Двофакторна виробнича функція

Ізокванта. Заміна факторів виробництва

У довгостроковому періоді фірма може змінити як технологію виробництв, так і його масштаб. Зміна технології веде до зміни функціональної залежності між структурою затрат ресурсів і випуском. Для аналізу застосовуються дво– і багатофакторні виробничі функції. Коли виробничому процесі капітал і праця можуть замінювати один одного, пропорції між ресурсами вимірює показник капіталоозброєності праці . Функція виробництва має вигляд: .

Двофакторна виробнича функція може бути представлена у табличній („виробнича сітка”), графічній (ізокванта) і аналітичнійформах.

Ізокванта – це крива однакової кількості продукту, яка відображає множину комбінацій вхідних ресурсів, що забезпечують певний фіксований рівень випуску (рис. 7.4). Кожна з комбінацій факторів виробництва на ізокванті представляє свій технологічний спосіб виробництва. Наприклад, в точці переважає машинна технологія, а в точці виробництво продукції здійснюється переважно за рахунок ручної праці.

Ізокванти ранжирують рівні виробництва подібно до кривих байдужості, які ранжирують рівні задоволення. Рівень виробництва зростає з кожною наступною, розташованою вище від попередньої, ізоквантою. Так, ізокванта відповідає всім комбінаціям праці і капіталу, які дозволяють виробляти 55 одиниць продукції, ізокванта – 75 одиниць продукції і т.д.

Можна відмітити ще кілька властивостей кривих стабільного рівня виробництва: ізокванти, що відображають різні рівні випуску, не можуть перетинатися; ізокванти опуклі до початку координат і не перетинають осі координат, а лише необмежено наближаються до них, оскільки фактори виробництва можуть лише частково замінювати один одного, але повна заміна, як правило, неможлива, що відповідає припущенню про абсолютну необхідність для виробництва обох факторів.

Аналітично побудова ізокванти базується на рівнянні виробничої функції: . Тобто необхідно зафіксувати рівень виробництва, для якого будується ізокванта, і розв’язати рівняння відносно або .

За допомогою виробничої функції можна проаналізувати можливості зміни технології за умови збереження досягнутого рівня виробництва. Наприклад, якщо кількість капіталу зменшилась на , то таку саму кількість продукції за той же час можуть виробити додатково залучені у виробництво одиниць праці:

.

Показник, що визначає пропорції заміни факторів виробництва, називається граничною нормою технологічної заміни – .

Гранична норма технологічної заміни показує, від якої кількості одного фактора треба відмовитись, щоб залучити у виробництво додаткову одиницю іншого фактора.

Відповідно, – гранична норма заміни праці капіталом – показує скільки одиниць капіталу може замінити одиницю праці; – гранична норма заміни капіталу працею – показує скільки одиниць праці може замінити одиницю капіталу. Гранична норма технологічної заміни завжди є величиною від’ємною. Зберегти певний рівень виробництва за нової технології можна лише тоді, коли збільшення одного фактора буде супроводжуватись відповідним зменшенням іншого, і навпаки, тобто величини і завжди мають протилежні знаки, а ізокванта має від’ємний нахил.

Величина граничної норми технологічної заміни залежить від співвідношення граничних продуктивностей факторів виробництва. Зміна капіталу на призводить до зміни обсягу виробництва на величину , а зміна праці на дає зміну обсягу випуску на . У випадку фіксованого рівня виробництва необхідно, щоб втрата продукції від зменшення кількості робітників компенсувалась приростом продукції від збільшення застосування капіталу, і навпаки, тобто повинна виконуватись рівність: або , або .

Звідси гранична норма технологічної заміни праці капіталом:

,

або гранична норма технологічної заміни капіталу працею:

, тобто .

Динаміка граничної норми технологічної заміни при зміні технологічного способу виробництва зазнає впливу закону спадної віддачі: в міру насичення виробництва будь-яким фактором його гранична продуктивність спадає. Ця тенденція отримала назвузакону зниження граничної норми технологічної заміни: зі збільшенням застосування у виробництві будь-якого фактора гранична норма технологічної заміни одиниці цього фактора іншим знижується, і навпаки.

Аналіз довгострокової функції виробництва має важливе практичне значення, особливо для планування розвитку фірми.

7.4. Ізокоста. Мінімізація довгострокових

сукупних витрат. Траєкторія розвитку фірми

Випуск одного і того ж обсягу продукції технологічно ефективно можна забезпечити різними сполученнями факторів виробництва. Але з економічної точки зору кожна комбінація ресурсів обумовить для фірми різні витрати. Тому виникає проблема вибору економічно ефективної структури факторів, яка забезпечила б виробництво даного обсягу з мінімальними витратами.

Бажані зміни в структурі виробничих факторів фірма може здійснити лише протягом досить тривалого часу, оскільки це пов’язано зі зміною технології. У довгостроковому періоді всі фактори вироб­ництва, отже, і всі витрати змінні, тому в аналізі не виділяються постійні витрати. Розрізняють лише: довгострокові сукупні витрати – витрати на весь обсяг продукції , дов­гострокові середні витрати – витрати на одиницю продукції та довгострокові граничні витрати , тобто приріст сукупних витрат.

Для кожного періоду фірма має певні обмежені фінансові засоби, які може витратити на вдосконалення виробництва. Тому допустимі витрати на працю і капітал можна описати таким рівнянням: ,

де – годинна ставка заробітної плати (ціна одиниці праці), – орендна плата за годину використання устаткування (ціна одиниці капіталу).

Фірма може змінити співвідношення праці і капіталу, але так, щоб загальна сума витрат не змінилась. Розв’язавши дане рівняння відносно L або К, можемо визначити всі можливі комбінації вхідних ресурсів, які не виходять за межі визначеного рівня витрат:

, або .