Тема 7. Экономические индексы
Индекс - относительный показатель, выражающий соотношение величин какого-либо явления во времени и пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (планом, нормативом и т.д.).
В переводе с латинского индекс (index) означает показатель. В международной практике индексы принято обозначать символами: индивидуальные (частные) индексы;
Показатель, изменение которого определяется в индексе, называется индексируемым.
В статистическом анализе приходится сталкиваться с простыми и сложными (несопоставимыми) явлениями, при этом для их характеристики используются разные индексы.
Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных явлений или объектов, входящих в состав сложною явления, называются индивидуальными индексами (i). При изучении изменения уровня цен. затрат, объема в текущем периоде, по сравнению с базисным по одному конкретному продукту, рассчитываются индивидуальные индексы цен, объема, себестоимости
Показатели, характеризующие изменение уровней сложного явления или объекта, составные части которого несоизмеримы, называются сводными (общими) индексами (J). Например, изменение физического объема продукции, включающей разноименные товары (в случае многономенклатурного производства). Получить общую картину изменения объема, измеряемого в разных натуральных единицах, путем прямого суммирования показателя в текущем и базовом периодах невозможно. Поэтому на практике с целью сопоставления сложных явлений прибегают к показателю, называемому весами.
Показатели, с помощью которых непосредственно несопоставимые явления приводятся в сопоставимый вид, называются весами.
Формулы для вычислений
| Показатель | Формула |
| Индивидуальный индекс - цены - физического объема - себестоимости Агрегатный индекс -товарооборота - затрат - цен Пааше - цен Ласпейреса - объема Пааше - объема Ласпейреса Среднеарифметический индекс цен Среднегармонический индекс цен Абсолютное изменение товарооборота - в целом - за счет изменения объема - за счет изменения цен | ; ; = . = . = . |
Тема 8. Основы корреляционного анализа
Формулы для вычислений
| Показатель | Формула |
| Уравнение прямой при парной корреляции Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов Коэффициент корреляции Эластичность -абсолютная -относительная |
Контрольные задания
ВАРИАНТ 1
Задача 1.
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
Построить вариационный, ранжированный, дискретный ряд распределения, обозначив элементы ряда.
Задача 2.
В таблице приведены данные о продажах автомобилей в одном из автосалонов города за 1 квартал прошедшего года. Определите структуру продаж.
| Марка автомобиля | Число проданных автомобилей |
| Skoda | |
| Hyundai | |
| Daewoo | |
| Nissan | |
| Renault | |
| Kia | |
| Итого |
Задача 3.
Имеется информация о численности студентов ВУЗов города и удельном весе (%) обучающихся студентов на коммерческой основе:
| ВУЗы города | Общее число студентов (тыс. чел.) | Из них удельный вес (%), обучающихся на коммерческой основе. |
| УГТУ—УПИ | ||
| УрГЭУ | ||
| УрГЮА |
Определить: 1) средний удельный вес студентов ВУЗов, обучающихся на коммерческой основе; 2) число этих студентов.
Задача 4.
При изучении влияния рекламы на размер среднемесячного вклада в банках района обследовано 2 банка. Получены следующие результаты:
| Размер месячного вклада, рубли | Число вкладчиков | ||
| Банк с рекламой | Банк без рекламы | ||
| До 500 | ----- | ||
| 500-520 | ----- | ||
| 520-540 | ----- | ||
| 540-560 | |||
| 560-580 | |||
| 580-600 | |||
| 600-620 | ----- | ||
| 620-640 | ----- | ||
| Итого | |||
Определить:
1) для каждого банка: а) средний размер вклада за месяц; б) дисперсию вклада;
2) средний размер вклада за месяц для двух банков вместе.
3) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от рекламы;
4) Дисперсию вклада для 2-х банков, зависящую от всех факторов, кроме рекламы;
5) Общую дисперсию используя правило сложения;
6) Коэффициент детерминации;
7) Корреляционное отношение.
Задача 5.
Имеется информация о выпуске продукции (работ, услуг), полученной на основе 10% выборочного наблюдения по предприятиям области:
| Группы предприятий по объему продукции, тыс. руб. | Число предприятий (f) |
| До 100 100-200 200-300 300-400 400-500 500 и > | |
| итого |
Определить: 1) по предприятиям, включенным в выборку: а) средний размер произведенной продукции на одно предприятие; б) дисперсию объема производства; в) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 2) в целом по области с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать: а) средний объем производства продукции на одно предприятие; б) долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.; 3) общий объем выпуска продукции по области.
Задача 6.
По данным о динамике потребления продуктов питания рассчитайте показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами. Результаты представьте в табличной форме. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Постройте график динамики. По результатам расчетов сделайте вывод и прогноз на 3 года.
Потребление продуктов питания на душу населения Республики Башкортостан в год, кг
| Годы | Мясо и мясопродукты |
Задача 7.
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.
| Показатели | Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение | ||
| II квартал | III квартал | IV квартал | |
| Цена | ? | +10 | -2 |
| Натуральный объем продаж | Без изменения | ? | +5 |
| Товарооборот в денежном выражении | +8 | +5 | ? |
Задача 8.
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.
| Табельный номер рабочего | Разряд | Выработка продукции за смену, шт. |
ВАРИАНТ 2
Задача 1.
Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:
| 18,8 | 16,0 | 12,6 | 20,0 | 30,0 | 16,4 | 14,6 | 18,4 | 11,6 | 17,4 |
| 10,4 | 26,4 | 16,2 | 15,0 | 23,6 | 29,2 | 17,0 | 15,6 | 21,0 | 12,0 |
| 10,2 | 13,6 | 16,6 | 15,4 | 15,8 | 18,0 | 20,2 | 16,0 | 24,0 | 28,0 |
| 16,4 | 19,6 | 27,0 | 24,8 | 11,0 | 15,8 | 18,4 | 21,6 | 24,2 | 24,8 |
| 25,8 | 25,2 | 13,4 | 19,4 | 16,6 | 21,6 | 30,0 | 14,0 | 26,0 | 19,0 |
Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Задача 2.
По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
| Вид жилых домов | Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. | |
| 2006 г. | 2007 г. | |
| Кирпичные | ||
| Панельные | ||
| Монолитные |
Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.
Задача 3.
Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
| Отрасль народного хозяйства | Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц | Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, % |
| А | 32,0 | |
| В | 14,0 | |
| С | 46,4 |
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.
Задача 4.
Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году
| Группы населеня по доходам в мес., тыс. руб. | Численность населения, % к итогу |
| До 3 | |
| 3-5 | |
| 5-7 | |
| 7-9 | |
| 9-11 | |
| Более 11 | |
| итого |
Определить:1)среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации
Задача 5.
По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.
Задача 6.
По данным о динамике потребления продуктов питания рассчитайте показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами. Результаты представьте в табличной форме. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Постройте график динамики. По результатам расчетов сделайте вывод и прогноз на 3 года.
Потребление продуктов питания на душу населения Республики Башкортостан в год, кг
| Годы | Молоко и молочные продукты |
Задача 7.
Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.
| Виды продукции | Произведено, тыс. единиц | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
| I квартал | II квартал | I квартал | II квартал | |
| А | ||||
| Б | ||||
| В |
Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.
Задача 8.
По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:
| № предприятия | Продукция, тыс. шт. | Потребление сырья, тыс. т |
| 24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0 | 3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6 |
1) постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;
2) определите тесноту связи;
3) сделайте экономические выводы.
ВАРИАНТ 3
Задача 1.
По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные:
| № п/п | Среднесписочное число рабочих | Основные средства, тыс. руб | Объем произведенной продукции за год, млн. руб. | № п/п | Среднесписочное число рабочих | Основные средства, тыс. руб | Объем произведенной продукции за год, млн. руб. |
Произведите группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп с равными интервалами.
Подсчитайте по каждой группе:
1. число предприятий
2. число рабочих
3. объем произведенной продукции за год
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего
5. объем основных средств
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием
Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.
Задача 2.
Закупочная цена пшеницы в августе текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре. Определить все возможные относительные величины.
Задача 3.
За прошлый квартал банком выплачено процентов по депозитам 98 тысяч денежных единиц, в том числе: по краткосрочным – 63, среднесрочным – 35. депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю депозитную процентную ставку. Обоснуйте выбор формы средней.
Задача 4.
Имеется группировка предприятий по величине товарной продукции:
| Группы предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб. | Число предприятий |
| До 200 200-400 400-600 600-800 800 и более | |
| Итого |
Определить: 1) дисперсию величины товарной продукции; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации
Задача 5.
Для изучения экономической активности населения района из 200 000 человек методом случайного бесповторного отбора опрошено 4 000 человек. Из них 1 600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находиться доля экономически активного населения района.
Задача 6
По данным о динамике потребления продуктов питания рассчитайте показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами. Результаты представьте в табличной форме. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Постройте график динамики. По результатам расчетов сделайте вывод и прогноз на 3 года.
Потребление продуктов питания на душу населения Республики Башкортостан в год, кг
| Годы | Яйца, тт. |
Задача 7.
Имеется информация о затратах на производство и индексах количества:
| Вид продукции | Затраты на производство в I квартале, млн руб. | Изменение количества произведенной продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, % |
| А Б В | +10 -13 +25 |
Определить: 1)индивидуальные индексы физического объема производства; 2) общий индекс физического объема производства; 3) общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%. Сделать выводы.
Задача 8.
На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.
ВАРИАНТ 4
Задача 1.
По ряду предприятий легкой промышленности получены данные, представленные в таблице. Произведите группировку предприятий по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными интервалами.
По каждой группе подсчитайте:
1. число предприятий
2. объем основных средств
3. средний размер основных средств одного предприятия
4. объем произведенной продукции
5. выпуск продукции на 1000 рублей основных средств
| № п/п | Среднесписочное число рабочих | Основные средства, тыс. руб | Объем произведенной продукции за год, млн. руб. | № п/п | Среднесписочное число рабочих | Основные средства, тыс. руб | Объем произведенной продукции за год, млн. руб. |
Результаты расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.
Задача 2.
Натуральный баланс сахара в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:
Запасы на начало года 2,2
Произведено 23,4
Потреблено 16,6
в том числе:
- производственное потребление 6,4
- потребление населением 10,2
Вывоз за пределы региона 7,0
Определить: 1) запасы сахара на конец года; 2) соотношение потребленного и вывезенного сахара; 3) структуру потребления.
Задача 3.
Имеются данные по 2-м заводам, вырабатывающим одноименную продукцию.
Определить для каждого года отдельно средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе.
| Завод | Предыдущий год. | Текущий год | ||
| Затраты времени на единицу продукции, час | Изготовлено продукции, тыс. шт. | Затраты времени на единицу продукции, час | Затраты времени на всю продукцию, час | |
| 1,8 | ||||
| 2,2 |
Задача 4.
Имеются следующие данные о расходах граждан в январе условного года:
| Вид поселения | Количество обследованных хозяйств | Среднедушевой расход, денежных единиц, за месяц | Дисперсия расходов |
| Город | |||
| Село |
Определить: 1) среднедушевой расход городских и сельских жителей; 2) дисперсии душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую; 3) зависимость расходов от места жительства, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Задача 5.
Для определения средней величины заработной платы работников малых предприятий необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно отобрать, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.
Задача 6.
По данным о динамике потребления продуктов питания рассчитайте показатели ряда динамики по годам и в среднем за период анализа двумя способами. Результаты представьте в табличной форме. Проведите аналитическое выравнивание ряда динамики. Постройте график динамики. По результатам расчетов сделайте вывод и прогноз на 3 года.
Потребление продуктов питания на душу населения Республики Башкортостан в год, кг
| Годы | Картофель |
Задача 7.
Денежные затраты на строительно-монтажные работы увеличились в текущем периоде на 38%, а себестоимость работ – на 46,8%. Определить индекс объема строительно-монтажных работ.
Задача 8.
По 8 однородным магазинам имеются следующие данные:
| Товарооборот, тыс. руб. | ||||||||
| Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту, % | 10,0 | 9,0 | 7,5 | 6,0 | 6,3 | 5,8 | 5,4 | 5,0 |
Найдите уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения.
Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Сделайте выводы.