Ателіктің энтропиялық мәні

Өлшеу ақпаратын алу процестеріне қатысты ықтималдық теориясының дамуы ақпарат теориясының ықтималдығын (4,5г) құруға әкелді. Бұл теория тұрғысынан өлшеу мәні белгісіздік интервалын оны жүргізуге дейінгі белгілі мәнен д шамасына дейінгі, энтропилық белгісіздік интервалын аталған, өлшеуден кейін белгілі болатын, мәнінде. Энтропиялық интервал формула бойынша анықталады:

d=2 ₃=е^Н(Х/Х)_Д

мұндағы _э - қателіктің энтропиялық мәні,

Х_д мәнін өлшегеннен кейін алынған Х өлшенетін шаманың шын мәнінің энтропиясы; Р(Х)- өлшенетін шама ықтималдығының таралу тығыздығы.

Өлшеуде сипаттаудың ақпаратты әдісінің негізгі жетістігі белгісіздіктің энтропиялық интервал өлшемі қатаң математикалық түрде кез-келген таралу үшін табыла алады.

Бұл ықтималдықтың түрлі мәніндегі қашып құтылмайтың тарихи жинақталған мәселені ығыстырады. Мысалы, қалыпты таралу үшін

Н(Х/Х_Д)=ln( 2Пе) және d = 2Пе =4.133

Симпсон таралуы үшін Н(Х/Х_Д)=ln( 6е) және d= 6е= 4,04

Энтропиялық _э пен орташа квадраттық ( ) қателіктің мәндері арасындағы қатынас түрлі тарлу заңдылықтары үшін әртүрлі, және оны энтропиялық коэфициентпен сипаттаған қолайлырақ.

К = _э/ (5.1 кесте)

К коэффициентінің әр түрлі таралу заңдылықтары үшін мәні.

9.1-Кесте

Таралу заңдалықтары	к	Таралу түрлері	к
Қалыпты (Гаустың)	2,07	Бірдей өлшемді	1,73
Үшбұрышты (симпсон)	2,08	Арксинусоидалы	1,11
лаплас	1,93	Дискретті екі мәнді
Стьюдент(еркіндік деңгейінің саны-4)	1,90	Коши

Таралудың негізгі заңдары

Жалпы мәліметтер

Өлшеу нәтижелерінің қателіктерін бағалауға тәжірибедегі мүмкін әдісті қолдану бәрінен бұрын қаралатын қателіктің таралу заңының аналитикалық үлгісін білуді ұсынады. Метрологиядағы кездесетін таралудың әртүрлілігі жеткілікті. Мысалы ретінде әртүрлі құралдармен электрлік және электрлік емес шамаларды өлшегенде орын алатын 219 фактілік таралу қателіктерінің нәтижесін келтіруге болады. Таралудың 50%-і экспоненциальді, 30% тығыздалған болып табылады, ал қалғандары 20%-і екі модальді таралудың әртүрлі түріне жатады.

Кездейсоқ шаманың таралу заңының көпшілігі, метрологияда қолданылатын, келесі түрге классифицирлеуге болады:

· трапецеидальді (жазыңқы ұшты) таралу;

· тығыздалған (жазыңқы ұшқа жақын) таралу;

· экспоненциальді таралу;

· стьюдент таралу ұясы;

· екі модальді таралу.

Трапецеалді таралу

Трапецеалді таралуға мыналар жатады: біртегіс, тек трапецеидальді және үшбұрышты (симсон). Теп тегіс таралу (5.5,а-сурет) мына теңдеумен сипатталады.

Р(х)= х < х_ц - а, х > х_ц + а; х_ц - а х х_ц + а

Трапецеидальді таралу (5.5,б-сурет) ені а₁ және а₂ (5.2-сурет) болатын екі біртегіс таралу композициясы ретінде түзіледі:

0, х<х_ц-а, х> х_ц+а;

Р(х)= х_ц-а х х_ц-в; х_ц-в х х_ц+в; х_ц+в х х_ц+а

5.5-сурет. Таралулар: а-біртегіс; б-тарпецеидальді; в-үшбұрышты (Симсон)

Үшбұрышты (Симсон) таралуы (9.5,в-сурет)-бұл трапецеидальдінің жеке жағдайы, бастапқы біртегіс таралу өлшемдері бірдей: а₁=а₂ (9.2-суретке қара):

0, х<х_ц-а, х> х_ц+а;

Р(х)= х_ц-а х х_ц; х_ц= х х_ц+а;

мұндағы х_ц, а, в-таралу параметрлері.

Барлық трапецеальдық таралулардың математикалық күтуі Х_ц=(х₁+х₂)/2. Симметриядан жиналған медианалар МК-ге тең. Біртегіс және трапецеидальді таралу модасы болмайды, ал үшбұрышты модасы 1/а-ға тең.

Таралу түріне байланысты орташа квадраттық таралу формула бойынша анықталады:

· біртегіс _р=а/ ;

· трапецеидальді _р=(а/ ) ²=( _р/ ) ²;

· үшбұрышты _р=(а/ )

Келтірілген теңдеуден, трапецеальді таралудың ОКА-ы в параметрінің нөлден (үшбұрышты) а-ға (біртегіс) дейін өсуімен бірге 1,41 есе артады. Барлық трапецеидальді таралу асимметриясы нөлге тең.

Бастапқы біртегіс таралу әртүрлі еніне қатысты трапецеальді таралудың сандық параметрлері 9.2-кестеде келтірілген.

Трапецеальді таралу параметрлерінің мәндері

9.2-кесте.

b/а	а2/а1	а/		к	k
2/3 1/2 1/3	1/5 1/3 1/2	1,732 2,037 2,191 2,324 2,449	1,8 1,9 2,016 2,184 2,4	0,745 0,728 0,704 0,677 0,645	1,73 1,83 1,94 2,00 2,02

Біртегіс таралу мына қателіктерге ие: сандық құралдарда кванттық, есептеу кезінде дөңгелектеу, бағыттаушысы бар құралдардың дөрекілдеуден, жиілікті және периодты дискретті есептеу әдісімен өлшенгендегі әр интервал үшін уақыт моментін анықтау. Өзара жинақтала отырып бұл қателіктер әр түрлі қатынастағы трапецеальді таралу түзеді.

Экспоненциальді таралу

Экспоненциальді таралу формуламен өрнектеледі.

Р(х)= ехр[-| |²], (5,5).

мұндағы = ; -ОКА; -берілген таралу үшін тән кей константа; Х_ц-центр координатасы; Г(х)-гамма-функция. Нормаланған түрде, яғни Х_ц=0 және =1

Р(х)= ехр[-|х|²]=А( )ехр(-|х|²),

мұндағы А( ) - таралудың нормалаушы көбейткіші.

Экспоненциальді таралудың интегральді функциясы теңдеумен сипатталады.

Осы формулаға кіретін интеграл, элементарлы функция арқылы =1/n, n=1,2,3; болғанда ғана өрнектеледі. =n=2; 3;4; болғанда ол келтірілген жақын формулалар бойынша есептелуі мүмкін.

Экспоненциальді таралудың эксцесс және энтропиялық коэффициенті сәйкесінше формула бойынша анықталады:

; k=

Келтірілген өрнектердің сараптамасы константасы таралудың түрі мен барлық параметрлерін анықтайды <1-де таралу өте төмендеуге ие және Кони таралу формасына жақын болады. <1-де Лаплас таралуы р(х)=0,5е^-(х), ал =2- қалыпты таралу немесе Гаусс таралуы. >2 таралуда (9.5)-те сипатталатын формуламен трапецеидальді қасиеттері бойынша жақын. -ның өте үлкен мәндерінде (9.5) формула біртегіс таралуды сипаттайды. 5.3-кестеде экспоненциальді таралудың параметрлері келтірілген. -нің әр түрлі көрсеткіштерінде экспоненциальді таралу параметрлерінің мәні.

9.3-кесте

Таралу			K	к
Лаплас Қалыпты(Гаусс) Біртегіс		1,8	0,408 0,577 0,745	1,92 2,07 1,73

-нің әр түрлі көрсеткіш мәндеріндегі экспоненциальді таралу түрі 5.6-суретте көрсетілген.