Методы выявления тенденций развития в рядах динамики.

Проверка ряда на наличие трендаможет выполняться несколькими методами.

1. Метод средних.Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина. Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда. В более мощном критерии Кокса и Стюарта весь анализируемый ряд динамики разбивают на три группы и сравнивают между собойуровнипервой и последней групп.

2. Метод серий.По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов

3. Графический метод. Для подтверждения наличия или отсутствия тренда часто достаточно представить уровни временного ряда на графике (см. тему «Статистические графики»). Графическая иллюстрация развития во времени считается достаточно убедительной.

Непосредственное выделение трендаможет быть выполнено тремя методами.

1. Укрупнение интервалов.Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Еслисредниеуровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету средних уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).

2. Скользящая средняя.В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Количество уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называютинтервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) или четным (2, 4, 6 и т.д. точек).При нечетномсглаживании каждое полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой интервала. При обработке рядачетнымиинтервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только по 50 %; полученное среднее арифметическое значение также закрепляют за серединой каждого расчетного интервала. Последовательно передвигая интервал сглаживания получают последовательность средних (скользящих) значений.

3. Аналитическое выравнивание.Под этим понимается определение аналитического выражения, формулы –f(t)для основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает как бы в зависимости только от течения времениt. Отклонения конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.

Трендовая модель имеет вид

У_t=f(t) +e_t,

где f(t)– уровень, определяемый тенденцией развития (трендовая составляющая);e_t– случайное и циклическое отклонение от тенденции

В процессе аналитического выравнивания определяется конкретный вид и параметры аналитической зависимости f(t).На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функцииf(t),а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функциюf(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

20.​ Сезонные колебания в рядах динамики: понятие, статистические методы их изучения.

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые систематические отклонения от тенденции, то можно предположить наличие в этом ряду некоторых (одного или нескольких) колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер, – возрастание или убывание уровней повторяется регулярно с интервалом в один год (например, производство молока и мяса по месяцам года, потребление топлива и электроэнергии для бытовых нужд, сезонная продажа товаров и т.д.).

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности и гармонического анализа

Индексы сезонностипоказывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времениtбольше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденцииf(t). При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов нескольких лет. Индексы сезонности – это, по существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала)

,

где У_t– уровень показателя за месяц (квартал)t;У_ср– общий средний уровень показателя. Для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае заТлет рассчитывают:

,

где – средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет.

Другим методом изучения уровня сезонности является гармонический анализ.Его выполняют, представляя временной ряд как сумму гармонических колебательных процессов. Для каждой точки этого ряда справедливо выражение

, t=1, 2, ....Т.

Здесь Y_t– фактический уровень ряда в момент (интервал) времениt; f(t)– выровненный уровень ряда в тот же момент (интервал)t; a_n, b_n– параметры колебательного процесса (гармоники) с номеромn. Эти параметры в совокупности оценивают размах (амплитуду) отклонений от общей тенденции и сдвиг колебаний относительно начальной точки.

Общее число колебательных процессов, которые можно выделить для ряда, состоящего из Туровней, равноТ/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важных гармоник. Расчеты параметров гармоники достаточно трудоемки и выполняются в настоящее время на компьютерах по известным формулам математического анализа. Аппарат гармонического анализа позволяет оценить роль каждого колебательного процесса в общей вариации уровней временного ряда. Удельный вес гармоники с номеромnопределяется какd_n = Д_n / Д, гдеД– дисперсия ряда, рассчитанная обычным способом;Д_n–дисперсия, вносимая колебательным процессом (гармоникой) с номеромn: