Ряды распределения и графическое представление
СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Ряды распределения
Результаты сводки и группировки данных статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц.
Статистические ряды распределения– это упорядоченно расположенные по группировочному признаку (признакам) единицы изучаемой совокупности или группы. Они характеризуют состав и структуру изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах её изменения, закономерностях наблюдаемого объекта.
Ряды распределения, построенные по качественному признаку, называют атрибутивными. Например, распределение работников по занимаемой должности, профессии, образованию; распределение предприятий по форме собственности, виду основной деятельности и другим качественным признакам.
При группировке ряда по количественному признаку образуются вариационныеряды. Вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными), построенными на прерывной вариации признака (число человек в семье, касс в магазине, комнат в квартире), и интервальными (непрерывными), базирующимися на непрерывно изменяющемся значении признака, имеющем любые (в том числе и дробные) количественные выражения (объём товарооборота, величина фонда оплаты труда, выработка рабочего). При построении интервальных рядов распределения возникают вопросы о числе групп, величине интервала, его границах.
Вариационные ряды состоят из двух элементов – варианты и частоты.
Варианта–это отдельное значение варьируещего (изменяющегося) признака, которое он принимает в ряду распределения.
Частотаминазываются численности отдельных вариант или численности единиц каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях целого или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот составляет объём ряда распределения.
Дискретные вариационные ряды распределения магазинов района по числу секций на две даты представлены в табл.1.6. В приведенных рядах распределения частоты выражены в процентах, что позволяет посредством их сравнения обнаружить процесс увеличения количества товарных секций в магазинах на начало 2013г. по сравнению с началом 2010г. Это во многом связано со складывающейся конъюнктурой рынка, вызвавшей расширение ассортимента товаров и приведшей к разукрупнению существующих и созданию новых товарных секций.
Табл.1.6
Распределение магазинов района по числу товарных секций
Число товарных секций | На 1 января 2010 г. | На 1 января 2013 г. | ||
Число магазинов | В % к итогу | Число магазинов | В % к итогу | |
Итого |
В статистических вариационных рядах существует определённая связь между частотами и значениями варьирующего признака: с увеличением признака величина частот вначале возрастает до определённой величины, а затем уменьшается.
Такие изменения называют закономерностями распределения. Для характеристики закономерностей распределения вариационных рядов в статистике часто используют известные в математике законы распределения, примерами которых могут служить:
– нормальное распределение
,
где – дисперсия, –среднее значение, – вес или частота значения признака х;
– распределение Пуассона
где – вероятность появления события с частотой – среднее число появлений события в одинаковых независимых испытаниях.
В реальных статистических исследованиях социально-экономических процессов и явлений чаще всего закон распределения варьирующего признака в вариационных рядах неизвестен. В таких случаях для характеристики рядов распределений рассчитывают начальные и центральные моментыи связанные с ними показатели.
Начальные моментыk-го порядка определяются по формулам
При имеем начальный момент – среднее значение признака; при имеем начальный момент второго порядка – средний квадрат значений признака и т.д.
Центральные моменты -го порядка определяют по формулам
При имеем центральный момент второго порядка – дисперсию признака.
На практике для характеристики распределения чаще всего исчисляют среднее значение варианты (математическое ожидание) , дисперсию , коэффициент асимметрии , эксцесс и др., которые достаточно точно выявляют форму распределения и весовое содержание варьирующего признака в нём.
В математике доказывается теорема о том, что знание бесконечного числа моментов распределения эквивалентно полному знанию о распределении вариационного ряда.