Структура отчета по устойчивости

В разделе Ограничения есть параметр Теневая цена, который показывает, как влияет увеличение ресурсов на единицу на увеличение значения целевой функции. Например, если увеличить запас сырья I на 200 кг, то прибыль увеличится на 3х200=600 денежных единиц.

По дефицитным видам ресурсов (полностью использованными в оптимальном плане) теневая цена больше нуля, причем самым дефицитным является тот ресурс, у которого теневая цена максимальна.

У недефицитных ресурсов (сырье III) теневая цена равна нулю.

Например, подсчитаем, как изменится суммарная прибыль (целевая функция), если запасы сырья I увеличить на 80 кг, запасы сырья II уменьшить на 10 кг. Для этого вычислим выражение:

80´1-10´2=60

То есть, в данном случае суммарная прибыль увеличится на 60 единиц.

Двумя правыми колонками задается допустимый диапазон изменения запаса ресурсов. При изменении запаса ресурсов в указанном диапазоне значение теневой цены сохраняется.

Для того, чтобы узнать, в какой ресурс следует вкладывать средства, то есть увеличить его запасы до предельного значения, нужно для каждого ресурса вычислить произведение его теневой цены на допустимое увеличение:

сырье I: 1´10=10 денежных единиц

сырье II: 2´400=800 денежных единиц.

Заметим, что значение 1Е+30 в допустимом увеличении для сырья III свидетельствует о том, что данный параметр не влияет на целевую функцию.

Отсюда делаем вывод, что выгоднее всего вкладывать средства в закупку ресурса сырья I.

В разделе Изменяемые ячейки есть параметрНормированная стоимость. С помощью этого параметра сравниваются затраты ресурсов на производство единицы продукции(путем умножения теневой цены на норму расхода) и прибыль от единицы продукции.

По тем видам изделий, где нормированная стоимость больше или равна нулю, делается вывод, что выпуск этих изделий предприятию выгоден (в нашем случае изделия Б, В,). Если нормированная стоимость отрицательна, то выпуск этого изделия предприятию невыгоден, и выпуск каждой единицы этого изделия снижает суммарную прибыль на указанное значение нормированной стоимости.

Затраты ресурсов на производство единицы продукции вычисляются путем умножения теневой цены каждого ресурса на нормы его расхода на единицу изделия и последующего суммирования их.. Например, для изделия х2 (изделие Б) затраты ресурсов на производство единицы продукции будут равны:

3´1+2´0+2=5

Прибыль от реализации одного изделия Б составляет 3 денежных единицы, тогда нормированная стоимость будет равна разности прибыли и затрат на одно изделие:

Прибыль-затраты=3-5 =-2

Это означает, что производство изделий Б предприятию не выгодно.

С помощью теневой цены можно исследовать вопрос о целесообразности выпуска нового вида изделия. Например, стоит ли предприятию выпускать изделие Г, о котором известно следующее:

· Прибыль от единицы этого изделия составляет 7 денежных единиц

· Затраты сырья I на изготовление одного изделия – 2,4 кг

· Затраты сырья II на изготовление одного изделия – 3 кг

Рассчитываем нормированную стоимость:

1´2,4+2´1+0=4,4 -затраты на одно изделие

7-4,4=2,6 - нормированная стоимость.

Следовательно, выпускать изделие Г предприятию не выгодно.

Три последние столбца определяют допустимый диапазон прибыли от единицы изделия. Целевая функция – это прибыль от единицы изделия.

В нашем случае прибыль от реализации одного изделия А изменяется в диапазоне от 3 до 4 денежных единиц. Прибыль от реализации одного изделия В может изменяться от 2 до 8 денежных единиц. Прибыль от реализации одного изделия Г может изменяться от 20 до 5 денежных единиц.

Если прибыль изменяется в этом диапазоне, то структура оптимального плана не меняется, изменяется только значение прибыли в целом по предприятию, то есть значение целевой функции.

Задача 2.

1. Штатное расписание сотрудников показано на рисунке.

Фонд месячной заработной платы магазина составляет 200 тыс. рублей. Зарплата сотрудников рассчитывается путем умножения минимальной заработной платы на коэффициент и сложения результата умножения с надбавкой. Надбавка выплачивается в размере оклада. Минимальная заработная плата составляет 2 тысячи рублей.

Необходимо рассчитать месячную заработную сотрудников магазина при следующих ограничениях: коэффициент уборщицы должен находится в пределах от1 до 2, младшего продавца – от 2 до 3, старшего продавца – от 3 до 4, менеджера и товароведа – от 4 до 5, директора – от 8 до 10, заместителя директора – от 7 до 8.

Решение задачи:

На основе условий задачи введем в таблицу необходимые формулы.

В режиме просмотра формул эта таблица имеет вид, приведенный на рисунке 2.

Рис. 2.

Затем нужно вызвать команду Поиск решения.В появившемся диалоговом окне Поиск решения (Рисунок 3) в качестве целевой ячейки необходимо установить адрес $H$2, где находится итоговое значение премии магазину.

Установим значение целевой ячейки равное числу 200

Изменяемыми ячейками, то есть ячейками результата, являются ячейки, содержащие зарплату уборщицы ($H$2) и коэффициент В каждой должности ($D$2:$D$8).

Затем нужно установить ограничения. В качестве ограничений нужно установить допустимый диапазон варьирования изменяемых ячеек. Например, коэффициент В у уборщицы по условию задачи должно быть больше 0,1, но меньше 0,2.

Ограничения устанавливаются с помощью кнопки Добавить. После нажатия этой кнопки выводится диалоговое окно.

В левой части окна указывается адрес изменяемой ячейки, например адрес $B$2, содержащий коэффициент C. Затем указывается нужный знак, например, <=, в правой части вводится предельно допустимое значение, по условию задачи равное числу 0,2. Таким же образом устанавливаются условия: $B$2>=2. Аналогично заполняются остальные ограничения.

Путем нажатия кнопки Выполнитьполучим решение задачи, показанное на рисунке 3.

Рис. 3

Задача 3.

		Пункты назначения	Наличие
		В1	В2	В3	В4	В5
Пункты отправления	А1
А2
А3
	Потребность

Требуется составить план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты на транспортировку груза.

Решение задачи.

Для составления экономико-математической модели задачи введем обозначения:

­число пунктов отправления;

­ число пунктов назначения;

­ общее количество груза в I-м пункте отправления;

­ общее количество груза, необходимое в j-м пункте назначения;

­ затраты на транспортировку единицы груза из I-го пункта

отправления в j-й пункт назначения;

­ совокупные затраты на перевозку всего груза;

­ исходно неизвестное количество груза, которое перевозится из

i-го пункта отправления в j-й пункт назначения.

Экономико-математическая модель задачи:

(2.53)

(2.54)

(2.55)

(2.56)

Целевая функция (2.53) минимизирует совокупные затраты на транспортировку всех партий грузов из всех пунктов отправления во все пункты назначения. Система ограничений (2.54) говорит о том, что весь груз из каждого пункта его сосредоточения должен быть вывезен. Система ограничений (2.55) говорит о том, что потребность в грузе в каждом пункте назначения должна быть удовлетворена. Система ограничений (2.56) говорит о том, что по любому маршруту некоторое количество груза либо перевозится, либо нет.

Так как выполняется условие , то есть потребности в грузе и его наличие совпадают и равны 1250, следовательно, это закрытая транспортная задача.

Для решения задачи средством EXCEL «Поиск решения» необходимо разместить в рабочем листе исходные данные и подготовить поля для размещения условий и результатов решения задачи (выбор ячеек листа произвольный). Таким образом, будет создана «Электронная модель транспортной задачи».

На рис. 1 приведен пример подготовки рабочего листа EXCEL для решения задачи.

Рис. 1.

1) Выделить диапазон ячеек:

− для размещения исходной матрицы (A13:G17);

− для размещения матрицы оптимальных перевозок (матрица для размещения результатов после решения задачи) (A3:G7), рекомендуется для наглядности в обе матрицы внести текст пояснений;

2) Матрицу исходных данных (A13:G17) заполнить данными таблицы как показано на рисунке 1..

В матрице результата во все ячейки диапазона (B4:F6) внести «1» в качестве исходных значений объемов поставок , после решения задачи в этих ячейках будут находиться значения поставок, обеспечивающие минимальные затраты на перевозку груза.

3) Ввести в ячейки (В7:F7) итог поставок по потребителям: в ячейку В7 ввести формулу =СУММ(В4:В6) − итог поставок по1-му пункту назначения, скопировать эту формулу в ячейки (С7:F7);

4) Ввести в ячейки (G4:G6) итоги реализации мощности каждого из пунктов отправления: в ячейку G4 ввести формулу =СУММ(В4:F4) − итог реализации поставок от 1-го поставщика, скопировать эту формулу в ячейки (G4:G6);

5) Выделить ячейку для ввода формулы целевой функции, например В21и ввести формулу = СУММПРОИЗВ(B14:F16;B4:F6) −суммарнаястоимость перевозок по всем пунктам назначения.

6) В окне Поиск решения указать целевую ячейку В21равную минимальному значению, а также ввести следующие ограничения:

Левая часть ограничения	Знак	Правая часть ограничения	Экономический смысл
(В7:F7)	=	(В17:F17)	Спрос пунктов назначения должен быть удовлетворен
(G4:G6)	=	(G14:G6)	Весь груз из пунктов отправления должен быть вывезен

7) Указать дополнительные условия решения задачи − условие неотрицательности переменных и линейность модели, остальные режимы работы принять по умолчанию.

После проведенной подготовительной работы можно запустить задачу на выполнение. В результате решения ячейки (В4:F6)будут заполнены значениями объемов перевозок, которые обеспечивают минимальные суммарные затраты на транспортировку всего груза, а величина затрат выдается в ячейке В21.

Результат можно посмотреть на рисунке 2.

Рис. 2.