Решить задачу линейного программирования симплексным методом.
АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра информационных технологий
ЗАДАНИЯ
к контрольной работе студентов заочного обучения
по дисциплинам «Методы оптимальных решений», «ЭММ»
Ст. преподаватель: Перова Т. Н. ,
Доцент Шевченко И.Ю.
Барнаул - 2014
Задание 1.
Задание включает три теоретических вопроса. Номера вопросов определяют по фамилии, имени и отчеству каждого студента.
Номера вопросов для формирования контрольной работы.
| Начальные буквы фамилии, имени, отчества | Номера вопросов по начальной букве | ||
| фамилии | имени | отчества | |
| АЩУ БКФ ВЛХ ГЯЦ ДНЧ ЕОШ ПИ ЖРЭ ЗСЮ ТМ |
Вопросы
1. Роль и место экономико-математических методов и моделирования в решении экономических проблем в условиях проведения экономической реформы.
2. Предмет и задачи курса ЭММ, его место в системе экономических дисциплин.
3. Развитие экономико-математических методов и моделирования производственных систем в нашей стране и за рубежом.
4. Понятие системного подхода в экономико-математическом моделировании.
5. Что представляет модель, основные типы моделей.
6. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.
7. Этапы и приемы экономико-математических методов.
8. Классификация экономико-математических моделей.
9. Классификация экономико-математических методов.
10. Классификация задач оптимального программирования.
11. Общая задача линейного программирования, её математическая формулировка.
12. Формы задачи линейного программирования в математическом выражении и их эквивалентность. Пример записи задачи.
13. Алгоритм решения задач линейного программирования графическим методом.
14. Алгоритм решения задач линейного программирования распределительным методом.
15. Общая постановка транспортной задачи линейного программирования. Открытые и закрытые задачи.
16. Решение задач линейного программирования симплексным методом с естественным базисом.
17. Решение задач линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом.
18. Экономико-математический анализ. Возможности и результаты.
19. Двойственные задачи и двойственные оценки (их смысл и значение). Пример записи двойственной задачи.
20. Свойства двойственных оценок.
21. Экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона.
22. Экономико-математическая модель оптимизации использования кормов.
23. Экономико-математическая модель оптимизации кормопроизводства.
24. Экономико-математическая модель оптимизации годового оборота стада.
25. Экономико-математическая модель оптимизации структуры стада.
26. Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей.
27. Экономико-математическая модель оптимизации машинно-тракторного парка.
28. Постановка, исходная информация, варианты критериев оптимальности задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры АПК.
29. Структурная модель задачи оптимизации производственно-отраслевой структуры предприятия.
30. Моделирование межотраслевых связей в производстве и распределении продукции.
Задание 2.
Решить графическим методом задачу линейного программирования.
Номер задачи выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента.
Найти максимальное и минимальное значение целевой функции при заданных ограничениях.
| 0. Х1 + Х2 ≥ 3 2Х1 + 3Х2 ≤ 15 2Х1 – 2,5Х2 ≤ 10 0 ≤ Х2 ≤ 4 Х1 ≥ 0 Z (х) = 2Х1 + Х2 2. 2Х1 – 3Х2 ≤ 6 Х1 + 2Х2 ≥ 4 4Х1 + Х2 ≥ 1 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 10Х1 + 5Х2 4. Х1 + 5Х2 ≥ 5 3Х1 - Х2 ≤ 3 2Х1 - 3Х2 ≥ -6 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 3Х1 + 5Х2 6. Х1 + 2Х2 ≥ 2 2Х1 + Х2 ≤ 10 Х1 – Х2 ≤ 1 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 4Х1 - 3Х2 8. Х1 + 3Х2 ≥ 6 Х1 + 2Х2 ≤ 12 -3Х1 + 2Х2 ≤ 9 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = -2Х1 + 4Х2 | 1. 2Х1 + Х2 ≥ 6 Х1 + 2Х2 ≥ 6 Х1 ≥ 1, 2Х2 ≥3 Z (х) = 5Х1 + 10Х2 3. 6Х1 - 4Х2 ≥ -12 -4Х1 +Х2 ≤ 3 2Х1 - 3Х2 ≥ -6 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 3Х1 + 5Х2 5. Х1 - 2Х2 ≤ 2 -2Х1 + Х2 ≤ 6 2Х1 + Х2 ≥ 6 Х1 + 2Х2 ≥ 6 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 3Х1 + 3Х2 7. -2Х1 + Х2 ≤ 6 -3Х1 + 2Х2 ≤ 26 Х1 - 2Х2 ≤ 6 2Х1 + Х2 ≥ 2 Х1 ≥ 0, Х2 ≥0 Z (х) = 2Х1 - Х2 9. Х1 + Х2 ≥ 3 2Х1 + 3Х2 ≤ 15 -2Х1 + 2,5Х2 ≤ 10 0 ≤ Х2 ≤ 4 Х1 ≥ 0 Z (х) = -2Х1 + 3Х2 |
Задание 3.
Решить задачу линейного программирования симплексным методом.
Номер задачи выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента.
1. Решить задачу в симплексных таблицах (условие задачи переписывается)
2. Из последней симплексной таблицы записать полученное оптимальное решение, если решения нет, то обосновать причину.
3. Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу.
| 0. Z min = 10X1 - 7X2 - 5X3 6X1 + 15X2 + 6X3 <= 12 14X1 + 42X2 + 16X3 <= 24 2X1 + 8X2 + 2X3 <= 6 Xj ≥ 0, j = 1÷3 2. Z max = 2X1 + X2 + X3 + 3X4 3X1 – X3 – X4 <= 6 X2 - 3X3 + X4 <= 2 -X1 + X2 + X3 <= 5 Xj ≥ 0, j = 1÷4 4. Z max = 8X1 + 5X2 2X1 + X2 <= 10 X1 + X2 <= 12 4X1 + X2 <= 8 X1 + 4X2 <= 10 Xj ≥ 0, j = 1÷2 6. Z min = 12X1 + 27X2 + 6X3 2X1 + 3X2 + 4X3 >= 12 X1 + 3X2 + X3 >= 6 6X1 + 9X2 + 2X3 >= 24 Xj ≥ 0, j = 1÷3 8. Z max = 2X1 + 3X2 + X3 X1 + 2X2 - X3 >= 8 4X1 - X2 + X3 <= 12 X1 + 3X2 - 2X3 <= 22 Xj ≥ 0, j = 1÷3 | 1. Z min = X1 - 4X2 - 3X3 2X1 + X2 + 3X3 <= 7 -4X1 + 3X2 - 2X3 <= 9 X1 + 2X2 + X3 <= 6 Xj ≥ 0, j = 1÷3 3. Z max = 10X1 - 3X2 - 2X3 X1 + X2 + X3 <= 3 -5X1 + X2 <= 8 3X1 - 2X2 - 4X3 <= 2 Xj ≥ 0, j = 1÷3 5. Z max = 3X1 - X2 -3X1 + 2X2 <= 15 4X1 - X2 >= 20 3X1 + X2 >= 30 X1 - 2X2 <= 20 Xj ≥ 0, j = 1÷2 7. Z max = 8X1 + 5X2 + X3 X1 + 3X2 + 2X3 >= 10 X1 + X2 - X3 <= 5 4X1 + X2 - 2X3 <= 7 Xj ≥ 0, j = 1÷3 9. Z max = X1 +2X2 + 3X3 3X1 + 2X2 - X3 <= 5 - X1 + 4X2 + 2X3 <= 3 2X1 - 5X2 + X3 <= 2 Xj ≥ 0, j = 1÷3 |
Задание 4.