Рылымдық орташа шамалар. Мода мен медиана

Орташа шамалардегеніміз біртектес жиынтықты белгілі бір жағдайда және уақытта өзіне тән белгілері бойынша жинақтап көрсететін орташа сан мөлшері, яғни біртектес жиынтық бірліктерінің орта есеппен алынатын белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасы.Орташа шамалар дәрежелік және құрылымдық болып бөлінеді

Статистикада қорытындылаушы көрсеткіштермен қатар өзгермелі белгілердің бөлінуін қосымша сипаттайтын құрылымдық орта шамалар да қолданылады. Оған мода мен медиана,квартиль, дециль,квинтиль,перцинтиль жатады.

Модадегеніміз статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін белгінің үлкен шамасы, яғни өзгермелі сандық қатарда жиіліктің үлкен мәні жатқан белгі.

Егер статистикалық қатардың белгісі бүтін санмен берілсе , сол берілген белгінің ең үлкен жиілік мәні жатқан қатар мода болып саналады.

Егер статистикалық қатарлар белгілерінің ең үлкен жиілік мәні бірдей екі сандық көрсеткішпен берілсе, онда модалық белгі екеу болады. Ал жиілік мәндері бірдей бірнеше белгі берілетін болса , онда модалық көрсеткіш болмайды.

Қатар белгілері деңгей аралықты шамамен берілсе, онда еңбірінші ең үлкен жиілігі бар қатар анықталады, одан кейін модалық белгінің деңгей аралығының айырмасы есептеледі, ол модалық қатардың үлкен мәнінен кіші мәнін алғанға тең болады.

Статистикада мода Мо -әрпімен белгіленеді және деңгей аралықты қатар берілген болса, келесі формуламен анықталады:

f Mo –fMo-1

Mo=XMo+dMo ---------------------------------------------- ,мұндағы,

( f Mo –fMo-1 )+( f Mo –fMo+1 )

XMo- модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні;

dMo –модалық қатардың деңгей аралығының айырмасы;

f Mo –модалық қатардың жиілігі;

fMo-1—модалық қатардың алдыңғы қатар жиілігі;

fMo+1- модалық қатардан кейінгі қатар жиілігі.

Медиана дегеніміз статистикалық қатардың ортасында жатқан белгі. Ол қатарды тең етіп екіге бөледі және оның екі жағындағы белгілердің сандық бірліктері бірдей болады.

Медиана статистикада Ме- әрпімен белгіленеді. Егер қатардың белгісі бүтін санмен берілсе, медиананы анықтау үшін белгінің рет санына бірді қосып, шыққан қосындыны екіге бөлеміз, ол келесі формуламен анықталады:

,мұндағы, n-қатар саны

Егер қатар белгісі бүтін санмен және жиілікпен берілсе, медиананы есептеу үшін жиіліктің жинақталған қосындысын тең екіге бөліп, шыққан көрсеткішке ½-ді қосамыз.

f Me 1

Me= ------------ + -----.

2 2

Егер қатар белгісі деңгей аралықты шамамен берілсе, онда алдымен медианалық қатарды анықтаймыз. Ол үшін әрбір жиілікке келесісін қоса отырып, жинақталған жиілік қосындысын есептейміз.

Деңгей аралықты қатардан медиананы есептеу үшін келесі формула қолданылады:

,мұндағы,

XMе- медианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні;

dMе –медианалық қатардың деңгей аралығының айырмасы;

S –медианалық қатардың қосындысы;

S Mе-1—медианалық қатардың алдыңғы қатардағы жинақталған жиілік қосындысы.