Использование методов снижения размерности при прогнозировании качества продукции

Рассмотрим применение описанных алгоритмов и тестов на конкретном примере прогнозирования показателей качества продукции.

К основным показателям качества цифровых вольтметров относятся:

– погрешность измерения (Р₁);

– разрешающая способность (Р₂);

– первый верхний предел измерения (Р₃);

– последний верхний предел измерения (Р₄);

– число пределов измерения (Р₅);

– выходное сопротивление (Р₆);

– время измерения (Р₇);

– подавление помех нормального вида (Р₈);

– подавление помех общего вида (Р₉);

– число знаков отсчета (Р₁₀);

– масса (Р₁₁);

– габаритные размеры (объем) (Р₁₂);

– потребляемая мощность (Р₁₃);

– наработка на отказ (Р₁₄).

На основании данных о 32 выпускаемых в РФ типов этих изделий рассчитана корреляционная матрица показателей качества, которая приведена в табл. 6.

Т а б л и ц а 6. Корреляционная матрица ЕПК

	P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10	P11	P12	P13	P14
P1	----	0,482	0,109	-0,224	-0,267	-0,579	-0,033	-0,512	-0,359	-0,670	-0,658	-0,671	-0,677	0,202
P2		----	0,880	0,287	-0,895	-0,521	-0,478	-0,505	-0, 465	-0,584	-0,138	-0,126	-0,099	-0,405
P3			------	0,490	-0,913	-0,381	-0,425	-0,380	-0,447	-0,309	0,202	0,207	0,245	-0,600
P4				-------	0,206	-0,064	-0,085	-0,087	-0,095	0,013	0,574	0,513	0,555	-0,666
P5					--------	0,429	0,346	0,553	0,527	0,429	-0,035	-0,054	-0,097	0,441
P6						-------	0,135	0,487	0,299	0,396	0,380	0,396	0,359	0,043
P7							-------	0,049	0,079	0,247	0,028	0,004	0,080	0,175
P8								-------	0,680	0,568	0,025	0,007	0,061	0,246
P9									-------	0,564	0,049	0,078	0,090	0,356
P10										-------	0,439	0,420	0,446	-0,080
P11											-------	0,966	0,950	-0,686
P12												-------	0,939	-0,655
P13													--------	-0,655
P14														--------

В результате применения оптимизационного алгоритма А₁ исходное множество показателей качества было разделено на группу «ведущих» G₁, содержащую показатели {P₃, P₅, P₆, P₇, P₉, P₁₀, P₁₂} и G₂, содержащую остальные 7 показателей: { P₁, P₂, P₄, P₈, P₁₁, P₁₃, P₁₄} .

Применение кластерного алгоритма А₂ привело к следующему результату: G₁:{P₄, P₅, P₆, P₇, P₉, P₁₀, P₁₂, P₁₄} ; G₂:{P₁, P₂, P₃, P₈, P₁₁, P₁₃} . Как видно, полученные результаты достаточно близки, однако решение, полученное с помощью алгоритма А₁, обладает одним недостатком – значительной корреляцией между «ведущими» показателями Р₃ и Р₅ (r₃₅=0,913). Если воспользоваться решением, полученным с помощью алгоритма А₂, между «ведущими» показателями не будет наблюдаться тесной корреляционной связи.

В исходной корреляционной матрице из 91 элемента 6 превосходят по абсолютной величине значение 0,8, а 28 – значение 0,5 (около 30 %). В корреляционной матрице «ведущих» показателей среди 28 элементов только 5 превосходят по абсолютной величине значение 0,5 (около 18 %), причем наибольший по модулю коэффициент корреляции (r_12,14) равен 0,666, а 14 коэффициентов (50 %) вообще статистически незначимы.

Расчеты по тесту Глобера-Феррара для корреляционной матрицы «ведущих» показателей показали, что значение c² равно 42,5 и не превосходит табличного значения c²-критерия для 28 степеней свободы уровня значимости 0,01, равного 48,3.

Таким образом, систему «ведущих» показателей качества можно считать некоррелированной и прогнозировать значения каждого показателя независимо.

На основе корреляционной матрицы показателей качества построены также модели связи «ведомых» показателей с «ведущими» (множественная линейная регрессия). Исключение статистически незначимых коэффициентов привело к следующим моделям связи:

;

;

;

;

;

.

Эти модели позволяют получить прогнозы «ведомых» показателей качества продукции на основе прогнозов «ведущих»:

;

;

;

;

;

.

Дисперсии ошибок прогноза «ведущих» и «ведомых» показателей приведены в табл. 7 и 8 соответственно.