Начальные и краевые условия; условия сопряжения

Пусть исследуется неустановившееся течение жидкости на участке трубопровода с протяженностью Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ( Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ) начиная с некоторого момента Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , принимаемого за начальный. Тогда для того, чтобы узнать, как будет развиваться неустановившийся процесс, необходимо иметь информацию о двух принципиально важных моментах:

· каково было исходное состояние участка трубопровода;

· что происходит на краях участка (т.е. в сечениях Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru и Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ).

Первая информация определяется так называемым начальным условием, а вторая - краевыми.

Заметим, что формулы (12.17) позволяют определить значения Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru и Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru в произвольной точке полосы Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , определяющей участок трубопровода за исключением его начального ( Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ) и конечного ( Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ) сечений. Кроме того, для расчета необходимы значения давления и скорости в начальный момент времени Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru .

Начальные условия. Состояние участка трубопровода в начальный момент времени может быть достаточно произвольным, однако часто в качестве начального состояния берется установившееся течение жидкости, для которого известны распределения давления и расхода.

Пусть, например, для установившегося течения жидкости известен расход Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru и распределение напора Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , где Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru напор в начале рассматриваемого участка, а Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru гидравлический уклон; Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , где Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru напор в конце участка. Тогда начальные условия для расчета нестационарного режима можно взять следующими:

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru = const.; Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

или

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ; Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , (12.18)

где Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ; Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ; Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ; Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , где Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru число частей, на которое разбивают участок трубопровода ( Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ); Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru .

Краевые (граничные) условия. Для нахождения значений Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru и Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru в концевых сечениях необходимо использовать краевые или, как их еще называют, граничные условия.

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

Рис. 12.7. Краевое условие в начале участка трубопровода

В левое сечение ( Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ) (рис. 12.7) приходит только одна характеристика отрицательного наклона, поэтому для однозначного определения параметров Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru и Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru в точках Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru левой границы необходимо иметь еще одну связь (алгебраическую или дифференциальную) между этими параметрами.

В простейшем, но практически важном случае, такой связью может быть Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru характеристика нефтеперекачивающей станции (НПС), которая может быть представлена связью давления Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru в линии нагнетания и скорости Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru перекачки: Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru нефтеперекачивающей станции, после того как на ней произошло то или иное изменение. Например, первоначально НПС работала с одним набором насосов - этому режиму соответствовало начальное состояние (12.18), а начиная с момента времени Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , на НПС перешли к работе в другом режиме, с иным набором насосов - этому стала соответствовать другая характеристика, а именно Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru . Или НПС остановилась вовсе - тогда для всех Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru допустимо принять Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , и т.д. Рис. 12.7 поясняет систему алгебраических уравнений, которая служит для моделирования левого краевого условия.

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru . (12.19)

Система уравнений (12.19) служит для расчета значений Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru давления и Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru скорости нефти в начальном сечении участка трубопровода; здесь Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru давление в линии всасывания.

В правое сечение ( Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ) участка трубопровода приходит также только одна характеристика, но уже положительного наклона (рис. 12.8).

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

Рис. 12.8. Краевое условие в конце участка трубопровода

Для однозначного определения параметров Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru и Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru в точках Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru правой границы участка необходимо иметь еще одну связь (алгебраическую или дифференциальную) между этими параметрами.

В частности, такая связь может быть представлена зависимостью Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru давления от скорости (расхода) в конце участка. В более простом случае в конце участка можно задать давление Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru или скорость (расход) Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru течения. Рис. 12.8 поясняет систему алгебраических уравнений, которая служит для моделирования правого краевого условия:

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru (12.20)

Система уравнений (12.20) служит для расчета значений Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru давления и Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru скорости нефти в конечном сечении участка трубопровода.

Условия сопряжения. Если устройства, являющиеся причиной неустановившегося процесса, находятся внутри участка трубопровода, например, в сечении Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru , то в этой точке может существовать разрыв непрерывности гидравлических параметров. Этот разрыв определяет дополнительные условия, называемые условиями сопряжения.

Пусть, например, в сечении Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru трубопровода происходит сброс или подкачка жидкости с расходом Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ( Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru сброс; Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru подкачка). Тогда такое сечение характеризуется непрерывностью давления и разрывом расхода. Если обозначать параметры течения перед сбросом или подкачкой буквами с индексом « - », а за ним - буквами с индексом « + », то в сечении Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru должны выполняться условия

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru ; Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru . (12.21)

Тогда для вычисления трех неизвестных параметров Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru неустановившегося течения в сечении Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru используется система трех линейных уравнений

Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru

в которых Начальные и краевые условия; условия сопряжения - student2.ru .

Наши рекомендации