое ожидание суммы взносов, поступивших от работника до его перевода на работу без вредных/опасных условий труда, равно:

(204)

Если страховые премии одинаковы: γ₁ = γ₂ =…= γ, то

(205)

Таким образом, для досрочной пенсии тариф работника, пришедшего на производство с вредными условиями труда в возрасте w₀ лет, на t-м году его работы равен

s_п(t) = N (Z_t+1 – Z_t) B_п/зп, t = 1,2,3,…, (206)

а тариф для страховых выплат по случаю потери заработка равен

(207)

Для групп работников с повышенной психоэмоциональной нагрузкой дополнительные пенсии в размере 20% от зарплаты устанавливаются после 25 лет стажа, и они выплачиваются до достижения возраста α, дающего право на пенсию по старости (α = 60 годам для мужчин и 55 годам для женщин).

Предполагая, что единственной причиной того, что работник не будет получать дополнительную пенсию, является смерть, можно выписать уравнение баланса с помощью таблиц смертности. Более точный расчет тарифа должен основываться на аналогичной таблице данных, относящихся к распределению стажа работников рассматриваемой группы. При этом получатся меньшие значения тарифных коэффициентов.

Пусть L_x – вероятность дожить до возраста х. Тогда вероятность того, что работник, поступивший на работу в возрасте w лет, будет получать дополнительную пенсию в течение ровно k лет, равна (L_w+25+k – L_w+26+k)/L_w при k = 1,2,…,α – w – 26 и равна L_α/L_w при k = α – w – 25. Следовательно, математическое ожидание суммы полученных пенсий равно (в долях заработной платы)

(208)

С другой стороны, вероятность того, что страховые премии будут выплачиваться за работника в течение ровно k = 1,2,...,24 лет, равна:

(L_w+k – L_w+k+1)/L_w, (209)

и равна L_w+26/L_w при k = 25. Поэтому при постоянном тарифе s(w) математическое ожидание суммы полученных страховых премий равно

(210)

Приравнивая математические ожидания суммарной дополнительной пенсии и суммы полученных страховых премий, получаем формулу для тарифа:

(211)

В качестве таблицы смертности выбраны данные статистические данные за 1999 год[12] о числе лиц из 100000, доживающих до заданного возраста (см. Таб. 42):

Таблица 42

Таблица смертности населения России

Возраст	Мужчины	Женщины

Графическая зависимость s(w) от w представлена на рис.138

Уравнения, описывающие эти тарифы, приведены в таблице: 43.

Индивидуальные тарифы зависимости страховых выплат работникам с повышенной психоэмоциональной нагрузкой от возраста w начала стажа:

Таблица 43.

Мужчины	Женщины
9,5% - 0,64% (w – 20)	7,6% - 0,76% (w – 20)

Как уже отмечалось, здесь не учитывается статистика распределения стажа работы (стажа при увольнении до получения права на дополнительную пенсию) по данному виду деятельности. Кроме того, ввиду различия продолжительности жизни и трудового стажа мужчин и женщин при выборе тарифа следует учитывать половой состав группы работников.

Расчет страховых тарифов для выплат в связи с потерей заработка при переводе на работу с менее вредными условиями труда проведен по формулам. Результаты приведены на рисунках 140 и 141 .

Рис.140.Индивидуальные тарифы страхования утраты заработка при выходе на досрочную пенсию в 55 лет

Рис.141. Индивидуальные тарифы страхования утраты заработка при выходе на досрочную пенсию в 50 лет

Ниже приводятся приближенные формулы для индивидуальных тарифов страхования утраты заработка в зависимости от возраста начала стажа.

Таблица 44. Зависимость индивидуальных тарифов страхования утраты заработка от возраста начала стажа при выходе на пенсию в 55 лет

Возраст начала стажа (w)	Класс 3.2	Класс 3.3	Класс 3.4
от 20 до 30	5,9%– 0,31% (w–20)	12%–0,7% (w–20)	40,3%– 2,5% (w–20)
от 30 до 40	2,8%– 0,15% (w–30)	5,7% –0,31% (w–30)	17,5% – 1% (w–30)
от 40 до 55	1,3%– 0,05% (w–40)	2,6%– 0,11% (w–40)	7,8%–0,39% (w–40)

Таблица 45 . Зависимость индивидуальных тарифов страхования утраты заработка от возраста начала стажа при выходе на пенсию в 50 лет

Возраст начала стажа (w)	Класс 3.3	Класс 3.4	Класс 4
от 20 до 30	8% – 0,49% (w–20)	26%– 1,6% (w–20)	65,4%– 4,6% (w–20)
от 30 до 40	3,9%– 0,2% (w–30)	11,6%– 6,3% (w–30)	24,2%– 1,4% (w–30)
от 40 до 55	1,9%– 0,05% (w–40)	5,3%– 0,3% (w–40)	10,6%–0,68% (w–40)