Кездейсоқ қателіктердің суреттеу мүмкіндігі

Кездейсоқ қателік – физикалық шаманың сол бір мөлшерінде, сол бірдей шарттарда жүргізілген өлшеулерде, сериялы қайталаулар кезінде кездейсоқ жағдайда өзгеріп отыратын өлшеулердің құраушы қателігі болып табылады. Кездейсоқ қателіктер объективті және субъективті себептермен туындайды; көптеген көздердің бірмезгілде әрекет етуінде туындайды, олардың әрқайсысы өздігінен өлшеулер нәтижелеріне елеусіз әсер етеді, бірақ олардың қосынды мөлшері жеткілікті күшті болуы мүмкін. Жеке эксперименттегі кездейсоқ қателіктердің сандық мәндерін анықтау мүмкін емес, оны болдырмау мүмкін емес, тек оның мәнін бағалауға ғана болады. Эксперименттер санының артуы кездейсоқ қателіктерден тұратын параметрлерді анықтау дәлдігін жоғарлатуға мүмкіндік береді. Тәжірибелердің жеткілікті үлкен санын жүргізу нәтижесінде кездейсоқ қателіктер үшін тән болатын заңдылықтарды анықтауға мүмкіндік береді. Кездейсоқ қателіктерді суреттеу кездейсоқ процестер және математикалық статистика негізінде ғана мүмкін болады.

Кездейсоқ қателік өлшеу нәтижелерінің ішінде болғанда жеңіл анықталады, өйткені олардың кейбір мәндерінің шашылуына байланысты. Алдында айтылғандай, және өлшеу нәтижелері, және оның қателігі белгілі түсініктермен қарастырылуы мүмкін кездейсоқ шама ретінде.

Теориялық мүмкіндігі танымал, ол универсалды әдісін суреттеу кездейсоқ ауқымы интегралдық және дифференциялдық функционалды бөлу болып табылады.

Интегралдық функция F(х) болып бөлінеді, әр белгі әрқайсысына х мүмкіндік қалған, аяқталған кездейсоқ ауқымы х_i

і - өзіне белгісі х аздарды қабылдайды.

F(x)=P{x_i<x}={-∞<x_i≤x}.

Интегралдық функцияның графигі (а) және дифференциалдық (б) функциясы кездейсоқ ауқымы бөлінеді (9.1-сурет).

Интегралдық графиканың келесі түрі:

- жаратымсыз, демек F(x)≥0;

- орындалмайтын, яғни F(x₂) ≥ F(x₁), егер x₂≥ x₁;

- өзгеріс диапазоны жуылады 0-ден 1, яғни F(-∞)=0; F(+∞)=1;

- кездейсоқ ауқымының мүмкіндігінің табылуы х диапазоны

х₁-ден х₂-дейін P(х₁<х< x₂) = F(x₂)- F(x₁).

Ең дұрысы өлшеу нәтижелерінің құрамын және кездейсоқ қателіктерді дифференциялдық функция бөлу, әлде басқаша аталатын тығыз (қатты) бөлу ықтималдылығының p(x)=dF(x)/dx көмегімен суреттеп түсіндіру болып табылады. Ол әрқашан теріс емес және шарттық нөмірлеуге мына түрде бағынады:

F(x) және p(x) арақатынасын ескеріп, жеңіл көрсетуге болады, ықтималдылығы тиюі кездейсоқ шамаға көрсетілген интервалы (х₁;х₂)

Сондықтан, қарастырылған жоғары шарт нөмірлеу білдіреді, ықтималдылық тиюі шама х интервалының [-∞;+∞] тең бірлік, т.с. нақты оқиғаны білдіреді.

Ең соңғы теңдіктен шығатыны, ықтималдылық тиюі кездейсоқ шама х берілген интервал (х₁;х₂) тең көлеміне, енгізілген қисыққа р(х) абцисса х₁ және х₂ арасында (5.1-сурет). Сондықтан форма түрінде қисық тығыздық (қатты) ықтималдылығының р(х) былай қорытындылауға мүмкін мына туралы, қандай мәндер кездейсоқ шамасы х ең көп, ал қайсысы ең аз болады.

Сурет 9.1. Кездейсоқ қателіктердің интегралдық (а) жәнедифференциалдық (б) функционалды бөлу

Нәтижелік қателік көбінесе қалыптасады мынадай қатардан тұратын әртүрлі тығыздық (қатты) бөлуден р₁(х), р₂(х),..., р_n(х). Осыған орай қосындылау заң бөлу қателігін есептеуді анықтау туындайды. Қосу үшін тәуелсіз үздіксіз кездейсоқ шама х₁ және х₂, бөлуі бар р₁(х) және р₂(х), ол композиция деп аталады және түйіндік интегралды білдіреді:

.

Графикалық анықтау композицияның екі кездейсоқ тәуелсіз шамасы 9.2-суретте көрсетілген. Ескерту керек, масштабы барлық графиктердің тік сызығы еркін және мына шарт орындалуы керек: көлем (алаң, аумақ), қисық тығыздық (қатты) ықтималдылығымен шектелген, бірлікке тең.

Сурет 9.2.Бөлу заңдарын қосындылау