Методические указания к лабораторной работе

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

При решении многих экономических задач, в частности, планирования и управления на предприятиях торговли и общественного питания проблема принятия обоснованных решений часто усложняется из-за влияния различного рода случайных факторов, к которым чаще всего относятся условия проведения операции (климатические условия, состояние спроса на рынке товаров и услуг, опыт и квалификация персонала и т.п.) Во всех этих ситуациях приходится принимать решения в условиях риска и неопределенности, возникающих из-за недостатка (отсутствия) недостоверной информации о состоянии внешней среды.

Задачи обоснования экономических решений в условиях неопределенности изучаются теорией статистических решений, когда неопределенность рождена условиями протекания экономического процесса. В таких условиях нет активного противника, противодействующего планам, его роль выполняет природа явления, являющаяся условным противником, поведение которого неизвестно («игры с природой»).

Целью настоящей лабораторной работы является закрепление студентами полученных знаний по элементам принятия статистических решений, путем практических вычислений критериев оптимальности, позволяющих выбрать предпочтительную стратегию для принятия экономического решения в условиях неопределенности.

Лабораторная работа проводится в часы практических аудиторных занятий по курсу «Теория систем и принятия экономических решений» и рассчитана на два академических часа. Расчеты по лабораторной работе могут быть выполнены на персональном компьютере в специальном оборудованном компьютерном классе.

При подготовке к лабораторной работе студенты предварительно должны пройти тестирование на знание основных теоретических положений по данной теме.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Постановка задачи. Имеются несколько вариантов экономического решения какой-либо задачи (A₁,A₂,…,A_m). Эффективность каждого варианта определяется рядом факторов (условий) точное значение которых неизвестно (состояние спроса на продукцию (работы, услуги), климат, демографическая ситуация, состояние рынка труда и т.д.). Определенным предположениям о состоянии случайных факторов (состояния природы П₁,П₂,…,П_п) соответствуют различные показатели решения задачи (например, чистые доходы или размер прибыли). Показатели для различных вариантов решений A_i при возможных состояниях природы П_j можно задать матрицей //a_ij// (табл. 1), где a_ij показатель решения задачи при использовании варианта i и состояния природы j. Матрица //a_ij// называется платежной или матрицей выигрышей. Часто для решения задачи используют матрицу рисков (сожалений) //r_ij//, которая может дать наглядную картину для оценки вариантов действий.

Таблица 1

Платежная матрица

Стратегия (альтернатива)	Состояния природы
П1	П2	…	Пju	…	Пn
А1	a11	a12	…	a1j	…	a1n
А2	a21	a22	…	a2j	…	a2n
…	…	…	…	…	…	…
Аi	ai1	ai2	…	aij	…	ain
…	…	…	…	…	…	…
Am	am1	am2	…	amj	…	amn

Риск r_ij - разность между максимальным выигрышем при определенном состоянии природы и выигрышем, полученным при исполнении стратегии

(2.1)

A_i : r_{ij =} β_j – a_{ij ,}

где β_j = max a_ij.

Требуется найти решение задачи, т.е. такую стратегию A_i , которая более редпочтительна по сравнению с остальными. Принятая стратегия однозначно определяет вариант решения.

Алгоритм решения. Выбор решения начинают с сопоставления стратегии. При этом проверяется, не имеется ли лучших стратегий при любых состояниях природы (доминирующих). Если доминирующие стратегии отсутствуют, то для принятия решения используют различные критерии оптимальности.

1. Математическое ожидание выигрыша (или риска). Этот критерий удобно использовать, когда имеется информация о вероятностях состояния природы (P_j , причем ). Оптимальной считается стратегия, при которой

(2.2)

или

(2.3)

2. Критерий Лапласа. Используется когда вероятности состояния природы неизвестны и их неьзя получить с достаточной степенью точности. При этом состояния природы считаются равновероятностными т.е. P₁=P₂=P₃=…=P_m.

3. Максимальный критерий Вальда. Для кажой стратегии находят минимальное значение выигрыша, соответствующее наихудшему состоянию природы, т.е. mina_ij . Далее из всех возможных стратегий выбирается та, для которой минимальный вариант выигрыша максимален

B=max mina_ij.

(2.4)

4. Критерий Сэвиджа. В этом случае находят минимальное значение риска при самом неблагоприятном состояние природы

C=max minr_ij.

(2.5)

С этой целью по матрице рисков для каждой стратегии построчно находят максимальное значение риска, а затем выбирают из них минимальное.

5. Критерий Гурвица в отличии от предыдущих пессимистических критериев комбинированный, т.е. учитывает как пессимистический так и оптимистический подходы. При использовании этого критерия состояние природы берется не самым худшим и не самым лучшим, а некоторым промежудочным. За оптимальность принимается стратегия, при которой

Г=kmina_ij + (1-k)maxa_ij max,

(2.6)

где k – коэффициент, характеризующий долю пессимизма и оптимизма(изменяется от 0 до 1).

Коэффициент k выбирается по субъективным соображениям: чем более сложна ситуация и необходимо застраховаться, тем ближе k к единице.

При k=1 критерий Гурвица преобразуется в критерий Вальда.

При формулировке выводов следует иметь в виду, что критерий Вальда и Сэвиджа используют для принятия разовых и ответственность решений. Критерий Гурвица, Лапласа и математического ожидания – при менее ответственных, когда задача повторяется многократно (например, при оперативном планировании).