Занятие 2. Выбор стратегии развития в условиях неопределенности и риска

Одним из важнейших условий принятия эффективного решения, направленного на достижение цели во временной перспективе, является наличие соответствующего объема релевантной информации. Неполная информация, невозможность достоверного предсказания будущих событий и факторов, могущих повлиять на результат, к которому приводит принимаемое решение, являются признаками неопределенности. Достаточно большая часть управляющих решений принимается в условиях неопределенности. Потенциал неопределенности - внешняя среда организации.

Принятие решений в условиях неопределенности связывается с понятием риска и производится с помощью методов исследования операций и теории статистических решений. В общем виде задача принятия решения в условиях неопределенности представляется в виде таблицы эффективности (табл.1).

Таблица1.

	О1	О2	...	On
p1	a11	a12	...	a1n
p2	a21	a22	...	a2n
...	...	...	...	...
pm	am1	am2	...	amn

где O_n - условия обстановки, которые точно неизвестны, но о которых можно сделать n-предложений (спрос, количество поставщиков, удовлетворенность материалами);

P_m-возможные стратегии, линии поведения решения.

Каждой паре стратегии и обстановки, соответствуют выигрыши -A_mn.

Выигрыши, указанные в таблице, являются рассчитанными показателями эффективности стратегии (решения) в различных обстановках.

Представленная задача направлена на принятие решений при разработке планов развития предприятий, разработке производственных программ, планов выпуска новых видов продукции, направленности инноваций, выбора стратегий страхования, инвестиции, средств и т.д.

В теории статистических решений применяется специальный показатель риска, который показывает выгодность принимаемой стратегии в данной обстановке с учетом ее неопределенности. Риск рассчитывается как разность между ожидаемым результатом действий при наличии точных данных обстановки и результатом, который может быть достигнут, если эти данные неопределенны. По этой разности рассчитывается таблица рисков выпуска нового вида продукции. Таблица рисков дает возможность оценить качество различных решений и установить полноту реализации возможностей при наличии риска. Выбор наилучшего решения зависит от степени неопределенности.

В зависимости от степени неопределенности обстановки различают 3 варианта принятия решений:

1. Выбор оптимального решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки известны. Оптимальное решение определяется по max сумм произведений вероятностей различных вариантов обстановки P(O₁) на соответствующие значения выигрышей А (таблица 6 эффективности) по каждому решению.

2. Выбор оптимального решения, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны.

3. Выбор оптимального решения по принципам подхода к оценке результата действий.

В условиях неизвестной вероятности обстановки возможно принятие следующих решений:

а) max-min или “рассчитывай на худшее“ - выбор решения, гарантирующий выигрыш в любых условиях, не меньше, чем наибольший возможный в худших условиях;

б) min max риск в любых условиях. За оптимальное принимается решение, для которого риск, max при различных вариантах обстановки, кажется минимальным.

За оптимальное решение в зависимости от линии ориентации ЛПР принимается решение, для которого показатель G (критерий пессимизма - оптимизма Гурвица) окажется максимальным:

,

где - минимальный выигрыш, соответствующий решению m;

- максимальный выигрыш, соответствующий решению m;

k - коэффициент, характеризующий линию поведения (ориентации) ЛПР, .

Графически значение k по отношению к линии поведения можно интерпретировать следующей схемой:

значение k

0 0,25 0,5 0,75 1

Линия ориентации в расчете

на лучшее на худшее

Задача:

Предлагается 3 варианта вложения инвестиций:

1) Вложить все имеющиеся средства в акции компании “Нефть-АГ”, что гарантирует высокий доход при соответствующей обстановке;

2) Вложить все средства в ГКО при гарантии низкого и стабильного дохода;

3) Вложить часть средств в акции “Нефть-АГ”, часть в ГКО - т.е. произвести диверсификацию портфеля средств.

Перспектива обозначена тремя вариантами обстановки (исхода событий).

Принять решение по проблеме вложения инвестиций, имея в качестве исходных данных таблицу выигрышей (табл.2).

Таблица 2.

Pi/Oi	O1	O2	O3
P1		0.99	0.1
P2	0.5	0.5	0.3
P3	0.25	0.7	0.4

P_i - вариант решения;

O_i - вариант обстановки;

O₁ - компания “Нефть-АГ” - обанкротилась, ГКО - приносит стабильный доход_.

O₂ - компания ”Нефть-АГ” - процветает;

O₃ - кризис в экономике_.

Определим оптимальное решение, при котором выигрыш в любых условиях будет не меньше, чем наибольший возможный в худших условиях (max-min).

Из табл. 2 для решения P₁ наименьший выигрыш составит 0, для P₂- 0.3, для P₃- 0.25.

Наибольший возможный выигрыш при самом плохом стечении обстоятельств составит 0.3, что соответствует принятию решения P₂, т.е. при любых вариантах обстановок решение P₂ будет не самым худшим.

Оптимальное решение при условии, что риск окажется минимальным из максимальных его значений при различных вариантах решений определяется из табл.7. Предварительно рассчитывается матрица рынков. При этом максимальный риск при принятии решения P₁ - 0.5; при P₂ - 0.49; при P₃ - 0.29. Из ряда максимальных рисков за оптимальное принимается решение P₃, имеющее минимальный уровень риска 0,29.

Рассчитаем критерий пессимизма - оптимизма Гурвица для различных вариантов решений в зависимости от значения принятого коэффициента k.

При k=0,5

Для решения P₁

Решение:

Рассчитаем матрицу рисков вложения инвестиций (табл.3).

Таблица3.

Pi/Oi	O1	O2	O3
P1	0.5-0=0.5	0.99-0.99=0	0.4-0.1=0.3
P2	0.5-0.5=0	0.99-0.5=0.49	0.4-0.3=0.1
P3	0.5-0.25=0.25	0.99-0.7=0.29	0.4-0.4=0

При условии равновероятности обстановок их вероятности равны и составляют:

P(O₁)=P(O₂)=P(O₃)=0.33

Математически ожидания выигрышей при условии равновероятности обстановок определятся из выражения:

W_i=P(O_i)*A_ij,

где P(O_i)-вероятность будущей обстановки;

A_ij-выигрыш, соответствующий i-ому решению при j-той обстановке.

W₁=0.33*0+0.33*0.99+0.33*0.1=0.3597

W₂=0.33*0.5+0.33*0.5+0.33*0.3=0.329

W₃=0.33*0.25+0.33*0.7+0.33*0.4=0.445

В условиях равновероятности будущих обстановок наиболее оптимальным является решение P_3.

При других значениях вероятностей обстановок решение может быть другим.

Выбор решения по критерию Гурвица:

для решения P₁: G₁=0,495;

для решения P₂: G₂=0,5*0,3+(1-0,5)*0,5=0,4;

для решения P₃: G₃=0,5*0,25+(1-0,5)*0,7=0,475.

При k=0,5 за оптимальное принимается решение P₁.

Аналогично рассчитываются значения G_i при других значениях коэффициента.

Полученные значения G_i сводим в таблицу 4.

Таблица4.

	Gi при заданных ki
Pi/ki	0.00	0.25	0.5	0.75	1.00
Pi	0.99	0.743	0.495	0.362
P2	0.5	0.45	0.4	0.35	0.3
P3	0.7	0.587	0.475	0.362	0.25
Выбранное решение	P1	P1	P1	P1P3	P2

Лицо, принимающее решение в соответствии с выбранным k_i за оптимальное принимает решение, имеющее максимальное значение G_i. При k_i=0,75 - G_max=0,362. За оптимальное принимается решение Р₁ или Р₃.