Единовременнон, сплошнее, документальный способ 4 страница
Рисунок А - Классификация индексов по ряду признаков
В таблице А приведены основные индексы, используемые теории статистики и их краткая характеристика.
Таблица А – Формулы исчислении основных *
| Наименование индекса | Формула расчета | Экономическая интерпретация |
| Агрегатные индексы | ||
| Индекс физического объема (по цене) |  | Во сколько раз или на сколько процентов** изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства (количества товара) |
| Индексы цен |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменилась стоимость продукции (товарооборота) в результате изменения цен |
| Индекс стоимости продукции (товарооборота) |  | Во сколько раз или на сколько процентов увеличилась либо уменьшилась стоимость продукции (товарооборот) в отчетном периоде по сравнению с базисным (планом и т.д.) |
| Индекс физического объема (по себестоимости) |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменились издержки производства в результате изменения объема производства продукции |
| Индекс себестоимости продукции |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменилась издержки производства в результате изменения себестоимости продукции |
| Индекс издержек производства |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменились издержки производства в отчетном периоде по сравнению с базисным (плановым и т.д.) |
| Средние индексы | ||
| Средний арифметический индекс физического объема |  | Во сколько раз или на сколько процентов** изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства (количества товара) |
| Средний гармонический индекс цен |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменилась стоимость продукции (товарооборота) в результате изменение цен |
| Средний гармонический индекс по себестоимости |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменились издержки производства в результате изменения себестоимости продукции |
| Индексы с постоянной и переменной базой сравнения | ||
| Продолжение таблицы А | ||
| Система базисных индексов (с постоянной базой) |   ;  | Во сколько раз или на сколько процентов изменилась стоимость продукции (товарооборот) по сравнению с определенным периодом, принятым за базу сравнения |
| Продолжение таблицы А | ||
| Система цепных индексов (с переменной базой) |   ;  | Во сколько раз или на сколько процентов изменилась стоимость продукции (товарооборот) по сравнению с предшествующим периодом |
| Индексы с постоянными и переменными весами | ||
| Система базисных индексов продукции (индексы с постоянными весами) |   ;  | Смотрите «индекс объема продукции» по сравнению с базисным периодом |
| Система цепных индексов объема продукции (индексы с постоянными весами) |   ;  | Смотрите «индекс объема продукции» по сравнению с предшествующим периодом. |
| Система базисных индексов цен (индексы с переменными весами) |   ;  | Смотрите «индекс цен» по сравнению с базисным периодом. |
| Система цепных индексов цен (индексы с переменными весами) |  ;   | Смотрите «индекс цен» по сравнению с предшествующим периодом. |
| Продолжение таблицы А | ||
| Индексы средних величин (на примере индексов средней цены единицы продукции) | ||
| Индекс переменного состава |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменилась средняя цена единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным (планом и т.д.) |
| Индекс постоянного (фиксированного) состава |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменилась средняя цена единицы продукции в результате непосредственного изменения цен на отдельные виды продукции |
| Индекс структурных сдвигов |  | Во сколько раз или на сколько процентов изменилась средняя цена единицы продукции в результате изменения структуры выпускаемой продукции |
* Условия обозначения, принятые в таблице:
q – физический объем продукции, работ, услуг, товаров;
p – цена единицы продукции, работ, услуг, товаров;
S – стоимость продукции (товарооборот), S =∑qp;
z – себестоимость единицы продукции, работы, услуги;
Z – издержки производства, Z=∑qz.
**Значение коэффициента, полученного в результате расчета индекса, показывает «во сколько раз…», а если этот коэффициент умножить на 100, а затем вычесть 100, получим число, характеризующие «на сколько процентов…».
Контрольные вопросы:
1.Понятие индекса.
2.Классификации индексов.
3.Агрегатные взаимосвязанные индекса.
4.Выбор периода весов при построении взаимосвязанных агрегатных индексов.
5.Индексы Пааме, Ласпейреса и Фишера.
6.Понятие средних индексов.
7.Средние арифметические и средние гармонические индексы.
8.Индексы с постоянной и переменной базой сравнения.
9.Индексы с постоянными и переменными весами.
10.Индексы средних величин:
10.1 Индексы переменного состава.
10.2 Индексы постоянного (фиксированного) состава.
10.3 Индексы структурных сдвигов.
11.Порядок построения многофакторных индексов.
12.Территориальные индексы.
Задание №1
Используя индексный метод, определить, на сколько в среднем изменились розничные цены на товары и какова экономия (перерасход) денежных средств у населения вследствие этого изменения.
Таблица 40 – Исходные данные
| Товары | Товарооборот отчетного периода, млн. руб. | Изменения цен в отчетном периоде, % |
| 1. Обувь | +15,8 | |
| 2. Одежда | +8,3 | |
| 3. Ковры | -0,7 | |
| 4. Меха | -5,3 | |
| 5. Трикотаж | + 1,7 | |
| 6. Прочие товары | +10,2 |
Задание №2
По имеющимся данным о работе предприятия оцените степень выполнения плана по объему товарной продукции с помощью индексного метода.
Таблица 41 – Исходные данные
| Виды продукции | Количество продукции, ед. | Цена единицы продукции, тыс. руб. | ||
| план | отчет | план | отчет | |
| А | ||||
| Б |
Задание №3
С помощью индексного метода проанализируйте степень выполнения плана по реализации продукции (рассчитать общие и индивидуальные индексы).
Таблица 42 – Исходные данные
| № цеха | Количество продукции, ед. | Цена единицы продукции, тыс. руб. | ||
| План | Отчет | План | Отчет | |
Задание №4
Используя индексный метод, определить, на сколько в среднем изменились розничные цены на товары и какова экономия (перерасход) денежных средств у населения вследствие этого изменения.
Таблица 43 – Исходные данные
| Товары | Товарооборот отчетного периода, млн. руб. | Изменения цен в отчетном периоде, % |
| 1. Обувь | 0,9 | |
| 2. Одежда | 1,0 | |
| 3. Ковры | 0,8 | |
| 4. Меха | 0,7 | |
| 5. Трикотаж | 1,0 | |
| 6.Прочие товары | 1,0 |
Задание №5
Используя индексный метод, определить, как изменилась средняя себестоимость единицы продукции и за счет каких факторов. Дать оценку производственной деятельности предприятия.
Таблица 44 – Исходные данные
| Вид продукции | Количество изделий, тыс. шт. | Себестоимость продукции, тыс. руб. | ||
| Базисный год | Отчетный год | Базисный год | Отчетный год | |
| А | ||||
| Б |
Задание №6
Используя индексный метод, проанализировать изменение средней цены единицы продукции. Сделать выводы.
Таблица 45 – Исходные данные
| Виды продукции | Количество продукции, тыс. шт. | Цена единицы продукции, тыс. руб. | ||
| Базисный год | Отчетный год | Базисный год | Отчетный год | |
| А | ||||
| Б |
Задание №7
Определить, как изменится себестоимость продукции в 2003 году по сравнению с 2002. В целом по всему объему продукции и по каждому ее виду, а также установить влияние отдельных факторов на динамику себестоимости продукции.
Таблица 46 – Исходные данные
| Виды продукции | Количество продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, тыс.руб. | ||
| А | ||||
| Б |
Задание №8
Имеются данные об изменении объемов товарной продукции и стоимости продукции по разным предприятиям отрасли. Определить, как изменится объем продукции в целом по всем предприятиям.
Таблица 47 – Исходные данные
| Предприятие | Стоимость продукции в базисном периоде, млн.р. | Индексы изменения объема в отчетном периоде |
| 1,47 | ||
| 1,55 | ||
| 1,71 | ||
| 2,10 |
Задание №9
Определить среднее изменение цен, если индекс изменения стоимости (Is) составил 1,61, а объем продукции увеличился на 4,5%
Задание №10
Определить изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным, если физический объем снизился на 20%, а цены возросли на 25%.
Тема: Статистическое изучение связи социально-экономических явлений
Важнейшей задачей статистики является изучение взаимосвязей общественных явлений. Виды и формы этих взаимосвязей различны (рисунок А).
Установление причинно-следственных связей между признаком-результатом (y) и признаком фактором (x) осуществляется с помощью различных статистических методов:
- графического;
- табличного или балансового;
- сравнения параллельных рядов;
- аналитических группировок;
- дисперсионного анализа;
- корреляционного анализа;
- регрессионного анализа;
- главных компонентов;
- факторного анализа;
- канонических корреляций;
- многомерного гикалирования.
Рисунок А - Формы и виды взаимосвязей
Исследование корреляционных связей в основном решает следующие задачи:
1)установление факта наличия (или отсутствия) взаимосвязи между признаками. Эта задача может решаться с помощью, так называемых, элементарных методов: графического, балансового, сравнения параллельных рядов, аналитических группировок и др.;
2)измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками. Для решения этой задачи привлекается дисперсионный анализ, корреляционный анализ. Рассчитывается целый ряд коэффициентов, характеризующих тесноту связи:
- коэффициент детерминации:
,
где 
- межгрупповая дисперсия признака-результата;
- общая дисперсия признака результата.
- эмпирическое корреляционное отношение:
- коэффициент линейной корреляции:
- индекс корреляции (для нелинейных взаимосвязей)
,
где yx – теоретические (выравненные) значения признака результата.
- коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена):
,
где d –разность между рангами x и y по каждой единице совокупности;
и другие;
3)определение математической модели зависимости признака-результата от признака-фактора, т.е. определение уравнения регрессии. Эта задача решается с помощью регрессионного анализа. Аналитическим выражением взаимосвязи может быть представлено:
- уравнение прямой 
,
- уравнение параболы 
,
- уравнение гиперболы 
и т.д.
Оценка параметров уравнений производится на основании метода наименьших квадратов. Так в случае линейной однофакторной взаимосвязи система нормальных уравнений для определения а0 и а1 имеет вид:
Экономическая интерпретация уравнения регрессии дается на основании коэффициента регрессии (а1) и коэффициента эластичности:
.
В современной статистике все большее распространение находят такие методы исследования взаимосвязей явлений, как метод главных компонент, метод факторного анализа, метод многомерного гикалирования и др., которые одновременно решают задачи и оценки тесноты связи и моделирования формы этой связи.
Контрольные вопросы:
1. Виды и формы взаимосвязей, изучаемых в статистике.
2. Назначение и сущность метода сравнения параллельных рядов.
3. Назначение и сущность метода аналитических группировок.
4. Назначение и сущность графического метода (корреляционного поля).
5. Назначение и сущность балансового метода (корреляционной таблицы).
6. Дисперсионный анализ.
7. Корреляционный анализ.
8. Регрессионный анализ.
9. Значение и роль индексного метода в изучении взаимосвязей.
10. Понятие о множественной корреляции.
11. Изучение взаимосвязи между качественным признаком.
Задание №1
Используя статистические данные производственной деятельности предприятий отрасли, необходимо установить наличие, характер и тесноту связи между результативным признаком (y) и факториальным признаком (x).
В качестве результативного признака рассматривается фондоотдача, а факториальный признак – удельный вес ручного труда.
Таблица 48 – Исходные данные
| Предприятия | Фондоотдача, руб | Удельный вес ручного труда, % |
| 7,2 | 28,4 | |
| 5,8 | 29,6 | |
| 8,2 | 23,2 | |
| 8,8 | 22,8 | |
| 5,0 | 31,6 | |
| 4,5 | 33,4 | |
| 9,0 | 25,0 | |
| 2,2 | 38,5 | |
| 5,5 | 32,5 | |
| 3,8 | 36,7 |
Произвести анализ всеми возможными методами. Проверить адекватность полученных данных с помощью критериев Стьюдента и Фишера, если их табличные значения соответственно равны 3,355 и 4,46.
Задание №2
По представленной информации сделать выводы о наличии, характере и тесноте связи, рассчитав коэффициент Фехнера.
Таблица 49 – Исходные данные
| Себестоимость товарной продукции, тыс.руб. | Нормы расхода материалов, м.усл |
| 50,0 | 17,4 |
| 69,7 | 20,0 |
| 49,4 | 16,3 |
| 53,2 | 18,1 |
| 71,4 | 21,2 |
| 48,9 | 15,8 |
| 56,5 | 19,7 |
| 61,3 | 19,9 |
| 60,0 | 19,85 |
| 57,8 | 19,8 |
Задание №3
Методом аналитических группировок оценить тесноту взаимосвязи среднемесячной заработной платы и выработки работников различных предприятий отрасли. По результатам расчетов сделать выводы.
Таблица 50 – Исходные данные
| Предприятие | Среднемесячная зарплата, тыс.руб. | Выработка, тыс.руб. |
| 58,44 | ||
| 94,89 | ||
| 99,75 | ||
| 85,96 | ||
| 55,24 | ||
| 97,14 | ||
| 56,10 | ||
| 64,02 | ||
| 45,75 | ||
| 121,51 | ||
| 79,14 | ||
| 72,61 |
Задание №4
Проведя регрессионно-корелляционный анализ, установить наличие, характер и тесноту связи между выпуском продукции и среднегодовой стоимостью основных средств. Полученные результаты проверить на надежность (t=3.355, F=4.46).
Таблица 51 – Исходные данные
| Предприятие | Выпуск продукции, млн.руб. | Среднегодовая стоимость основных средств, млн.руб. |
Задание №5
Рассчитать коэффициент ранговой корреляции по следующим данным. По результатам сделать выводы о наличии, характере и тесноте взаимосвязи фактора-признака (среднесписочная численность работников) и фактора-результата (выпуск продукции).
Таблица 52 – Исходные данные
| Предприятие | Выпуск продукции, млн.руб | Среднесписочная численность работников, чел. |
Задание №6
Выявить наличие и характер взаимосвязи между оценкой студента, полученной на экзамене по «общей статистике», и его баллом аттестации по этому же предмету.
Таблица 53 - Сведения об успеваемости на экзаменах и полученной аттестации
| Оценка на экзамене | Балл по аттестации | |||
Задание №7
По данным статистического исследования из 100 предприятий 60 внедрили принципы научной организации труда, при этом уровень трудовой дисциплины на 50 из них повысился (трудовую дисциплину соблюдают более 95 % работников), доля же предприятий не внедривших принципы научной организации труда с высоким уровнем трудовой дисциплины (трудовую дисциплину соблюдают более 95 % работников) составляет 9% от общего числа исследованных предприятий. Определить наличие связи между уровнем организации труда и уровнем трудовой дисциплины?