Линейное программирование и проблема оптимального распределения ресурсов.
Как известно, в практике хозяйственной деятельности выбор между различными вариантами (планами, решениями) предполагает поиск наилучшего. Время и затраты при выборе оптимума не всегда оправданны: издержки поиска и перебора вариантов могут превысить достигнутый выигрыш. Как показывает практика, опыт и интуиция оказываются недостаточными для обоснования оптимального решения.
Более надежный и эффективный способ — использование математических (количественных) подходов и расчетов. Однако математические подходы и обоснования длительное время игнорировались теоретиками, делавшими “погоду” в экономической науке.
Одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований было открытие Леонидом Витальевичем Канторовичем (1912—1986) Метода линейного программирования. Линейное программирование — решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления программ и применения различных методов их последовательного решения, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов.
Разработка линейного программирования началась с поиска решения практической задачи. К Канторовичу обратились инженеры фанерного треста с просьбой найти эффективный способ распределения ресурсов, обеспечивающий наиболее высокую производительность оборудования. Работники предприятия ломали голову над тем, как при пяти станках, восьми видах сырья обеспечить оптимальный вариант выпуска фанеры. Иными словами, нужно было найти решение конкретной технико-экономической задачи с целевой функцией (“функционалом”) — максимизировать выпуск готовой продукции.
Заслуга Канторовича в том, что он предложил математический метод выбора оптимального варианта. Решая частную задачу наиболее рациональной загрузки оборудования, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. По сути дела, он открыл новый раздел в математике, получивший широкое распространение в экономической практике; способствовавший развитию и использование электронно-вычислительной техники.
Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного сопоставления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи.
Нельзя одновременно минимизировать затраты и максимизировать результаты. Одно противоречит другому. Вместе с тем оба этих подхода взаимосвязаны.
Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, или двойственная, задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная — в максимизации.
Двойственные оценки дают принципиальную возможность соизмерять не только ценовые, затратные показатели, но и полезности. При этом двойственные, взаимосвязанные оценки соответствуют конкретным условиям. Если изменяются условия, то изменяются и оценки. В известной мере поиск оптимума — это определение общественно необходимых затрат, учитывающих, с одной стороны, трудовые, стоимостные затраты, а с другой стороны, общественные потребности, полезности продукта для потребителей.
При знакомстве с работами по линейному программированию можно встретиться с некоторыми терминологическими тонкостями. Первоначально использованный Канторовичем термин “разрешающие множители” в последующих работах получает несколько иную интерпретацию и другую формулировку, а именно объективно обусловленные оценки. Эти оценки не произвольны, их величины носят объективно обусловленный характер, они задаются конкретными условиями задачи. Значения объективно обусловленных оценок годятся только для данной задачи,
Канторович предлагал рассчитывать их при разработке планов; на эти показатели призваны опираться предприятия при расчете затрат и объемов выпуска тех или иных видов продукции. Объективно обусловленные оценки корректируются в 142 зависимости от соотношения спроса и объемов производства. Такого рода расчеты, внедренные в практику планирования и управления, призваны оптимизировать использование ресурсов.