При бесповторном отборе средняя ошибка серийной выборки

может быть определена:

- для средней количественного признака:

(1 )

~

~ R

r

r

x

x = × −

δ

μ ,

где R – общее число серий в генеральной совокупности.

- для доли альтернативного признака:

(1 )

R

r

r

= ω × −

ω

δ

μ .

Рассмотренные способы формирования выборки могут применяться

в «чистом виде», а могут комбинироваться в различных сочетаниях и

Последовательности. Использование нескольких методов формирования

Выборки в одном выборочном исследовании называется

Комбинированной выборкой (отбором).

Такая выборка проводится в несколько этапов, и на каждом из них

Применяется свой способ отбора.

Например, при обследовании семейных доходов выборочное

обследование проводится в такой последовательности:

• устанавливаются населенные пункты, попадающие _______под

Обследование. Используется расслоенный отбор. С его помощью

Отбираются крупные города, средние города, и другие населенные пункты;

• в каждом населенном пункте устанавливаются места, где

Проживают семьи - улицы, дома. Для этого используется механический

Отбор (по списку улиц и нумерации домов);

• в каждом месте проживания семей отбираются конкретные

Семьи, для чего применяется собственно-случайный бесповторный или

Механический отбор. Для отбора используют перечень номеров квартир

Или списки семей.

Методы формирования выборки влияют на точность статистических

Оценок через ошибки выборки), а также на объем выборочной

Совокупности, на ее численность.

Численность выборки и способы распространения ее

Характеристик на Генеральную совокупность

Численность выборки – один из факторов, влияющих на величину

ее ошибки: чем она больше, тем меньше ошибка. С другой стороны, с

объемом выборки связаны затраты на проведение исследования: чем она

Больше, тем больше затраты.

Формат: Список

Таким образом, выборка должна быть оптимальной по

Численности, чтобы обеспечить достоверность результатов исследования

И не вызвать дополнительных затрат труда и денежных средств.

Численность выборки может быть определена исходя из допустимой

Ошибки при выборочном наблюдении, способа отбора статистических

Единиц.

Для определения необходимой численности выборки необходимо

Задаться предельной ошибкой выборки.

В общем случае предельная ошибка выборки связана с ее

численностью следующим соотношением:

n

T t S

2~α

α Δ = ×μ = × , откуда 2

2~

Δ

×

= α n t S .

Эта формула показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки

Значительно уменьшается необходимый объем выборки и наоборот.

Для разных характеристик и разных методов формирования выборок

Формулы для определения необходимой численности выборки приведены

В таблице 8.5.

Таблица 8.5.

Численность выборки при разных методах отбора

Н

А практике определение необходимого объема выборки часто составляет

Серьезную проблему, связанную с определением показателя вариации

Изучаемого признака. К началу проведения выборочного наблюдения

Показатели вариации неизвестны.

Приблизительно показатель вариации определяют одним из

следующих способов:

• берут из предыдущих исследований;

• по правилу «трех сигм» общий размах вариации R при

Нормальном распределении укладывается в 6 среднеквадратических

отклонений σ : R ≅ 6σ , отсюда

σ ≈ R ; для бóльшей точности R делят на 5;

Метод отбора Формулы определения объема выборки

Для средней Для доли

Повторный

~

~

x

X n t S

Δ

×

= 2

2 (1 )

ω

ω ω

Δ

× × −

n = t

Бесповторный

~

2 2

~

~

X x

x

N t S

N t S N

×Δ + ×

× ×

= (1 )

(1 )

2 2

ω ω

ω ω

ω ×Δ + × × −

× × − ×

=

N t

N t N

Формат: Список

• если хотя бы приблизительно известна средняя величина

Изучаемого признака x , то среднеквадратическое отклонение 3

σ ≈ x ;

• при изучении альтернативного признака, если нет других

Данных можно брать максимальную величину дисперсии, равную 0,25, то

есть ω ×(1−ω) = 0,25.

• Проводят «пробную» выборку, по которой рассчитывают