Распределение доходов населения России в 2002 г

20%-ные группы населения	Объем денежных доходов	dxi	dxi dyi	dHyi	dxi dHyi		dxi -dyi
% к итогу	dyi
А		2.
Первая(с наименьшими доходами)	5,6	0,056	0,2	0,0112	0,056	0,0112	0,144
Вторая	10,4	0,104	0,2	0,0208	0,160	0,032	0,096
Третья	15,4	0,154	0,2	0,0308	0,314	0,0628	0,046
Четвертая	22,8	0,228	0,2	0,0456	0,542	0,1084	0,028
Пята(с наивысшими доходами)	45,8	0,458	0,2	0,0916	1,000	0,2000	0,258
Итого	100,0	1,0	1,0	0,200	X	0,4144	0,572

Для расчета коэффициента Джини воспользуемся итоговыми данными граф 4 и 6 таблицы 10.4:

Такой же результат мы получим, выполнив расчеты в процентах:

Второй способ расчета проще, однако, исходная формула незаменима в тех слу­чаях, когда имеются неравные группы по объему совокупности (в нашем примере - по численности населения).

Для сравнения отметим, что наибольшей величины за последние годы коэффи­циент Джини, рассчитанный по данным о распределении общего объема денежных дохо­дов населения РФ, достигал в 1999г. - 40,0%.

Используя данные графы 7 таблицы 10.4, определим коэффициент Лоренца:

Оба коэффициента указывают на относительно высокую степень концентрации до­ходов населения.

Если под концентрацией понимается степень неравномерности распределения изу­чаемого признака, не связанная ни с объемом совокупности, ни с численностью отдель­ных групп, то централизация означает сосредоточение объема признака у отдельных еди­ниц (объема продукции данного вида на отдельных предприятиях, капитала в отдельных банках и т.п.). Обобщающий показатель централизацииимеет следующий вид:

(10.15.)

где m_i - значение признака i-ой единицы совокупности;

М - объем признака всей совокупности.

Максимальное значение, равное 1, данный коэффициент достигает лишь в том слу­чае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.

Рассмотрим следующий пример. Предположим, выпуск продукции А сконцентри­рован на 5 предприятиях, расположенных в трех районах области (табл. 10.5):

Таблица 10.5.

Район	Число предприятий	Объем производства, млн. руб.	Доля одного предприятия в общем объеме продукции, (гр. 3: Итог гр. 2)
всего	в среднем на 1 предприятие (гр.2:гр.1)
А
А Б В				0,584 0,133 0,094
Итого			X	X

Вычислим показатель централизации производства данного вида продукции:

Рассчитанная величина свидетельствует о высокой степени централизации. Отме­тим, что аналитическая ценность показателей концентрации и централизации повышается при проведении сравнений во временном или территориальном аспектах.

Глава 11. Индексы

Общие понятия об индексах

«Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В статистике индек­сом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явле­ния по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (ди­намический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориаль­ный индекс). Индексы являются незаменимым, инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического
явления;

2) анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины пу­тем элиминирования воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

В дальнейшем изложении индексного метода будут использоваться следующие общепринятые обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - сводный индекс;

р - цена; -

q - количество;

1 - текущий период;

0 - базисный период.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс,который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

- индекс цены,

где р₁ - цена товара в текущем периоде;

р₀ - цена товара в базисном Периоде;

Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении изме­ряется индивидуальным индексом физического объема реализации:

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота. Для его расчета товарооборот текуще­го периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товаро­оборотом предшествующего периода:

Данный индекс также может быть получен как произведение индивидуального ин­декса цены и индивидуального индекса физического объема реализации.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показа­тели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рас­считываться в цепной или базисной формах.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким товарам. Исходной формой сводного индекса является агрегат­ная форма.

Аналогично получим для базисного периода:

Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой
общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по п товарам составит:

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном пе­риоде, то получим сводный индекс товарооборота:

(11.1.)

Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими ус­ловными данными (табл. 11.1.).:

Таблица 11.1