L - период упреждения прогноза (срок экстраполяции).

Прогнозирование по среднему коэффициенту роста K

Применяется, если общая тенденция характеризуется экспотенциальной

Кривой. В этом случае экстраполируемый уровень определяется по

формуле:

l

n l n yˆ = y ⋅ (K) + .

Прогнозирование на основе аналитического выравнивания

Является наиболее распространенным методом прогнозирования. Для

Получения прогноза используется аналитическое выражение тренда. Чтобы

Получить прогноз, достаточно в модели продолжить значение условного

показателя времени ti до n l t + .

Интервальные прогнозы имеют значительные преимущества перед

точечными – они учитывают вероятность свершения прогноза.

Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

n l yi yi y t ˆ ˆ + − ± ⋅σ α ,

где α t - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

yi − yˆi σ - средняя квадратическая ошибка тренда, рассчитываемая по

формуле:

N m

Y y

n

i

I i

yi yi −

−

=

Σ=

−

ˆ

( ˆ )

δ ;

n – число уровней исходного ряда,

m – число параметров трендового уравнения.

Коэффициент доверия α t выбирается по таблице распределения

Стьюдента

Таким образом, при использовании интервального прогноза:

− ⋅ ≤ n+l yi−yi y t ˆ ˆ δ α ≤ n+l yˆ n l yi yi y t ˆ ˆ + − + ⋅δ α .

Для ряда динамики объемов выпуска продукции:

l = 2 ; yˆ = 235,0 + 6,5t ; ˆ 111 10,5 = = yi−yi δ ;

ф y12 =280; t = +8 ; ˆ 235,0 6,5 8 287 02 y = + ⋅ = млн. руб.

T ;

Интервальный прогноз: 287 ± 2,0⋅10,5 = 287 ± 21,0 .

С вероятностью в 95% следует, что 266 ˆ 308 14 ≤ y ≤ .

Статистическое изучение взаимосвязей социально-

Экономических явлений

Понятие статистической и корреляционной связи

Одной из важнейших задач статистики является изучение

Объективно существующих связей между явлениями. При исследовании

Таких связей выясняются причинно-следственные отношения между

Явлениями, а это, в свою очередь, позволяет выявить факторы,

Оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и

Процессов. Причинно-следственные отношения представляют собой

такую связь явлений, при которой изменение одного из них – причины,

ведёт к изменению другого – следствия. Причинно-следственная форма

Связи определяет все другие формы, носит всеобщий и многообразный

Характер.

Для описания причинно-следственной связи между явлениями и

Процессами используется деление статистических признаков,

Отражающих отдельные стороны взаимосвязанных явлений, на

Факторные и результативные. Факторными считаются признаки,

Обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков,

Являющихся причинами и условиями таких изменений. Результативными

Являются признаки, изменяющимися под воздействием факторных.

Формы проявления существующих взаимосвязей весьма

Разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют

Функциональную и статистическую связи.

Функциональной называют такую связь, при которой

определённому значению факторного признака соответствует одно и

Только одно значение результативного. Такая связь возможна при

Условии, что на поведение одного признака (результативного) влияет

Только второй признак (факторный) и никакие другие.

Такие связи являются абстракциями, в реальной жизни они

Встречаются редко, но находят широкое применение в точных науках и в

первую очередь, в математике. Например: зависимость площади круга от

радиуса: S=π ⋅ r 2

Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для

Каждой конкретной единицы изучаемой совокупности.

В массовых явлениях проявляются статистические связи, при

которых строго определённому значению факторного признака ставится

В соответствие множество значений результативного. Такие связи

Имеют место, если на результативный признак действуют несколько

Факторных, а для описания связи используется один или несколько

определяющих (учтённых) факторов.

Строгое различие между функциональной и статистической связью