Короткое скользящее среднее — длинное скользящее среднее

Чтобы получить относительную разность между скользящими средни­ми в процентах, нужно разделить разность между ними на значение короткого скользящего среднего:

ОПЦИОНОВ АНАЛИЗ

(OPTION ANALYSIS)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Наиболее широко используемой моделью оценки стоимости опционов является модель БлэкаШольца (Black-Scholes): ее разработали Фишер Блэк (Fisher Black) и Майрон Шольц (Myron Scholes) в 1973 году.

Модель Блэка-Шольца предназначена для определения действительной стоимости опциона на основе цены базисной бумаги и ее волатильности, времени до срока истечения опциона и текущего уровня процентных ставок. При разработке модели ее авторы исходили из следующего:

1. Рынки «совершенны». Другими словами, отсутствуют транзакционные издержки и налоги; все участники рынка могут занимать и ссужать средства по ставке без риска; разрешены продажи без покрытия; и все ценные бумаги могут неограниченно дробиться (т.е. возможно прове­дение операций с любыми долями акций).

2. Цены имеют логнормальное (колоколообразное) распределение. Это означает, что с равной вероятностью акция может как удвоится в цене, так и упасть до половины своей стоимости.

3. Дивиденды по акциям не выплачиваются. (Существуют модификации модели с поправкой на выплату дивидендов.)

4. Опцион может быть исполнен только в день истечения его срока.

Входными параметрами этой модели являются: цена бумаги, волатильность, срок действия опциона, текущая процентная ставка и дивиден­ды (в зависимости от модификации модели).

Подробнее о методах расчета и принципах использования модели Блэ­ка-Шольца можно узнать из книги Л. Макмиллана «Опционы: страте­гический инструмент инвестирования» (Option Volatility and Pricing Strategies,).

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

ЦЕНА ОПЦИОНА ПУТ/КОЛЛ

Цена опциона пут/колл является основным выходным параметром мо­дели БлэкаШольца. Она показывает, сколько должен стоить данный опцион в зависимости от набора входных параметров модели (т.е. волатильности, срока действия опциона, цены бумаги и т.д.), и позволяет ответить на вопрос, переоценен он или недооценен.

Знать цену опциона пут/колл важно по двум причинам:

1. Это позволяет обнаружить неверно оцененные рынком опционы. По­купатель опциона может использовать модель, чтобы найти недооце­ненные опционы, а продавец (подписчик) —для поиска переоцененных опционов.

2. Это дает возможность получить арбитражную прибыль за счет созда­ния «безрискового хеджа». Например, можно купить недооцененные опционы колл, а затем продать без покрытия базисные акции. Таким образом обеспечивается безрисковое хеджирование, поскольку неза­висимо от дальнейшего роста или падения цены обе позиции полнос­тью компенсируют друг друга. Прибыль в данной операции возникает в случае возвращения опциона к своей действительной стоимости.

Количество акций, которое необходимо купить для создания безриско­вого хеджа, определяется с помощью показателя «дельта» (см. ниже).

ДЕЛЬТА

Дельта показывает, насколько изменится цена опциона, если цена ба­зисной бумаги изменится на 1,00 долл.

Допустим, акция ХУZ продается по цене 25,00 долл., опцион колл на нее — по цене 2,00 долл., а дельта равна 75%. Тогда цена опциона уве­личится на 0,75 долл. (до 2,75 долл.), если цена акции возрастет до 26,00 долл. Другими словами, цена опциона будет возрастать на 0,75 долл. при каждом увеличении цены акции ХУZ на 1,00 долл.

Опционы с большим выигрышем (deep in-the-money) имеют высокую дельту, потому что практически любое повышение/понижение цены акции отражается в цене опциона. Напротив, опционы с большим про­игрышем (deep out-of-the-money) имеют низкую дельту, поскольку очень малая доля повышения/понижения цены акции находит свое отраже­ние в цене опциона.

При отсутствии компьютера можно использовать следующие прибли­зительные значения дельты: 75% — для опциона с выигрышем 5,00 долл.; 50% — для опциона без выигрыша; и 25% — для опциона с проигрышем 5,00 долл.

По мере приближения срока истечения опциона с выигрышем его дель­та стремится к 100%, поскольку вероятность того, что он станет проиг­рышным, постепенно сокращается.

Показатель «дельта» используется также для определения количества акций, которое необходимо купить или продать без покрытия, чтобы обеспечить создание безрискового хеджа. Предположим, дельта опци­она пут составляет 66%. Для получения безрискового хеджа необходи­мо, чтобы объем длинной позиции по базисной акции составлял две трети (66%) от объема каждого купленного опциона пут (т.е. 66 акций).

Если цена акции поднимется на один пункт, позиция спот вырастет на 66,00 долл. Это увеличение должно быть полностью компенсировано снижением стоимости опциона пут на 66,00 долл.

Как говорилось выше, безрисковое хеджирование позволяет инвесто­ру получить арбитражную прибыль в случае возвращения недооценен­ного опциона к своей действительной стоимости (т.е. цене, при которой опцион не является ни переоцененным, ни недооцененным). Теорети­чески рынок рано или поздно обязательно оценит недооцененные оп­ционы в соответствии с их действительной стоимостью. Однако следует заметить, что высокие трансакционные издержки могут свести на нет всю возможную прибыль.

ГАММА

Гамма показывает, как изменится дельта, если цена базисной бума­ги увеличится на один пункт. Таким образом, она отражает чувстви­тельность дельты к изменению цены базисной бумаги. К примеру, если гамма равна 4, это означает, что дельта будет увеличиваться на 4 пункта (т.е. с 50 до 54%) при каждом увеличении цены базисной бумаги на один пункт.

Гамма показывает уровень риска опционной позиции. Высокая вели­чина гаммы означает повышенный риск, поскольку стоимость опци­онного контракта может измениться быстрее. Но иногда, в зависимости от конкретной стратегии, высокий риск более предпочтителен.

СРОК ДЕЙСТВИЯ ОПЦИОНА

Срок действия опциона показывает число дней до его истечения. Вообще говоря, чем больше времени до даты истечения, тем выше цена опциона.

График срока действия опциона выглядит как ступенчатая линия, спус­кающаяся от левого верхнего, к правому нижнему углу экрана. Его сту­пенчатость связана с тем, что торги не проводятся в выходные и праздничные дни. Например, если в пятницу до даты истечения оста­ется 146 дней, то к понедельнику эта цифра сократится уже до 143 дней.

ТЕТА

Тета показывает, как меняется цена опциона (в пунктах) в зависимости только от фактора времени. Чем больше времени до истечения опцио­на, тем меньше его влияние на цену. Однако с приближением даты ис­течения это влияние может значительно возрасти, особенно в случае опционов с проигрышем. Показатель «тета» иногда называют «индика­тором убывания временной стоимости опциона» (time decay).

Например, величина теты 0,0025 означает, что опцион потерял 1/4 цента только изза сокращения срока его действия.

Между ценой опциона и временем почти всегда существует прямая вза­имосвязь, поскольку чем больше времени до срока истечения опциона, тем выше вероятность того, что он станет выигрышным к моменту ис­течения. Единственным исключением из этого правила являются оп­ционы пут с большим выигрышем и очень отдаленной датой истечения.

При прочих равных условиях опционы с низкой тетой предпочтитель­нее (для покупки), чем опционы с высокими значениями теты.

ВЕГА

Вега показывает, как изменится цена опциона, если волатильность ба­зисной бумаги увеличится на 1 процент. Вега показывает сумму выиг­рыша в долларах, которую следует ожидать при увеличении волатильности на один пункт (при прочих равных условиях).

Между ценой опциона и волатильностью базисной бумаги всегда суще­ствует прямая взаимосвязь, поскольку чем выше волатильность, тем выше вероятность того, что опцион станет выигрышным к моменту истечения. Поэтому опционы с высокой волатильностью стоят дороже опционов с низкой волатильностью.

Поскольку вега определяет чувствительность опциона к изменению во­латильности, опционы с высокой вегой предпочтительнее (для покуп­ки), чем с низкой.

ВОЛАТИЛЬНОСТЬ

Волатильность — это показатель изменчивости цены бумаги за определен­ный период времени. Акции с высокой волатильностью характеризуются широким диапазоном колебаний цен за короткий промежуток времени.

Волатильность — единственный из входных параметров модели БлэкаШольца (другими параметрами являются цена бумаги, срок дей­ствия опциона и текущая процентная ставка), который получают расчетным путем, при этом прогностические возможности модели в высшей степени зависят от точности оценки волатильности. Лучшая оценка волатильности — та, что позволяет предсказать движение цен. Но если б знать, куда в дальнейшем пойдут цены, зачем тогда нужна модель БлэкаШольца — можно было бы и так успешно торговать! К сожалению, действительность вынуждает нас оценивать волатиль­ность. Существует два метода оценки волатильности для использова­ния в модели БлэкаШольца: метод исторической волатильности и метод внутренней (или подразумеваемой) волатильности.

Историческая волатильность измеряет фактическую волатильность цен бумаги с помощью формулы, основанной на стандартном отклоне­нии. Она показывает, насколько изменчивы были цены на протяжении последних единичных периодов. Основным достоинством историчес­кой волатильности является то, что она может быть рассчитана с ис­пользованием только прошлых цен бумаги. Однако, если цена опцио­нов пут/колл определяется по формуле БлэкаШольца на основе исто­рической волатильности, то большинство опционов кажутся переоцененными.

Более распространенный показатель изменчивости цен называется внутренней волатильностью. Внутренняя волатильность — это пред­полагаемая (т.е. подразумеваемая) рынком величина волатильности для данного опционного контракта. Она определяется путем подстановки в формулу БлэкаШольца значений фактической цены опциона, цены бумаги, цены исполнения опциона и даты истечения опциона.

Опционы на акции с высокой волатильностью стоят дороже (т.е. имеют более высокие премии), чем на акции с низкой волатильностью, по­скольку у них больше шансов стать выигрышными к моменту истече­ния. При прочих равных условиях покупатели опционов обычно предпочитают опционы с высокой волатильностью, а продавцы (под­писчики) — опционы с низкой волатильностью.

РАСЧЕТ

Подробное описание различных способов расчета стоимости опционов и конкретных математических формул можно найти в книге Л. Макмиллана «Опционы: стратегический инструмент инвестирования».

Формула БлэкаШольца для определения стоимости опционов опи­сана во многих книгах и периодических изданиях. В своей работе Блэк и Шольц рассматривали только опционы колл на обыкновен­ные акции. Со времени опубликования их труда модель получила дальнейшее развитие и была распространена на опционы пут и оп­ционы на фьючерсы. Гамма, тета и вега также являются дополнени­ем исходной модели БлэкаШольца.

Корректировка данной модели с учетом дивидендов позволяет более точно определить действительную стоимость опциона. Один из распро­страненных вариантов такой корректировки предполагает непрерыв­ную выплату дивидендов.