ТЕМА № 5. Коэффициент детерминации

Цель занятия –проверить общее качество уравнения регрессии на основании дисперсионного анализа, научиться находить доверительные интервалы для зависимой переменной.

Организационный момент 3 мин

Предварительный опрос – 7 мин

Выполнение задания на компьютере30 мин

Форма контроля –тестирование 7 мин

Подведение итогов - 3 мин

СОДЕРЖАНИЕ

1. Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации. 2. Скорректированный коэффициент детерминации.

3. Проверка значимости коэффициента детерминации.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1], [3], [4], [5], [6]

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Задача 3.6 стр 79-80 [5]

Самост. решение упр. 3.10,3.11 стр 80,81 [5]

ТЕСТЫ

1. Проверка значимости уравнения регрессии проводится на основе:

а) корреляционного анализа; б) дисперсионного анализа; в) регрессионного анализа

2. Если значение коэффициента детерминации R² близко к единице, то:

а) вариация зависимой переменной полностью обусловлена воздействием неучтенных в модели переменных, линия регрессии параллельна оси абсцисс;

б) эмпирические точки( )лежат на линии регрессии, между переменными Y X существует линейная функциональная зависимость;

в) тем лучше регрессия аппроксимирует эмпирические данные, тем теснее наблюдения примыкают к линии регрессии;

3. Что значит проверить значимость уравнения регрессии:

а) проверить, соответствует ли построенная модель моделируемому реальному экономическому объекту или процессу;

б) оценить тесноту корреляционной зависимости;

в) проверить, соответствует ли математическая модель экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных;

г) выразить в математической форме обнаруженные связи и соотношения.

4. В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен:

а) ; б) ; в) ; г)

ТЕСТЫ

1. Если эконометрическая модель содержит несколько объясняющих переменных, она называется:

а) линейной регрессией; б) парной регрессией; в) множественной регрессией; г) моделью временного ряда.

5.В случае, если выборка имеет 27 наблюдений, то при парной линейной регрессии число степеней свободы t – распределения Стьюдента составит:

а) 23; б) 25; в) 27; г) 21.

2.Укажите правильную формулу для определения выборочного коэффициента корреляции:

а) r = б) r = b₁ в)r =

3. Имеются данные о связи между стоимостью основных производственных фондов и объемов валовой продукции по трем однотипным предприятиям (см.табл)

Основные производственные фонды (х) В млн. тенге	Валовая продукция (y) в млн. тенге

Используя МНК, найдите неизвестные параметры в стандартном уравнении вида y = +bx

а) б) г) в)

4. По уравнению линейной парной регрессии найден коэффициент детерминации R² =0,893. Какой вывод можно сделать из найденного коэффициента детерминации:

а) изменения значений зависимой переменной обуславливают 89,3% колеблемости объясняющей переменной X;

б) изменения значений объясняющей переменной X обуславливают 89,3% колеблемости зависимой переменной Y.

в) изменения значений объясняющей переменной X обуславливают 10,7% колеблемости зависимой переменной Y;

г) изменения значений зависимой переменной Y обуславливают 10,7% колеблемости объясняющей переменной X;

5. Дайте экономическую интерпретацию параметрам уравнения :

6. Проверка значимости уравнения регрессии проводится на основе:

а) корреляционного анализа;

б) дисперсионного анализа;

в) регрессионного анализа;

г) нет верного ответа.

7. Оценка вектора коэффициентов множественной линейной регрессии, полученной по МНК, определяется по формуле:

а) ; б) ; в) ;

8. В некоторой стране годовой доход каждого индивида y определяется по формуле: , где S - число лет обучения индивида, t -трудовой стаж (в годах), x - возраст индивида. Рассчитайте cov(x, S) для выборки из 4-х индивидов, описанных ниже:

Индивид	Возраст(годы)	Годы обучения	Трудовой стаж	Доход

а) 3,76 б) 4,02 в) 3,5 г) 3,87

9. Регрессионной зависимостью называется такая зависимость, когда каждому значению одной переменной соответствует:

а) определенное (условное) распределение другой переменной;

б) определенное значение другой переменной;

в) определенное математическое ожидание (среднее значение) другой переменной;

г) односторонняя зависимость случайной переменной Yот одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной X.

10. Дайте экономическую интерпретацию параметрам уравнения , где у – объем валовой продукции, х – стоимость основных производственных фондов:

а) с увеличением стоимости основных производственных фондов на один млн. тенге объем валовой продукции увеличится на 7,5%;

б) с увеличением стоимости основных производственных фондов на один млн. тенге объем валовой продукции увеличивается в среднем на 7,5млн. тенге.

в) с увеличением объема валовой продукции на 1 млн. тенге стоимость основных фондов увеличивается в 7,5 млн. тенге;

г) с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1% объем валовой продукции уменьшается на 7,5млн. тенге;