Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая

.

Если данные сгруппированы, то используют среднюю гармоническую взвешенную

.

Очевидно, что среднюю гармоническую взвешенную целесообразно использовать, когда отсутствует информация о значении знаменателя логической формулы, т.е. отсутствуют веса.

Пример. Окупаемость расходов на развитие новаторских работ характеризуется данными табл. 4.3.

Таблица 4.3

Новаторские работы	Доход от использования, млн. грн.	Окупаемость 1 млн. расходов на развитие новаторства, млн. грн.
Изобретения		4,6
Рационализаторские предложения		6,5
Всего		--

Логическая формула окупаемости расходов на развитие новаторства будет иметь вид

.

Поскольку в роли веса f_i выступают расходы на развитие работ, которые в таблице отсутствуют, то применяется средняя гармоническая

Рассчитывать среднюю можно и в том случае, когда отдельные значения вариантов не указаны, а известны только итоги (суммарные значения числителя и знаменателя) логической формулы.

Пример. Общий размер капитала пяти самых влиятельных коммерческих банков составлял 318,8 млн. грн., а общая сумма прибыли – 51,7 млн. грн. Средняя прибыльность капитала будет определяться по логической формуле

.

Отсюда .

Средняя геометрическая определяется как произведение относительных величин динамики x_i, которые являются кратными соотношению i-го значения показателя к предыдущему (i –1). Формула средней геометрической простой

,

где – символ произведения;

n – число усредняемых величин.

Пример. Количество зарегистрированных преступлений за четыре года выросло в 1,57 раза, в том числе за первый год – в 1,08, за второй – в 1,1, за третий – в 1,18, за четвертый – в 1,12 раза. Среднегодовой темп роста количества зарегистрированных преступлений составляет

,

т.е. число зарегистрированных преступлений росло ежегодно в среднем на 12%.

Если часовые интервалы неодинаковые, используют среднюю геометрическую взвешенную

,

где – часовой интервал.

Средняя квадратичная рассматривается как характеристика вариации (тема 5).

Социально-экономические явления чрезвычайно сложные и многогранные. Любой показатель отражает только одну грань предмета познания. Комплексная характеристика последнего предусматривает использование системы показателей. Каждый показатель системы имеет самостоятельный смысл и в то же время является составляющей обобщающего свойства, которая дает основания для конструирования интегральных оценок явлений. Поскольку показатели системы, как правило, разноименные, то объединение их в интегральную оценку предусматривает стандартизацию – приведение к одному виду. При стандартизации индивидуальные значения показателей заменяются рангами, баллами, относительными величинами, стандартными отклонениями и тому подобное.

Так, рейтинговая оценка финансового состояния банков интегрирует пять параметров деятельности: качество капитала, качество активов, банковский менеджмент, прибыльность, ликвидность. Каждый параметр оценивается баллами – от 1 (сильный) до 5 (неудовлетворительный). Средний невзвешенный балл выступает как рейтинговая оценка финансового состояния банка. Если оценка качества капитала 3 балла, активов – 4, менеджмента – 3, прибыльности – 2 и ликвидности – 3, то средний балл составляет 15:5=3, т.е. финансовое состояние банка посредственное.

При стандартизации при помощи относительных величин базой сравнения может быть или эталонное значение (норма, стандарт) или среднее значение показателя по совокупности:

,

где x_{i j} – значение і-го показателя j-го элемента совокупности;

x_{i, st} – эталонное значение этого показателя;

– среднее.

Среди показателей системы выделяются стимуляторы и дестимуляторы. Показатели-стимуляторы свидетельствуют о высоком уровне i-го показателя при p_{i j} > 1; дестимуляторы – при p_{i j} < 1. Чтобы привести их к однозначной характеристике, для дестимуляторов p_{i j}вычисляется как обратная величина.

Средняя величина относительных m признаков, т.е. многомерная средняя, является интегральной оценкой j–го элемента совокупности:

.

Если показатели системы считаются неравновесными, каждому из них присваивается определенный вес d_i, а расчет многомерной средней ведется по формуле арифметической взвешенной:

.

При уровень явления j-го элемента выше среднего в совокупности или нормативного; при , наоборот, ниже.

В табл. 4.4 приведен расчет многомерной средней для оценки инвестиционной привлекательности j-го предприятия-эмитента. Показатели считаются равновесными, первые два – стимуляторы, третий и четвертый – дестимуляторы.

Многомерная средняя составляет , т.е. финансовое состояние эмитента можно считать привлекательным для инвесторов.

Таблица 4.4

Показатель	Уровень показателя xi j	Норматив xi, st	Pi j
Рентабельность активов, %	47,20	20,00	2,36
Оборотность активов,	0,80	0,67	1,19
Коэффициент капитализации, %	3,90	<10,0	2,56
Коэффициент задолженности	0,34	0,70	2,06
Всего	--	--	8,17