Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики
Тренд – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения.
В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции. Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и тенденцией среднего уровня. Тенденция автокорреляции – это изменение связи между отдельными уровнями ряда динамики.
Для выявления основной тенденции в статистике используются методы укрупнения периодов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Метод укрупнения периодов заключается в том, что уровни ряда за короткие периоды (подверженные случайным колебаниям) заменяют их средним значением за более продолжительный период. По существу, метод укрупнения периодов представляет собой группировку, следовательно, период укрупнения должен быть однородным с точки зрения определяющих тенденцию факторов. При резком изменении факторов, определяющих тенденцию, периоды по длительности могут быть разными.
Метод укрупнения периодов предназначен, прежде всего, для выделения качественно специфических периодов с последующей их характеристикой их. Так, если выделяется трехлетний период, то уровни определяются:
и т. д.
При анализе динамических рядов за сравнительно небольшой период времени, а также рядов с резко выраженной колеблемостью, для проявления тенденции развития которых приходится брать укрупненные периоды значительной продолжительности, использование метода укрупнения периодов дает недостаточное число средних уровней для выводов о характере тенденции. Кроме того, средние по укрупненным периодам не раскрывают ход процесса. Эти недостатки в значительной мере могут быть преодолены путем расчета скользящих средних.
Метод скользящей (подвижной) средней также основан на укрупнении периодов и выравнивании случайных условий. Суть этого метода заключается в том, что состав периода непрерывно и постепенно изменяется – происходит сдвиг на один интервал. При трехлетнем периоде: 
и т. д.
В результате получаем ряд средних, которые во многом свободны от случайных колебаний и проявляют основную тенденцию развития исследуемого явления. Простота выявления типа тенденции способом скользящей средней обусловливает его широкое применение при анализе рядов динамики.
При равномерном изменении уровней ряда динамики выявить тенденции его можно по среднему абсолютному приросту как 
; а при ускоренном развитии – по среднему коэффициенту роста, как 
Чаще всего, особенно в экономике, приходится встречаться с неравномерным изменением показателей в динамике, и чтобы определить количественную характеристику тенденции развития, применяют аналитическое выравнивание (построение статистических моделей тренда). Модель позволяет определить параметры тренда, наглядно выразить тенденцию и отклонения от нее.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической и графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:
линейная– полиномом первой степени 
(9.16)
параболическая– полиномом второй степени
(9.17)
полиномом n-й степени 
(9.18)
где 
– параметры полиномов;
Экспоненциальная
; (9.19)
гиперболическая 
(9.20)
логистическая 
; (9.21)
гармоническая(гармоника ряда Фурье)
(9.22)
Параметры уравнения должны соответствовать условию: сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда динамики от расчетных должна быть минимальной 
.
В соответствии с характером развития исследуемого явления выбирается функция прямой или кривой линии, по ней же строится модель тренда. Параметры определяются методом наименьших квадратов. Так, для линейной зависимости уравнение имеет вид:
Если начало отсчета времени (t) перенести в середину ряда, т. е. 
= 0, тогда 
. Рассчитанные параметры уравнения дают характеристику развития ряда динамики, где 
– начало отчета; 
– средняя скорость прироста или снижения уровней ряда динамики.
Пример. Провести аналитическое выравнивание ряда динамики реализации продукции (табл. 9.4).
Таблица 9.4
| Годы | Объем реализации, тыс. руб. | t | t2 |  |  |
| -4 | -576 | 141,6 | |||
| -3 | -384 | 155,8 | |||
| -2 | -426 | 170,0 | |||
| -1 | -146 | 184,2 | |||
| 198,4 | |||||
| 212,6 | |||||
| 226,8 | |||||
| 241,8 | |||||
| 255,2 | |||||
| Итого: |
Решение. Используя уравнение прямой (9.16), определяем методом наименьших квадратов параметры уравнения.
Уравнение тренда имеет вид: 
, т. е. объем реализации за 1996–2004 гг. составил 198,4 тыс. руб., а среднегодовой его прирост 14,2 тыс. руб. Полученные параметры уравнения можно использовать для прогнозирования [1, 8–12].