Макроэкономические показатели уровня жизни населения (1994 г.)

Решение.В условии задачи не оговорены число классов разбиения и вид законов распределения, а также не даны обучающие выборки. В этой связи при классификации использовались методы кластерного анализа.

Исходная информация (табл. 53.4) показывает, что в рассматриваемую совокупность входят страны бывшегоСССР, Восточной Европы и промышленно развитые страны. Поэтому можно предположить, что искомое разбиение стран по уровню жизни населения будет состоять из трех или четырех кластеров.

Классификация проводилась по различным алгоритмам кластерного анализа, но наилучшими в содержательном плане оказались результаты, полученные при разбиении стран на четыре класса.

В первый кластер вошли одиннадцать (n₁ =11) стран: Австралия, Австрия, Бельгия, Великобритания, Германия, Греция, Дания, Ирландия, Испания, Италия, Канада. Наиболее удалена от центра этого кластера Италия, которая характеризуется самым высоким для кластера уровнем потребления фруктов (х₅) и хлебопродуктов (x₆).

Во второй кластер вошли четыре (п₂ = 4) страны: Россия, Белоруссия, Казахстан и Киргизия.

В третий кластер вошли две (n₃ = 2) страны: Болгария и Венгрия.

В четвертый кластер вошли три (п₄ = 3) страны: Азербайджан, Армения и Грузия.

Средние значения показателей для четырех кластеров представлены на рис. 53.3 и в табл. 53.5.

Рис. 53.3. Средние значения показателей для каждого кластера (цифры у кривых соответствуют номерам кластеров)

Таблица 53.5

Средние значения показателей

Кластер S₁, в который входят промышленно развитые страны Запада, характеризуется (рис. 53.3) самыми высокими значениями: ВВП по паритету покупательной способности (x₃), расходов на здравоохранение (х₄), потребления мяса (x₁) и фруктов (х₅), а также самым низким значением смертности (х₂).

Самое высокое потребление хлебопродуктов на душу населения (х₆) устран, входящих в кластеры S₂ и S₄.

В кластер S₄ вошли страны, на территории которых происходили в рассматриваемый период вооруженные конфликты. Этот кластер характеризуется самыми низкими средними значениями показателей х₃ и х₄, а также x₁ — среднедушевым потреблением мяса.

Заслуживает внимания матрица расстояний между центрами четырех кластеров:

Из матрицы следует, что кластеры S₂, S₃ и S₄ примерно одинаково удалены друг от друга. Евклидово расстояние между ними равно соответственно 60,7; 53,0 и 55,5. Наиболее выделяется по уровню жизни населения кластер S₁. Расстояния между S₁ и кластерами S₂, S₃ и S₄ равны соответственно 126,8; 83,3 и 120,6.

Основы эконометрики

Эконометрика — это дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, методов и приемов, позволяющих на базе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария получать количественное выражение качественных закономерностей. Курс эконометрики призван научить различным способам выражения связей и закономерностей через эконометрические модели и методы проверки их адекватности, основанные на данных наблюдений. От математико-статистического эконометрический подход отличается тем вниманием, которое уделяется в нем вопросу соответствия выбранной модели изучаемому объекту, рассмотрению причин, приводящих к необходимости пересмотра модели на основе более точной системы представлений. Эконометрика занимается, по существу, статистическими выводами, т.е. использованием выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности. Наиболее распространенными эконометрическими моделями являются производственные функции и модели, описываемые системой одновременных уравнений. Кратко остановимся на них.

Производственные функции

Производственная функция представляет собой математическую модель, характеризующую зависимость объема выпускаемой продукции от объема трудовых и материальных затрат. Модель может быть построена как для отдельной фирмы и отрасли, так и для всей национальной экономики. Рассмотрим производственную функцию, включающую два фактора производства — затраты капитала К и трудовые затраты L, определяющие объем выпуска Q. Тогда можно записать

Определенного уровня выпуска можно достигнуть с помощью различного сочетания капитальных и трудовых затрат. Кривые, описываемые условиями j(K, L) = const., называются изо квантами. Обычно предполагается, что по мере роста значений одной из независимых переменных предельная норма замещения данного фактора производства уменьшается. Поэтому при сохранении постоянного объема производства экономия одного вида затрат, связанная с увеличением затрат другого фактора, постепенно уменьшается. На примере производственной функции Кобба — Дугласа рассмотрим основные выводы, которые можно получить исходя из предложений о том или ином виде производственной функции. Производственная функция Кобба — Дугласа, включающая два фактора производства, имеет вид

(53.52)

где А, α, β — параметры модели. Величина А зависит от единиц измерения Q, К и L, а также от эффективности производственного процесса.

При фиксированных значениях К и L более высокое значение имеет та функция Q, которая характеризуется большей величиной параметра А, следовательно, и производственный процесс, описываемый такой функцией, более эффективен. Описываемая производственная функция однозначна и непрерывна (при положительных К и L). Параметры α и β называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если α или β увеличить на 1%.

Рассмотрим поведение функции Q при изменении масштабов производства. Предположим, что затраты каждого фактора производства увеличились в с раз. Тогда новое значение функции будет определяться следующим образом:

(53.53)

При этом, если α + β = 1, то уровень эффективности не зависит от масштабов производства. Если α + β < 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при α + β > 1 — убывают по мере расширения масштабов производства. Следует отметить, что эти свойства не зависят от численных значений К, L производственной функции. Для определения параметров и вида производственной функции необходимо провести дополнительные наблюдения. Как правило, пользуются двумя видами данных — динамическими (временными) рядами и данными одновременных наблюдений (пространственной информацией). Динамические ряды экономических показателей характеризуют поведение одной и той же фирмы во времени, тогда как данные второго вида обычно относятся к одному и тому же моменту, но к различным фирмам. В случаях когда исследователь располагает временным рядом, например годовыми данными, характеризующими деятельность одной и той же фирмы, возникают трудности, с которыми не пришлось бы столкнуться при работе с пространственными данными. Так, относительные цены со временем становятся иными, а следовательно, меняется и оптимальное сочетание затрат отдельных факторов производства. Кроме того, с течением времени изменяется и уровень административного управления. Однако основные проблемы при использовании временных рядов порождаются последствиями технического прогресса, в результате которого меняются нормы затрат производственных факторов, соотношения, в которых они могут замещать друг друга, и параметры эффективности. Вследствие этого с течением времени могут меняться не только параметры, но и формы производственной функции. Поправка на технический прогресс может быть введена с помощью некоторого временного тренда, включаемого в состав производственной функции. Тогда

Производственная функция Кобба — Дугласа с учетом технического прогресса имеет вид

(53.54)

В этом выражении параметр θ, с помощью которого характеризуется технический прогресс, показывает, что объем выпускаемой продукции ежегодно увеличивается на θ процентов независимо от изменений в затратах производственных факторов и, в частности, от размера новых инвестиций. Такая форма технического прогресса, не связанная с какими-либо затратами труда или капитала, называется «нематеризованным техническим прогрессом». Однако подобный подход не вполне реалистичен, так как новые открытия не могут повлиять на функционирование старых машин, а расширение объема производства возможно только посредством новых инвестиций. При другом подходе к учету технического прогресса для каждой «возрастной группы» капитала строят свою производственную функцию. В этом случае функция Кобба — Дугласа будет иметь вид

(53.55)

где Q_t(v) — объем продукции, произведенной за период t на оборудовании, введенном в строй в период v; L_t(v) — трудовые затраты в период t на обслуживание оборудования, введенного в строй в период v, и К_t(v) — основной капитал, введенный в строй в период v и использованный в период t. Параметр v в такой производственной функции отражает состояние технического прогресса. Затем для периода t строится агрегированная производственная функция, представляющая собой зависимость совокупного объема выпускаемой продукции Q_t от общих затрат труда L_t, и капитала К_t на момент t. При использовании для построения производственной функции пространственной информации, т.е. данных о нескольких фирмах, соответствующих одному и томужемоменту времени, возникают проблемы другого рода. Так как результаты наблюдений относятся к разным фирмам, то при их использовании предполагается, что поведение всех фирм может быть описано с помощью одной и той же функции. Для успешной экономической интерпретации полученной модели желательно, чтобы все эти фирмы принадлежали одной и той же отрасли. Кроме того, считается, что они располагают примерно одинаковыми производственными возможностями и уровнями административного управления. Рассмотренные выше производственные функции носили детерминированный характер и не учитывали влияния случайных возмущений, присущих каждому экономическому явлению. Поэтому в каждое уравнение, параметры которого предстоит оценить, необходимо ввести и случайную переменную е, которая будет отражать воздействие на процесс производства всех тех факторов, которые не вошли в состав производственной функции в явном виде. Таким образом, в общем виде производственную функцию Кобба — Дугласа можно представить как

(53.56)

Мы получили степенную регрессионную модель, оценки параметров которой А, α и β можно найти методом наименьших квадратов, лишь прибегнув предварительно к логарифмическому преобразованию. Тогда для i-го наблюдения имеем

(53.57)

где Q_i, К_i и L_i — соответственно объемы выпуска, капитальных и трудовых затрат для i-го наблюдения (i = 1, 2, ..., п), а п — объем выборки, т.е. число наблюдений, используемых для получения оценок ln , и — параметров производственной функции. Относительно ε_i обычно предполагается, что они взаимно независимы между собой и ε_i Î N(0, σ ). Исходя из априорных соображений значения α и β должны удовлетворять условиям 0 < α < 1 и 0 < β < 1. Если предположить, что с изменением масштабов производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что β = 1 — α, имеем

(53.58)

или

и

(53.59)

Прибегнув к такой форме выражения производственной функции, можно устранить влияние мультиколлинеарности между ln К и ln L. В качестве примера приведем полученную на основе данных о 180 предприятиях, выпускающих верхнюю одежду, модель Кобба — Дугласа:

В скобках указаны значения t-критерия для коэффициентов регрессии уравнения. При этом множественный коэффициент детерминации и расчетное значение статистики F-критерия, соответственно равные r² = 0,46 и F = 12,7, указывают на значимость полученного уравнения. Оценки параметров α и β функции Кобба — Дугласа равны = 0,19 и = 0,95 (1 - 0, 19 + 0,14). Так как = 1,14 > 1, то можно предположить, что происходит некоторое повышение эффективности по мере расширения масштаба производства. Параметры модели показывают также, что при увеличении капитала К на 1% объем выпуска повышается в среднем на 0,19%, а при увеличении трудовых затрат L на 1% объем выпуска возрастает в среднем на 0,95%.