Примечание к решению типовых задач. 2 страница
Задача №2.
Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:
Y – инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X1 – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X2 – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
X3 – инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил одну территорию (г. Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=9.
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 0,7813 | 0,8897 | 0,9114 | |
| X1 | 0,7813 | 0,7372 | 0,7959 | |
| X2 | 0,8897 | 0,7372 | 0,6998 | |
| X3 | 0,9114 | 0,7372 | 0,6998 | |
| Средняя | 8,867 | 0,4652 | 121,2 | 4,992 |
 | 5,1976 | 0,1287 | 48,19 | 3,183 |
Б) - коэффициентов частной корреляции
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | -0,2830 | 0,8617 | 0,8729 | |
| X1 | -0,2830 | 0,4466 | 0,5185 | |
| X2 | 0,8617 | 0,4466 | -0,6838 | |
| X3 | 0,8729 | 0,5185 | -0,6838 |
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям b-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - 
.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 107,3 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.
Задача №3.
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:
Y1- среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y2 – стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X1 - инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X3 – среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.
| Y1 | X1 | X2 | Y2 |  | X3 | ||
| Y1 | 0,7823 | 0,8011 | Y2 | 0,8530 | 0,7584 | ||
| X1 | 0,7823 | 0,6420 | | 0,8530 | 0,5009 | ||
| X2 | 0,8011 | 0,6420 | X3 | 0,7584 | 0,5009 | ||
| Средняя | 115,83 | 5,600 | 0,570 | Средняя | 23,77 | 115,83 | 1,553 |
| | 30,0303 | 2,4666 | 0,1160 | | 7,2743 | 30,0303 | 0,2201 |
Задание:
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами №1 и №2.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (b) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a1, a2 и a0 уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и b коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R2);
- оцените с помощью F -критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.
Задача №4.
Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y1 – расходы населения региона на личное потребление, млрд. руб.
Y2 – стоимость продукции и услуг текущего года, млрд. руб.
Y3 – фонд оплаты труда занятых в экономике региона, млрд. руб.
X1 – удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %
X2– среднегодовая стоимость основных производственных фондов в экономике региона, млрд. руб.
X3 – инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.
При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).
Задача №5.
По территориям Приволжского федерального округа России имеются сведения за 2000 год о следующих показателях:
Y1 – стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.
Y2 - розничный товарооборот, млрд. руб.
X1- инвестиции в основной капитал, млрд. руб.
X2- численность занятых в экономике, млн. чел.
X3- среднедушевые денежные расходы за месяц, тыс. руб.
Изучения связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:
Для их проверки выполнена обработка фактических данных и получена следующая система приведённых уравнений:
Задание:
1. Постройте систему структурных уравнений и проведите её идентификацию;
2. Проанализируйте результаты решения приведённых уравнений;
3. Используя результаты построения приведённых уравнений, рассчитайте параметры структурных уравнений (косвенный МНК); проанализируйте результаты;
4. Укажите, каким образом можно применить полученные результаты для прогнозирования эндогенных переменных 
и 
Задача №6.
За период с 1992 по 2000 год по Российской Федерации приводятся сведения и численности экономически активного населения – Wt, млн. чел., (материалы выборочного обследования Госкомстата).
| Годы | Wt | Годы | Wt |
| 74,9 | 68,1 | ||
| 72,9 | 67,3 | ||
| 70,5 | 71,8 | ||
| 70,9 | 71,8 | ||
| 69,7 |
Задание:
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - Wt
2. Рассчитайте параметры параболы второго порядка 
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи ( η и η2 );
- значимость модели тренда через F -критерий;
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации 
, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда - 
4. Выполните прогноз до 2003 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.
Задача №7.
Данные о стоимости экспорта ( 
) и импорта ( 
) Туниса, млрд. $, приводятся за период с 1990 по 2000 г.
В уровнях рядов выявлены линейные тренды:
для экспорта - 
, а для импорта – 
По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: 
и 
.
| Годы | Экспорт (  ) | Импорт (  ) | ||
| М факт. |  = | G факт.. |  | |
| 3,53 | 3,53 | 5,54 | 5,41 | |
| 3,70 | 3,80 | 5,19 | 5,76 | |
| 4,02 | 4,07 | 6,43 | 6,11 | |
| 3,80 | 4,34 | 6,21 | 6,46 | |
| 4,66 | 4,61 | 6,58 | 6,81 | |
| 5,48 | 4,88 | 7,90 | 7,16 | |
| 5,52 | 5,16 | 7,75 | 7,51 | |
| 5,56 | 5,43 | 7,91 | 7,86 | |
| 5,74 | 5,70 | 8,35 | 8,21 | |
| 5,87 | 5,97 | 8,47 | 8,56 | |
| 5,85 | 6,24 | 8,56 | 8,91 |
Предварительная обработка исходной информации привела к следующим результатам:
| Mt | Gt | T | |
| Mt | 0,9725 | 0,9658 | |
| Gt | 0,9751 | 0,9558 | |
| t | 0,9445 | 0,9546 | |
| Итого | 53,73 | 78,89 | |
| Средняя | 4,88 | 7,17 | 6,0 |
 | 0,908 | 1,161 | 3,162 |
Задание:
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ( 
);
2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: 1) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: 
; 2) уровней рядов: 
и 3) коэффициент частной корреляции уровней: 
; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. 1 и 3);
3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
4. Проанализируйте полученные результаты.
Вариант №3.
Задача №1.
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:
| Территории федерального округа | Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y | Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X |
| 1. Респ. Адыгея | 5,1 | 0,157 |
| 2. Респ. Дагестан | 13,0 | 0,758 |
| 3. Респ. Ингушетия | 2,0 | 0,056 |
| 4. Кабардино-Балкарская Респ. | 10,5 | 0,287 |
| 5. Респ. Калмыкия | 2,1 | 0,119 |
| 6. Карачаево-Черкесская Респ. | 4,3 | 0,138 |
| 7. Респ. Северная Осетия – Алания | 7,6 | 0,220 |
| 8. Краснодарский край | 109,1 | 2,033 |
| 9. Ставропольский край | 43,4 | 1,008 |
| 10. Астраханская обл. | 18,9 | 0,422 |
| 11. Волгоградская обл. | 50,0 | 1,147 |
| 12. Ростовская обл. | 69,0 | 1,812 |
| Итого, S | 8,157 | |
| Средняя | 27,917 | 0,6798 |
| Среднее квадратическое отклонение, s | 32,20 | 0,6550 |
| Дисперсия, D | 1036,87 | 0,4290 |
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции 
и линейно-логарифмической функции 
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2yx и η2ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата ( 
), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата 
, если прогнозное значение фактора ( 
) составит 1,023 от среднего уровня ( 
).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза ( 
; 
), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ( 
), оцените точность выполненного прогноза.
Задача №2.
Производится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год..
Y – оборот розничной торговли, млрд. руб.;
X1 – кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.;
X2 – доля лиц в высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, %;
X3 – годовой доход всего населения, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие двух территорий (г. Санкт-Петербург и Вологодская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти территории должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных двух аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=8.
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 0,2461 | 0,0117 | 0,9313 | |
| X1 | 0,2461 | 0,8779 | 0,0123 | |
| X2 | 0,8779 | 0,8897 | -0,2041 | |
| X3 | 0,9313 | 0,0123 | -0,2041 | |
| Средняя | 13,64 | 0,2134 | 22,29 | 24,69 |
| | 4,250 | 0,1596 | 2,520 | 9,628 |
Б) - коэффициентов частной корреляции
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 0,3734 | -0,0388 | 0,9473 | |
| X1 | 0,3734 | 0,8483 | -0,2322 | |
| X2 | -0,0388 | 0,8483 | -0,1070 | |
| X3 | 0,9473 | -0,2322 | -0,1070 |
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Произведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям b-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности - .
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 108,5 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.
Задача №3.
Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа.
Y1 – среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y2 – стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X1 – инвестиции прошлого, 1999, года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 – кредиты прошлого, 1999, года, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.
X3 – среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.
Рабочие гипотезы:
Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=15.
Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.
| Y1 | X1 | X2 | Y2 | | X3 | ||
| Y1 | 0,6631 | 0,7477 | Y2 | 0,7863 | 0,7337 | ||
| X1 | 0,6631 | 0,4747 | | 0,7863 | 0,6177 | ||
| X2 | 0,7477 | 0,4747 | X3 | 0,7337 | 0,6177 | ||
| Средняя | 115,83 | 0,1615 | 3,75 | Средняя | 23,77 | 115,83 | 0,570 |
| | 30,0303 | 0,1400 | 1,6836 | | 7,2743 | 30,0303 | 0,1160 |
Задание:
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.
2. Определите вид уравнений и системы.
3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты (b) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a1, a2 и a0уравнений множественной регрессии в естественной форме;
- с помощью коэффициентов парной корреляции и b коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R2);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.
Задача №4.
Предлагается изучить взаимосвязи социально-экономических показателей региона за период.
Y1 - удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %
Y2 - среднемесячная заработная плата 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.
Y3 - среднемесячный душевой доход населения региона, тыс. руб.
X1 – средний возраст населения региона, лет
X2 - доля безработных среди экономически активного населения, %
X3 - стоимость продукции и услуг в среднем на 1-го занятого в народном хозяйстве региона, тыс. руб.
X4 - инвестиции текущего года в народное хозяйство региона, млрд. руб.
X5 - среднемесячный размер назначенной пенсии, тыс. руб.
Приводится система рабочих гипотез, справедливость которые необходимо проверить:
