Построение страховой математической модели оценки профессиональных рисков 2 страница

, (148)

символ M здесь и далее используется для обозначения математического ожидания.

Ниже в рамках введенной математической модели выписывается формула для математического ожидания суммы страховых обязательств, приходящихся на отдельного работника и изучается целесообразность коррекции размера взносов по результатам периодических диспансеризаций, которые влияют на текущие оценки стоимости страховых обязательств и размеров невыплаченных страховых взносов.

Обязательства, относящиеся к застрахованному работнику , складываются из стоимости дополнительной пенсии мы будем обозначать ее эквивалент на момент времени как ) и из стоимости компенсаций, которая зависит от страхового события и является случайной величиной а ее обозначим как эквивалент на момент времени как ).

Итак начнем с пенсий. Для этого обозначим через размер годовой пенсии, которая должна быть назначена работнику . При назначении размера пенсии, как мы знаем, учитывается доля утерянного в связи с вредными условиями работы здоровья. Согласно нашей модели определена количественная характеристика − доля потери здоровья, при которой дальнейшая работа во вредных условиях будем считать невозможной. Можно назвать эту долю предельной долей потери здоровья. Обозначим через – размер годовой пенсии, которая должна будет назначена работнику при такой доле утраты здоровья. Тогда пусть – доля потери здоровья у работника на момент выхода на дополнительную пенсию, . Тогда

. (149)

На момент заключения страхового договора практически невозможно предсказать значение, которое примет величина . Поэтому в модели будем а считать ее случайной величиной, распределение которой определяется в рамках математической модели. Считаем, что значения математического ожидания и дисперсии следующие:

, (150)

И у всех работников одного производства одинаковы.

Согласно условиям страхования выплата дополнительных пенсий в пересчете на годовые суммы на конец каждого года происходит в следующие моменты времени

. (151)

Число выражает момент выхода на дополнительную пенсию, а соответственно выражает момент, после которого начинается выплата пенсий по старости. В наших обозначениях получим следующее выражение:

, (152)

где обозначают эквиваленты величины , выплачиваемой в указанные годы. Итак получаем

. (153)

Теперь перейдем к компенсациям. Согласно условиям страхования выплаты компенсаций в пересчете на годовые суммы происходят в следующие моменты времени

. (154)

Обозначим через величину годовой компенсации. Тогда эквивалент суммарной стоимости компенсаций выражается формулой

, (155)

где обозначают эквиваленты годовых компенсаций , выплачиваемых в указанные годы.

Найдем , учитывая, что в случае назначается пенсия, а компенсация не выплачивается. Тогда:

(156)

Заметим что при последнем переходе мы добавили в сумму нулевое слагаемое. Осталось отметить, что

. (157)

Поэтому

.(158)

Теперь выпишем формулу для математического ожидания (М) размера индивидуальных страховых обязательств в том случае, когда доходность страховых активов постоянна, и за год один рубль капитала дает процентов дохода. И в этом случае эквивалент суммы связан с ней формулой , где − коэффициент дисконтирования.

При постоянной доходности все суммы наиболее удобно исчислять на момент . Согласно формулам при постоянной доходности

, (159)

а при

, (160)

Поэтому видим

при , (161)

где

, (162)

и тогда

при . (163)

В свою очередь, из формул очевидно вытекает, что

при , (164)

при . (165)

И тогда значит,

, (166)

где

(167)

при и

при . (168)

Страховые взносы устанавливаются в зависимости от заработной платы работника и общего стажа работы во вредных условиях по следующим правилам.

Пусть – валовая величина годовой заработной платы работника . Нижний индекс выражает тот факт, что зарплата с течением времени может меняться, например, при переходе с одного рабочего место на другое, но тоже находящееся во вредных условиях. Тот же самый индекс указывает на момент поступления этой суммы в страховой резерв. Согласно установленным правилам взнос исчисляется в виде некоторой доли от годовой зарплаты, умноженной на повышающий коэффициент , зависящий от стажа работы во вредных условиях. Таким образом, годовой взнос в момент можно выражать формулой

. (169)

Страховые взносы в пересчете на годовые суммы поступают в следующие моменты времени

.

Для эквивалента всей суммы взносов закономерна формула

. (170)

И тогда следовательно,

. (171)

По индивидуальному уравнению баланса эта величина равна математическому ожиданию эквивалента страховых обязательств, которое может быть выражена формулой (172) .

И поэтому

. (172)

А теперь рассмотрим частный случай, когда размер заработной платы зависит только от ее индексации, причем индексация точно соответствует доходности страховых активов.

Пусть повышающий коэффициент задается следующей простой формулой

, . (173)

Тогда формула (171) примет вид (174) (здесь – годовая заработная плата работника)

. (174)

И получим формулы страхового баланса:

. (175)

Собственно математическими критериями классификации условий труда с позиции уровней профессионального риска и степени воздействия на работников для целей формирования актуарной модели расчета страховых тарифов могут служить:

− уровни профессионального риска, оцениваемые с помощью аттестации рабочих мест и гигиенической классификации по классам вредности;

− продолжительность воздействия на протяжении трудовой деятельности, периоды которых отличаются по качественному воздействию на работающих, а это 10, 20 и 30 лет;

− уровни утраты профессиональной трудоспособности, принимаемые за значимые, например, 15, 20, 25 % утраты трудоспособности;

− вероятность возникновения самих профессиональных заболеваний, в том числе с фиксируемой утратой трудоспособности.

На основе данных методов, предлагается обосновать шкалу количественных и качественных показателей причинения вреда жизни и здоровью работника, построенную на сочетании самых различных способов оценок:

а) вредных и самых опасных факторов производственной среды;

б) собственно оценок состояния здоровья работников;

в) профессионально - групповых методов оценок состояния здоровья работников;

г) индивидуального метода оценки повреждения здоровья и утраты трудоспособности (см. таблицу 33).

Таблица 33.

Шкала оценки профессионального риска причинения вреда жизни и здоровью работников

Методы оценки профессионального риска	Уровни профессионального риска (классы профессионального риска)
Приемлемый	Повышенный	Высокий	Крайне-высокий
I. Профессионально - групповой метод оценки риска
1. Гигиеническая оценка условий труда: Класс условий труда	3.2	3.3	3.4
Наличие особо вредных факторов производственной среды, что потребует периодических медицинских осмотров с частотой, разы	1 раз в 3 года	1 раз в 2 года	1 раз в год	1 раз в 6 месяцев
2. Оценка состояния здоровья и трудоспособности
Уровень профессиональной заболеваемости, число случаев на 10000 работников данной профессии (производства) в год	до 10,0	10,0-19,9	20,0-49,9	более 50,0
Интегральный показатель профессиональных заболеваний Ипр	до 1,5	1,51 -5,0	5,1-15,0	более 15,0
2.3. Средний период развития профзаболевания, лет	более 30,0	20,0-30,0	10,0-20,0	до 10,0
2.4. Уровень производственно-обусловленной хронической заболеваемости, в чел - днях на 100 работников	до 1000	1001- 1200	1201-1500	свыше 1500
2.5. Интегральный показатель утраты трудоспособности, в днях на 100 чел.	до 1000	1001-1500	1501-3000	более 3000
II. Индивидуальный метод оценки повреждения здоровья и утраты трудоспособности с помощью оценки накопленной дозы воздействия опасных и вредных производственных факторов
3.1. Возраст, при котором проводится углубленная медицинская диагностика состояния здоровья, в годах	46-50	41-45	36-40	30-35
3.2. Периодичность проведения диагностики накопленной внутренней дозы в организме работников		1 раз в три года	1 раз в год	1 раз в месяц

В значительной степени эти вероятностные характеристики частоты утраты трудоспособности и возраст предоставления права на досрочную профессиональную пенсию коррелирует с показателями профессиональной заболеваемости по отраслям экономики (см. табл. 34) .

Таблица 34.

Показатели наиболее высоких уровней и превышающих средний уровень профессиональной заболеваемости по отраслям экономики за 2009-2014 гг. (на 10 000 работников)[7]

№	Отрасль экономики	Годы
	Российская Федерация	2,13	1,61	1,59
	Угольная промышленность	39,69	28,87	28,36
	Авиационный транспорт	9,7	17,56	21,1
	Цветная металлургия	15,44	12,74	12,22
	Черная металлургия	9,13	8,59	11,83
	Станкостроительная и инструментальная промышленность	11,37	4,72	11,07
	Транспортное машиностроение	4,42	2,5	10,86
	Энергетическое машиностроение	10,12	7,5	9,00
	Промышленность металлических конструкций	2,96	3,48	5,74
	Тракторное и сельскохозяйственное машиностроение	6,83	5,73	3,74
	Химическая промышленность	3,68	2,89	3,3
	Сельское хозяйство	2,07	1,36	3,19
	Другие промышленные производства	0,62	4,95	3,09
	Общее машиностроение	4,61	3,51	2,92
	Промышленность строительных материалов	4,86	3,06	2,92
	Ювелирная промышленность	2,05	0,0	2,85
	Лесное хозяйство	1,0	1,95	2,77
	Автомобильная промышленность	6,3	5,0	2,73
	Тяжелое машиностроение	10,13	7,31	2,62
	Общее строительство	2,15	1,54	2,59
	Специализированное строительство	4,37	4,26	2,52
	Нефтедобывающая промышленность	2,21	2,73	2,06
	Электротехническая промышленность	3,13	1,48	2,06
	Электроэнергетика	1,16	1,33	2,01
	Целлюлозно-бумажная промышленность	1,24	2,35	1,85
	Лесозаготовительная промышленность	4,79	3,82	1,77

Анализ статистики профессиональной заболеваемости показывает, что ее можно сгруппировать по частоте возникновения в зависимости от степени риска с помощью гигиенической классификации и имеющейся статистики случаев заболеваемости, определенных профессиональных групп, а также продолжительности периодов трудовой деятельности.
(см. Таблицу 35).

Таблица 35.

Уровни профессиональной заболеваемости и рисков их возникновения в зависимости от классов условий труда и продолжительности занятости[8]

Клас сы усло-вий труда	Типич ные отрасли эконо-мики	Типичные профес-сиональ ные группы	Уровни профессиональной заболевае-мости, случаев на 10 тыс. работаю-щих в год	Степень утрачиваемой профессиональной трудоспособности после 30 лет занятости	Риск профзаболеваемости с утратой трудоспособности при стаже работы, в % от численности работающих
от 10 до 20 лет	От 20 до 30 лет	После 30 лет
3.2	Тракторное и энергетическое машиностроение	Слесарь, слесарь-ремонт-ник	6-10	15-20	0,5	1,0	3,0
3.3	Тяжелое машиностроение и станкостроение	Литейщик, сборщик-клепальщик, слесарь механосборочных работ	11-15	20-25	1,0	2,0	6,0
3.4.	Цветная и черная металлургия	Обруб-щик	16-20	25-30	2,0	6,0	18,0
	Уголь-ная промышлен-ность, авиации-онный транспорт	Проход-чик, горнорабочий очистного забоя, летчик, штурман	21-30	30-35	3,0	12,0	36,0

Статистические данные свидетельствуют о том, что утрата профессиональной трудоспособности в возрасте после 30 лет трудовой деятельности составляет не менее 15-25 %, а удельный вес работников, ее утрачиваемую, колеблется в диапазоне 3-36% (см. таблицу 36).

Таблица 36.

Вероятность профессиональной заболеваемости в зависимости от классов условий труда и продолжительности трудового стажа, в % от общей численности занятых[9]

Классы условий труда	Вероятность профессиональной заболеваемости в зависимости от продолжительности трудового стажа и величина утраты трудоспособности, в % от общей численности занятых
после 10 лет	после 20 лет	после 30 лет	Общая величина утраты трудоспособности за 30лет, чел/дней
3.2.	0,5	1,0		18 000
3.3.	1,0	2,0		36 000
3.4.	2,0	6,0		108 000
4.	3,0			216 000

Столь низкие уровни профессиональной заболеваемости и утраты профессиональной трудоспособности в России по сравнению с индустриально - развитыми странами (в 30-40 раз) во многом объясняются тем фактом, что большинство случаев не выявляется и по этой причине не предоставляются работникам базовых отраслей экономики досрочных пенсий. В случае применения данных корректирующих коэффициентов общая картина с профессиональной заболеваемостью и утратой профессиональной трудоспособности реальней отражала бы реальный уровень данного явления.

3.4.

3.3.

3.2.

лет

Рисунок 133. Взаимозависимость вероятности профессиональной заболеваемости в зависимости от классов условий труда и продолжительности трудового стажа

Одним из законных способов уточнения экспертной оценки величины повреждающих эффектов, от воздействия факторов производственной среды на состояние здоровья и трудоспособность работников, выступает среднестатистические данные и заключения экспертов МОТ, включая пропорции травм со смертельным исходом по отношению к общему числу полученных травм.

Например, по данным специалистов МОТ ежегодная смертность в 15 странах Евросоюза составляет 120 тысяч смертей по причине связанных с работой заболеваний по сравнению с 6 тысячами смертельных несчастных случаев на производстве[10]. Данная пропорция 20 к 1 справедлива и применительно к России, когда за последние годы регистрировалось примерно 4 тыс. несчастных случаев с летальным исходом, означает, что в стране умирает, примерно, 80 тыс. человек по причине связанных с производственно обусловленными заболеваниями.

По расчетам ВОЗ (всемирная организация здравоохранения), около 16% случаев потери слуха, практически 13% случаев хронических заболеваний легких, и 11% случаев астмы связаны с работой. По подсчетам МОТ, атрибутивные (приписываемые) доли ряда заболеваний, рассчитанные на основе данных промышленно развитых стран варьируются от 2% для лейкемии до 100% для пневмокониозов (см. Таблицу 37).

Виды заболеваний	Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний- всего (мужчины и женщины)	Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний- мужчины	Атрибутивные (приписываемые) доли, в % от общего числа заболеваний - женщины
Инфекционные заболевания	8,8	4,8	32,5
Злокачественные опухоли	8,4	13,8	2,2
Заболевания дыхательной системы	4,1	6,8	1,1
Заболевания системы кровообращения	12,4	14,4	6,7
Невропсихиатрические заболевания	3,4	6,6	1,8
Заболевания системы пищеварения	2,1	2,3	1,5
Заболевания органов мочеиспускания	1,3	3,0	0,4

Таблица 37

Атрибутивные (приписываемые) доли различных заболеваний, связанных с работой[11]

Считается, что их трудоспособность в связи с работой во вредных и опасных условиях труда будет уменьшаться быстрее, чем у работающих с нормальными условиями труда, а поэтому её экспертно можно оценить величиной как у 60-ти летних, которые трудились на рабочих местах с нормальными условиями труда (см. рисунок 134).

Рисунок 134. Динамика снижения трудоспособности у работников, занятых на рабочих местах с благоприятными и вредными условиями труда

Трудоспособность работников с благоприятными условиями труда: 35 лет – 100% 60 лет – 65% 80 лет – 30%

Трудоспособность работников по Списку № 2: 35 лет – 95% 55 лет – 55% 80 лет – 25%

Трудоспособность работников по Списку № 1: 35 лет – 90% 50 лет – 55% 80 лет – 20%

Рисунок 135.

Поэтому с точки зрения формирования страховых фондов, организационных структур и ряда других аспектов сам порядок введения страховых механизмов утраты профессиональной трудоспособности имеет много общего со страхованием по старости и страхованием в связи с инвалидностью.

Теперь рассмотрим специфические проблемы досрочной утраты профессиональной трудоспособности, рассмотрение которых возможно на основе методов оценки профессиональных рисков, критериев определения их вероятности, механизмов выявления утраты профессиональной трудоспособности с позиции концепций инвалидности.

Рисунок 136. Соотношение коэффициента замещения и размера заработной платы в России на конец 2009 года

Таблица 38.

Размер заработной платы, руб.	Размер пенсии, руб.	Коэффициент замещения пенсии/заработной платы
		74%
		64%
		45%
		31%
		21%
		17%

Размер заработной. платы, руб.