Образец экзаменационного билета. Экзамена по математическому анализу

Экзамена по математическому анализу

Для студентов 1 курса факультета экономики и управления

Семестр 2011-2012 уч.г.

Структура и содержание экзаменационной работы

Экзаменационная работа состоит из 4 частей, которые различаются по содержанию, сложности, числу и форме включаемых в них заданий.

№ задания в билете	Распределение заданий по элементам содержания дисциплины	Распределение заданий по виду проверяемой деятельности и уровню сложности	Тип задания и форма ответа	Максимальный балл за выполнение задания
Часть 1
Т1	Функции и их свойства – определение функции и ее основных свойств функции – основные элементарные функции, свойства, графики – преобразование графиков элементарных функций	Проверка знания и понимания теоретического материала (основных понятий, теорем и формул)	Запись или иллюстрация требуемого математического объекта (определения, формулы и т.д.)
Т2	Предел и непрерывность – понятие предела числовой последовательности – свойства сходящихся числовых последовательностей – признак сходимости монотонной последовательности (формулировка), число е – теорема о стягивающейся системе вложенных отрезков (формулировка) – последовательность числовой последовательности, теорема Больцано-Вейерштрасса (формулировка) – верхний и нижний предел числовой последовательности – понятие окрестности точки, предельной точки множества – определение предела функции в точке – свойства функции, имеющих в точке предел – бесконечно большие функции и их свойства – бесконечно малые функции и их свойства – эквивалентные бесконечно малые – асимптоты – понятие непрерывной функции – свойства функции, непрерывных на отрезке – точки разрыва и их классификация
Т3	Производная. Теорема о дифференцируемых функциях – понятие производной: геометрический, механический и экономический смысл производной – дифференцируемость функции, дифференциал – критерий дифференцируемости (формулировка) – основные формулы дифференцирования, производная сложной функции, таблица производных – понятие о производных высших порядков – логарифмическое дифференцирование – теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа (формулировки) – правила Лопиталя – условия монотонности функции на интервале – достаточные условия экстремума выпуклость функции, точки перегиба, необходимые и достаточные условия точки перегиба
Т4	Функции двух и более переменных – определение функции двух и трех действительных переменных – частные производные, полный дифференциал – частные производные второго порядка функции двух действительных переменных – градиент, производная по направлению, касательная и нормаль к поверхности экстремумы функции двух переменных – условный экстремум функции двух переменных
Т5	Интегрирование функций одной переменной – первообразная, неопределенный интеграл – свойства неопределенного интеграла, таблица интегралов – интегрирование заменой переменной в неопределенном интеграле – интегрирование по частям в неопределенном интеграле – понятие теоремы о разложении правильной рациональной дроби в сумму простейших, интегрирование рациональной дроби – интегрирование тригонометрических выражений, универсальная тригонометрическая подстановка – интегрирование простейших иррациональных функций – понятие определенного интеграла Римана, его геометрический и экономический смысл – свойства определенного интеграла, теоремы о среднем значении – интеграл с переменным верхним пределом, существование первообразной непрерывной функции, формула Ньютона-Лейбница – замена переменной под знаком определенного интеграла – геометрические приложения определенного интеграла – несобственные интегралы первого рода – несобственные интегралы второго рода
Часть 2
А1	Функции и свойства элементарных функций	Проверка умений и навыков в решении задач 1-го базового уровня сложности	с выбором ответа (из четырех предложенных)
А2	Предел, непрерывность, асимптоты
А3	Производная (1-го, 2-го порядков) и дифференциал функции одной переменной
А4	Частные производные (1-го, 2-го порядков) функции двух или трех переменных
А5	Неопределенный интеграл (метод непосредственного интегрирования)
Часть 3
В1	Предел числовой последовательности или функции	Проверка умений и навыков в решении задач 2-го базового уровня сложности)	с кратким ответом (без записи решения)
В2	Непрерывность, асимптоты
В3	Исследование свойств функции с помощью производной (1-го, 2-го порядков)
В4	Геометрические приложения определенного интеграла
Часть 4
С1	Экстремум или условный экстремум функции двух переменных	Проверка умений и навыков в решении задач 3-го базового уровня сложности)	с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий)
С2	Неопределенный интеграл (метод замены переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональной дроби)
Всего 16 заданий	Максимальное количество баллов – 40

Образец экзаменационного билета

Часть 1

Т1.Основные свойства и график функции .

Т2.Определение наклонной асимптоты функции на , критерий ее существования.

Т3.Необходимое условие точки перегиба дважды дифференцируемой функции (формулировка).

Т4. Определение производной функции по направлению в точке.

Т5.Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

Часть 2

А1.Областью определения функции является промежуток:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А2.Функция является бесконечно малой при , если:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А3.Производная функции равна:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А4.Частная производная функции равна:

1) 0; 2) ; 3) ; 4) .

А5.Интеграл равен:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Часть 3

В1.Вычислите предел, не используя правило Лопиталя

В2.Исследуйте функцию на наличие наклонных асимптот. Запишите уравнениеасимптоты, если она существует.

В3.Исследуйте функцию на интервалы выпуклости вверх и вниз и точки перегиба. Запишите интервалы выпуклости вверх и вниз, точки перегиба.

В4.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .

Часть 4

С1.Найдите экстремум функции .

С2.Вычислите неопределенный интеграл: .