Пример выполнения расчетов
Поясним использование различных критериев принятия экономических решений в условиях неопределенности на условном примере.
Постановка задачи. Предприятие выходит на новый рынок сбыта. В связи с особенностями хранения продукции, организации необходимо строительство собственного склада. Для того чтобы определить конкурентов, у предприятия нет возможности тщательнее изучить будущий объем спроса на продукцию, поэтому решение о размерах склада принимается без достаточных данных.
Рассматриваются четыре возможных варианта спроса на продукцию предприятия 180, 230, 280 и 330 тыс. комплектов в год (соответственно 1-4 состояние спроса) и возможности сооружения склада площадью 60 м2, 90 м2, 140 м2, 180 м2, 220 м2, соответственно 1-5 варианты (стратегии). Для каждого варианта строительства склада определенной площади подсчитаны (с учетом фактора времени) возможные значения суммарной прибыли (Таблицы 5).
Отрицательное значение прибыли, наблюдаемое в ряде случаев, показывает, что в связи с более низким спросом, чем тот, на который рассчитывало предприятие при постройке склада большой площади, деятельность организации будет убыточна.
Таблица 5
Платежная матрица для условного примера
| Стратегия | Прибыль для стратегий (вариантов спроса), млн. ден. Ед. | |||
| 1 (180) | 2 (230) | 3 (280) | 4 (330) | |
| 1 (60 м2) | ||||
| 2 (90 м2) | ||||
| 3 (140 м2) | -5 | |||
| 4 (180 м2) | -14 | |||
| 5 (220 м2) | -32 | -5 |
Для принятия окончательного решения требуется рассчитать критерий Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа и математическое ожидание прибыли, задаваясь вероятностями состояния спроса.
1. Критерий Вальда. Для его расчета в каждой строке платежной матрицы берется минимальная прибыль. Во всех случаях (стратегиях) в условном примере минимальная прибыль соответствует состоянию спроса1, т.е. когда спрос на продукцию предприятия будет минимальным. По критерию Вальда лучшая стратегия номер 1, т.к. потери предприятия в этом случае минимальны, а точнее деятельность предприятия будет прибыльной, даже при минимальном спросе.
2. Критерий Сэвиджа. Для того чтобы построить матрицу рисков необходимо найти максимальное значение прибыли для разных состояний спроса, которое в условном примере составляет 20, 28, 50, 72 млн. ден. ед. Отнимая от этих значений прибыли соответствующие значения различных стратегий и получаем матрицу рисков (Таблица 6).
В дополнительном столбце матрицы рисков показывается максимальное значение риска (потеря) для каждой стратегии. Минимальное значение риска (потеря) для каждой стратегии. Минимальное значение потерь наблюдается сразу в двух случаях (2 и 3 стратегия), т.е. при строительстве склада 90 м2, 140 м2 потери прибыли из-за недостатка информации не превысят 57 млн. ден. ед.
Таблица 6
Матрица рисков для условного примера
| Стратегия | Риск для вариантов спроса (тыс. компл.), млн. ден.ед. | Максимальные потери, млн.ден.ед. | |||
| 1 (180) | 2 (230) | 3 (280) | 4 (330) | ||
| 1 (60 м2) | -6 | -26 | -48 | -80 | |
| 2 (90 м2) | -5 | -16 | -36 | -57 | |
| 3 (140 м2) | -25 | -6 | -11 | -15 | -57 |
| 4 (180 м2) | -34 | -22 | -3 | -7 | -66 |
| 5 (220 м2) | -52 | -33 | -85 |
3. Критерий Гурвица. Допустим, что уменьшение и увеличение запасов равновероятно (k=0,5). Если минимальное значение прибыли соответствует состоянию спроса 1 (спрос на продукцию предприятия будет минимальным), то максимальное значение выигрыша наблюдается при наибольшем спросе – стратегия номер 4. Значение Гурвица для стратегий равно:
Г1 = 20*0,5 + 24*0,5 = 22
Г2 = 15*0,5 + 36*0,5 = 25,5
Г3 = -5*0,5 + 57*0,5 = 26
Г4 = -14*0,5 + 65*0,5 = 25,5
Г5 = -32*0,5 + 72*0,5 = 20
По критерию Гурвица наилучшая стратегия номер 3 (строительство склада площадью 140 м2.
4. Критерий Лапласа. При равной вероятности различных состояний спроса (Р1=Р2=Р3=Р4=0,25) ожидание прибыли при различных вариантах спроса составит:
Л1 = 20*0,25 + 22*0,25 + 24*0,25 + 24*0,25 = 22,5
Л2 = 15*0,25 + 28*0,25 + 34*0,25 + 36*0,25 = 28,5
Л3 = -5*0,25 + 22*0,25 + 39*0,25 + 57*0,5 = 28,25
Л4 = -14*0,25 + 6*0,25 + 47*0,25 + 65*0,25 = 26
Л5 = -32*0,25 – 5*0,25 + 50*0,25 + 72*0,25 = 21,25
По критерию Лапласа лучшими стратегиями являются номер 2 и номер 3.
5. Математическое ожидание прибыли для 4 вариантов спроса соответственно равно 0,15; 0,2; 0,35; 0,3; т.е. наиболее вероятен третий вариант спроса на продукцию 280 тысяч комплектов.
Л1 = 20*0,15 + 22*0,2 + 24*0,35 + 24*0,3 = 23
Л2 = 15*0,15 + 28*0,2 + 34*0,35 + 36*0,3 = 30,55
Л3 = -5*0,15 + 22*0,2 + 39*0,35 + 57*0,3 = 34,4
Л4 = -14*0,15 + 6*0,2 + 47*0,35 + 65*0,3 = 35,05
Л5 = -32*0,15 – 5*0,2 + 50*0,35 + 72*0,3 = 33,3
Таким образом, при принятом распределении вероятностей лучшей является стратегия номер 4.
Сведем результаты расчетов в таблицу 7.
Таблица 7
Результаты расчетов
| Стратегия | Критерии | ||||
| Вальда | Сэвиджа | Гурвица | Лапласа | Математическое ожидание прибыли | |
| 1 (60 м2) | -80 | 22,5 | |||
| 2 (90 м2) | -57 | 25,5 | 28,25 | 30,55 | |
| 3 (140 м2) | -5 | -57 | 28,25 | 34,4 | |
| 4 (180 м2) | -14 | -66 | 25,5 | 35,05 | |
| 5 (220 м2) | -32 | -85 | 21,25 | 33,3 |
Вывод. Исходя из рассмотренных критериев и учета того, что принимается разовое ответственное решение, для рассматриваемого примера лучшим вариантом является номер 3, т.е. строительство склада площадью 140 м2.