Тема 3. Прогнозування соціально-економічного розвитку у системі держаного регулювання економіки

Завдання 1

1. На основі використання найпростіших інструментів екстраполяції динамічного ряду обчислити:

а) базові та ланцюгові абсолютні прирости;

б) базові та ланцюгові темпи зростання;

в) темпи приросту;

г) середній абсолютний приріст;

д) середній темп зростання та приросту;

е) середню хронологічну для інтервального та моментного рядів;

є) абсолютне значення 1% приросту

2. Виходячи з таблиці 3.1 на основі обрахованого середньорічного темпу зростання спрогнозувати динаміку показника на 5 років.

Таблиця 3.1

Вихідні дані

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
1-й	1442,4		125,1
2-й	1504,2		129,1
3-й	1616,7		136,4
4-й	1840,1		141,9
5-й	1855,5		148,3
6-й	2002,4		153,4
7-й	2311,2		162,7
8-й	2440,1		188,4
9-й	2701,4		199,3
10-й	2990,0		228,1

Методичні вказівки по виконанню завдання 1

1. Для обчислення базового абсолютного приросту, темпів зростання і темпів приросту за базу екстраполяції слід брати перший рівень числового ряду y₁.

Абсолютний приріст А – виявляє, наскільки рівень звітного періоду більше або менше базисного періоду:

, (3.1)

де і – будь-який рівень ряду, окрім першого.

Можна розраховувати базисні і ланцюгові абсолютні прирости. Базисний абсолютний приріст визначається шляхом вирахування із значення величини кожного члена ряду значення величини першого члена ряду, що приймається за базу розрахунку. Ланцюговий абсолютний приріст визначається шляхом вирахування із значення величини кожного наступного члена ряду значення величини того члена ряду, який передує даному.

Розраховані дані представити у таблиці 3.2.

Таблиця 3.2

Розрахунок базових та ланцюгових абсолютних приростів (А)

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий
1-й	-	-	-	-	-	-
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й

Темп зростання (Т_зр) виявляє, в скільки разів (%) зрівнюваний рівень більше або менше базисного, та вираховується як відношення рівня, що зрівнюється, й рівня, який прийнято за базу порівняння:

. (3.2)

Так само, як і при визначенні абсолютних приростів, можна визначати базисні (по відношенню до першого члена ряду, що прийнятий за базу порівняння) та ланцюговий (по відношенню до попереднього члена ряду) темпи зростання.

Розраховані дані представити у таблиці 3.3.

Таблиця 3.3

Розрахунок базових та ланцюгових темпів зростання (Т_зр)

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий
1-й	-	-	-	-	-	-
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й

Темп приросту (Т_пр) – відношення абсолютного приросту до абсолютного рівня, прийнятого за базу порівняння. Темп приросту виявляє, наскільки відсотків рівень, що порівнюється, більший або менший за рівень, що прийнято за базисний:

. (3.3)

Відповідно до темпів приросту вираховують базисні та ланцюгові темпи приросту.

Розраховані дані представити у таблиці 3.4.

Таблиця 3.4

Розрахунок темпів приросту (Т_пр)

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий	базовий	ланцюговий
1-й	-	-	-	-	-	-
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й

Середній рівень абсолютного приросту:

, (3.4)

де - середній рівень абсолютного приросту;

y_n - кінцевий рівень ряду;

y_i - початковий рівень ряду;

n - кількість років, спостережень;

Розрахунок середніх абсолютних приростів ( ):

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

Середній темп зростання:

; (3.5)

Розрахунок середніх темпів зростання ( ):

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

Середній темп приросту:

. (3.6)

Розрахунок середніх темпів приросту( ):

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

Середня хронологічна:

- для інтервального ряду:

; (3.7)

Розрахунок середньої хронологічної:

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

- для моментного ряду:

. (3.8)

Розрахунок середньої хронологічної:

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

Абсолютне значення 1% приросту визначається як відношення абсолютного приросту до темпу приросту:

(3.9)

Розрахунок здійснювати за показниками, що розраховані за ланцюговим підходом.

Розраховані дані представити у таблиці 3.5.

Таблиця 3.5

Абсолютне значення 1 % приросту

Рік	Обсяг виробництва товарів народного споживання області, грн.	Чисельність зайнятих у сфері обслуговування області, тис. чол.	Обсяги реалізації послуг транспорту населенню області, грн.
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й

2. Для розрахунку прогнозних значень показників на період L років необхідно виходити з того, що у майбутньому зберігаються основні напрямки, швидкість і характер розвитку явищ, які склалися у минулому.

Найбільш простим і приблизним є прогнозування за середнім темпом зростання. Для характеристик прогнозних рівнів цим способом слід використовувати формулу:

, (3.10)

де - прогнозне значення рівня ряду;

- початковий рівень показника;

t – час;

- час прогнозу;

Розрахунок прогнозних значень за середнім темпом зростання:

1. Для обсягів виробництва товарів народного споживання області:

у₁₁ =

у₁₂ =

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

2. Для чисельності зайнятих у сфері обслуговування області:

у₁₁ =

у₁₂ =

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

3. Для обсягів реалізації послуг транспорту населенню області:

у₁₁ =

у₁₂ =

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

Завдання 2

Використовуючи метод ковзної середньої, провести вирівнювання динамічного ряду.

Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, соціально-культурну сферу та введення в дію житлової площі за рахунок державного будівництва за 12 років характеризується даними таблиці 3.6.

Потрібно:

1. Провести вирівнювання ряду методом три -, чотири -, п’ятичленної ковзної середньої.

2. Нанести вихідні дані на графік і вибрати найплавнішу криву.

3. Обґрунтувати можливість прогнозування динаміки показників з використанням екстраполяції на підставі середнього рівня ряду.

Таблиця 3.6

Вихідні дані

Рік	Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, тис. грн.	Обсяги капіталовкладень у соціально-культурну сферу, тис. грн.	Введення в дію житлової площі, м2 загальної площі
1-й	29,03	4,12
2-й	28,23	4,07
3-й	29,10	4,22
4-й	36,18	4,39
5-й	38,83	4,62
6-й	46,97	4,40
7-й	42,19	4,53
8-й	44,83	4,37
9-й	51,19	4,03
10-й	50,28	4,10
11-й	72,29	4,22
12-й	69,17	4,13

Методичні вказівки до виконання завдання 2

1. Метод ковзної середньої полягає у заміні фактичного значення показників їх усередненими величинами, які мають значно мешу варіацію, ніж вихідні дані ряду.

Залежно від періоду усереднення вирізняють ковзні для парної і непарної кількості членів ряду.

Розрахунок тричленної ковзної проводиться за формулою:

(3.11)

п’ятичленної:

(3.12)

чотиричленної:

(3.13)

і=3,4,...,n-2

Результати розрахунків узагальнімо у таблиці 3.7.

Таблиця 3.7

Розрахунок тричленної, чотиричленної і п’ятичленної ковзної

Рік	Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, тис. грн.	Обсяги капіталовкладень у соціально-культурну сферу, тис. грн.	Введення в дію житлової площі, м2 загальної площі
3-членна	4-членна	5-членна	3- членна	4-членна	5-членна	3- членна	4-членна	5-членна
1-й	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2-й		-	-		-	-		-	-
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й		-	-		-	-		-	-
12-й	-	-	-	-	-	-	-	-	-

2. Наведемо динаміку показників табл. 3.7 на рис. 3.1-3.3.

Рис. 3.1. Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, тис. грн.

Рис. 3.2. Обсяги капіталовкладень у соціально-культурну сферу, тис. грн.

Рис. 3.3. Введення в дію житлової площі, м² загальної площі

3. Для прогнозування методом екстраполяції використовується трендова модель, яка найбільш точно виявляє динаміку явищ.

Для прогнозної оцінки значень показника розраховують довірчі межі(інтервали) для середньої:

, (3.14)

де - середнє значення ряду;

, де ;

t_a - табличне значення t – критерію Стьюдента при заданому рівні значущості a, =0,217;

- середньоквадратична похибка середньої:

, (3.15)

де - середньоквадратична похибка вибірки:

, (3.16)

За даними таблиці 3.7 розраховуємо середні значення ряду ( ) за формулою простої арифметичної середньої:

(3.17)

- для обсягів капіталовкладень у житлове будівництво:

- для обсягів капіталовкладень у соціально-культурну сферу:

- для введення в дію житлової площі:

Для зручності розрахунку прогнозних значень слід побудувати таблицю 3.8.

Таблиця 3.8

Розрахункові дані для визначення та

Рік	Обсяги капіталовкладень у житлове будівництво, тис. грн.	Обсяги капіталовкладень у соціально-культурну сферу, тис. грн.	Введення в дію житлової площі, м2 загальної площі
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й
∑	х		х		х

На підставі даних таблиці 3.8, використовуючи формулу (3.16) розраховуємо середньоквадратичну похибку вибірки ( )

- для обсягів капіталовкладень у житлове будівництво:

- для обсягів капіталовкладень у соціально-культурну сферу:

- для введення в дію житлової площі:

На підставі даних таблиці 3.8, використовуючи формулу (3.15) розраховуємо середньоквадратичну похибку середньої ( )

- для обсягів капіталовкладень у житлове будівництво:

- для обсягів капіталовкладень у соціально-культурну сферу:

- для введення в дію житлової площі:

Розрахунок довірчих інтервалів за формулою (3.14):

- для обсягів капіталовкладень у житлове будівництво:

- для обсягів капіталовкладень у соціально-культурну сферу:

- для введення в дію житлової площі:

Завдання 3

На підставі динамічного ряду виробництва електроенергії за 12 років (табл. 3.9) встановити залежність, яка характеризує зміни у виробництві, а також знайти параметри цієї залежності за допомогою методу найменших квадратів; вирівняти значення числового ряду; зробити точковий прогноз рівнів виробництва на наступні 5 років; побудувати графіки.

Таблиця 3.9

Вихідні дані

Рік	Виробництво електроенергії, млн. кВт/год.
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й

Методичні вказівки до виконання завдання 3

Для встановлення залежності зміни обсягів виробництва електроенергії слід скористатися з їх географічних зображень.

Якщо зміна обсягів показника проходить лінійно, тренд ряду описується прямою лінією:

. (3.18)

Якщо ж наявна параболічна залежність, основна тенденція описується параболою відповідного порядку:

(3.19)

де а₀, а₁, а₂ – параметри многочленів ( а₁- швидкість зростання, а₂ – прискорене зростання, а₀ – рівень ряду при t₀);

t – незалежна змінна (час);

n – кількість членів ряду.

Для визначення параметрів тренду ряду використовується метод найменших квадратів:

- для визначення параметрів лінійної функції:

. (3.20)

- для визначення параметрів параболи другого порядку:

; . (3.21)

Допоміжні розрахунки для побудови рівнянь прямої та параболи 2-го порядку представимо у табл. 3.10.

Використовуючи розрахунки, знаходимо:

1. Параметри прямої (за формулою (3.20)):

а₀ =

а₁ =

Таким чином, рівняння прямої за формулою (3.18) буде мати вигляд:

2. Параметри параболи (за формулою (3.21)):

а₀ =

а₁ =

а₂ =

Таким чином, рівняння параболи За формулою (3.19) буде мати вигляд:

Зробимо вирівнювання ряду за допомогою рівнянь прямої і параболи другого порядку. Результати розрахунків зведемо у табл. 3.10.

Таблиця 3.10

Вирівнювання ряду за допомогою рівнянь прямої і параболи другого порядку

Рік	у	t	t2	t4	y ∙ t	y ∙ t2	y = а0 + а1 ∙ t	y = а0 + а1∙ t + а2∙ t2
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й
Сума

Робимо прогноз за параболою 2-го порядку:

у₁₃ =

у₁₄ =

у₁₅ =

у₁₆ =

у₁₇ =

Динаміку виробництва електроенергії представимо у вигляді рис. 3.4

Рис. 3.4. Виробництво електроенергії, млн. кВт/год (фактичне, за прямою і параболою)

Висновки:

Завдання 4

На основі динаміки окремих показників (таблиця 3.11) розрахувати тісноту зв’язків між ними, використавши метод парної кореляції. Зробити висновки.

Таблиця 3.11

Вихідні дані

Рік	Загальний обсяг роздрібного товарообігу у державній торгівлі, млн. грн. (у)	Середній доход на душу населення, грн. (х1)	Чисельність населення, млн. чол. (х2)
1-й		171,6	50,6
2-й		175,2	50,8
3-й		192,0	50,8
4-й		211,2	50,9
5-й		222,0	51,0
6-й		226,8	51,2
7-й		236,4	51,3
8-й		250,0	51,6
9-й		267,5	51,6
10-й		290,4	51,7

Методичні вказівки до виконання завдання 4

Для визначення тісноти зв’язку між двома показникам (факторами) використовують формулу коефіцієнта парної кореляції:

, (3.22)

де - середнє значення відповідно першого і другого показника;

n – кількість спостережень;

, - середнє квадратичне відхилення:

; . (3.23)

Допоміжні розрахунки для визначення коефіцієнта парної кореляції представимо у таблиці 3.12.

Розраховуємо середні квадратичні відхилення за формулою (3.23):

δ_{сер. х1} =

δ_{сер. х2} =

δ_{сер. у} =

Таблиця 3.12

Допоміжні розрахунки для визначення коефіцієнта парної кореляції

Рік	у	х1	у2	х12	у ∙ х1
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
Сума
Рік	у	х2	у2	х22	у ∙ х2
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
Сума

Визначаємо коефіцієнти парної кореляції за формулою (3.22):

r_{yx1 =}

r_{yx2 =}

Величина коефіцієнта парної кореляції дозволяє зробити висновок про тісноту зв’язку між показниками, що аналізуються. Якщо , то величини х і у – незалежні; якщо - зв’язок слабкий; якщо - зв’язок сильний; якщо - зв’язок функціональний і залежність набуває вигляду лінійної функції.

Розраховуємо коефіцієнт детермінації, який показує на скільки % результат залежить від фактору:

D = r² ∙ 100%. (3.24)

Отже, D _yx1 =

D _{yx2 =}

Висновки:

Практичне заняття № 5 (2 год.)