Вопрос 3. Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики.

Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития(тренда)

Выявление общей тенденции (тренда) осуществляется несколькими методами:

-Метод укрупнения интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени к которым относят уровни ряда. Например, ряд ежемесячного выпуска продукции заменяется рядом по квартального выпуска продукции и т.д.

Месяц	Выпуск (млн.руб)	Месяц	Выпуск (млн.руб)
Январь		Июль
Февраль		Август
Март		Сентябрь
Апрель		Октябрь
Май		Ноябрь
Июнь		Декабрь

Получаем

1 кв-л	2 кв-л	3 кв-л	4 кв-л

В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста выпуска продукции выступает отчетливо.

646 769 788 859

-Метод скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из ряда первого уровня и включения следующего. Скользящая средняя- это подвижная средняя , которая исчисляется по ряду при последовательном передвижении на 1 интервал. Он позволяет исключить сезонные колебания и использовать выявленную тенденцию для прогнозирования данного явления на будущее.

Пример

Дата	Фактические данные	Сумма 3-х дней	Сглаженные по 3- дневкам	Сумма 5-и дней	Сглаженные по 5- дневкам
			-		-
					-
					-
			-		-

Изобразить графически индивидуальные данные по дням и на этой же системе координат сглаженные средние, сделать выводы.

Чем больше интервал, тем более сглаженный ряд и тем более теряется информации .чем меньше интервал , тем более сглаженный ряд приближается к первичному.

-Метод аналитического выравниванияявляется наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития. При этом уравнении ряда динамики выражаются в виде функции времени:Y_t = f (t)

Метод аналитического выравнивания ряда по прямой выражается формулой:

,

( Хотя может быть и вид зависимости в виде параболы 2-го, 3-го порядка и т. д)

а₀ — уровни фактического ряда;

t — временные показатели.

Система уравнений:

а- параметры прямой

t- показатели времени , обозначающий порядковый номер.

п – число членов ряда

Расчет параметров значительно упрощается, если на начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал.

При четном числе уровней (например,6), значение t- условного обозначения времени будут такими -5 -3 -1 +1 +3 +5

При нечетном числе уровней (например ,5),значение t устанавливаются по –другому:

-2 -1 0 +1 +2

В обоих случаях сумма t= 0,система принимает другой вид

Отсюда

а₀ = ----

n

а₁ = ----

	годы	t- нечетное число показателей	t- четное число показателей
		-2	-3
		-1	-2
			-1
сумма

Рассмотрим пример метода аналитического выравнивания по прямой дл выражения основной тенденции на следующем примере о динамике производства молока в регионе

Год	Млн.т (y)	t	t2	ty	yt cр	y-yt ср	(y-yt ср)2
	13.3	-2		-26.6	13.02	0.28	0.08
	13.5	-1		-13.5	13.94	-0.44	0.19
	14.8				14.86
	16.1			16.1	15.78	-0.32	0.10
	16.6			33.2	16.7	-0.1	0.01
		-		9.2	74.3	-	0.38

а₀ = 73.5: 5 =14.86 а₁ = 9.2 :10 =0.92

В результате получаем следующее уравнение основной тенденции производства молока в регионе за 2005-2009 годы

y_{t cр} =14.86+ 0.92 t

Подставляя в уравнение принятое обозначение t, вычисляем выравненные уровни ряда динамики

2005 год y_{1 cр} =14.86+ 0.928(-2) =13.02

2006 год y_{2 cр} =14.86+ 0.92 (-1) =13.94

2007 год Y_{3 cр} =14.86+ 0.92 *0 =14.86

2008 год Y_{4 cр} =14.86+ 0.92 *1 =15,78

2009 год Y_{5 cр} =14.86+ 0.92 *2=16.7

По окончанию расчета основной тенденции необходимо построить график, изображающий исходные данные и расчетные значения уровней ряда. Основная тенденция(тренд)показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Её можно измерить по формуле среднеквадратического отклонения

= 0.275 млн.т.

Относительным показателем колеблемости является коэффициент вариации

=0,275: 14,86 =0,0185*100 =1,85%