Выводы по анализу прогнозирующих математических моделей процессов

Проведенный анализ прогнозирующих моделей показал, что в настоящее время не существует единственного наиболее предпочтительного метода для краткосрочного или оперативного прогнозирования нагрузки. Несмотря на общность этой задачи, стоящей перед каждой энергосистемой, промышленным предприятием, объединениям в литературе имеется огромное многообразие данных подходов. Это обстоятельство вызывает необходимость значительной работы по привязке того или иного выбранного метода прогнозирования к реальным условиям и особенностям функционирования каждого конкретного объекта.

При анализе прогнозирующих математических моделей оперативного и краткосрочного прогнозирования выделяют следующие основные классификационные признаки (наиболее важные их характеристики)[6]:

- способ моделирования детерминированной (тренда) и случайной составляющих процесса изменения электрической нагрузки;

- способ учета влияния внешних факторов и метеорологической информации на процесс электропотребления;

- способ учета регулярности чередования реализаций контролируемого процесса (суточных реализаций).

Приоритетным видом моделей можно рассматривать комбинированные вероятностно-детерминированные прогнозные модели реализаций процессов, так как при этом в модели одновременно учитываются и используются как статистические, так и детерминированные составляющие, что позволяет достичь наилучшего качества прогнозирования. Именно к этому типу моделей относят так называемый трендовый подход, когда реализация процесса моделируется как отклонение фактических значений от тренда , который обеспечивает устойчивость получаемой модели и достаточную точность моделирования.

Разработаны различные способы оценивания тренда реализации процесса, при этом его оценка осуществляется на определенном временном интервале моделирования . От выбора интервала моделирования во многом зависит точность получаемой модели. В большинстве случаев в качестве интервала моделирования выбирают, либо суточный, либо недельный, либо месячный интервалы [2, 6, 11, 12, 18].

Ввиду сложности процесса при его моделировании неизбежно принятие некоторых априорных предложений (эвристик) о характере этого процесса. Состоятельность этих предложений подтверждается или опровергается опытом практического применения. В существующих моделях [2, 6, 11, 12, 18] эти эвристики связаны и с выбором интервала моделирования . Так, в качестве основной эвристики принимается предположение о близости значений нагрузки в совпадающие моменты времени интервалов моделирования (недель, месяцев), т.е. вносится предложение о недельной (месячной) периодичности процесса, протекающего в анализируемой системе. Но данная эвристика страдает недостатком, так как она не учитывает:

- наличие технологических периодичностей, не всегда совпадающих с недельной (месячной);

- наличие суток с особым режимом потребления: праздничных дней, дней ограниченным электропотреблением, дней с особым технологическим циклом и т.п.

Наилучшим образом согласуется с математическими прогнозными моделями оперативного и краткосрочного прогнозирования эвристика о суточном интервале моделирования . В этом случае тренд подбирается на суточном интервале из набора имеющихся реализаций. Этот подход к большей адаптивности, устойчивости прогнозной модели и обеспечивает учет нерегулярных дней [5].

Он лучшим образом согласуется с подходом, основанным на возможности классификации (кластеризации) имеющихся суточных процессов для выделения различающихся их типов и при моделировании – определении типа графика , который наиболее близок к текущему графику, для повышения точности моделирования [5]. При этом подразумевается наличие алгоритмов определения подобия суточных реализаций или правил распознавания.

Приоритетным подходом для моделирования является функциональный подход [11, 81] или использование моделей по времени суток, при этом детерминированная составляющая нагрузки представляется в виде

, (5.5)

как сумма конечного числа детерминированных функций времени , определенных на интервале равном, как правило, 24 или 168 часов. Коэффициенты считаются либо медленно меняющимися во времени

константами, либо величинами, зависящими от внешних влияющих факторов [5]. Данный подход отвечает концепции многомерного, а не только многофакторного моделирования реализаций, который предполагает рассмотрение предыстории многомерного процесса функционирования системы как последовательности статистически зависимых реализаций случайного вектора реализации Р_j со взаимно коррелированными координатами , ввиду чего любая координата вектора содержит информацию не только о ее предыдущих и будущих значениях, но также и о значениях других координат.

Одним из вариантов модели (5.5) является использование тригонометрических полиномов или конечных гармонических рядов Фурье. При этом учет изменчивости формы моделируемой реализации осуществляется корректировкой коэффициентов Фурье, но это требует прогнозирования изменения достаточно большой группы коэффициентов (около 10 и более). Кроме того, необходимы методики выявления значимых коэффициентов из бесконечного ряда Фурье. Тем не менее, данный функциональный подход при моделировании тренда предпочтительнее полиномиального, так как обеспечивает большую точность и учитывает влияние факторов на изменение формы реализации.

К моделям вида (5.5) можно отнести и алгебраические регрессионные зависимости.

Другим вариантом модели (5.5) являются детерминированные модели спектрального разложения и декомпозиционного метода моделирования реализаций. Они реализуют моделирование на основе разложения реализаций по детерминированному ортонормированному базису, отличному от гармонических функций. Данный подход можно рассматривать как перспективный и обеспечивающий реализацию адаптивной модели малой размерности.

При построении моделей реализаций на основе аппарата ряда Фурье или в виде (5.5) необходимо осуществлять выбор требуемого оптимального шага дискретизации процесса, так как эта процедура обладает регуляризирующим и стабилизирующим свойством, называемым саморегуляризацией. Увеличение шага ведет к регуляризирующему эффекту, но одновременно к снижению точности модели и наоборот. Алгоритмы точной дискретизации и интерполяции дискретных сигналов важны в случае использования комбинированных иерархических моделей процесса, когда на разных уровнях иерархии моделируемый процесс представляется разной частотой дискретизации.

В качестве упрощенных краткосрочных прогнозирующих моделей функционирования систем перспективно использование моделей на основе нейросетевых подходов, а также использование моделей экспоненциального сглаживания различных порядков.

Для учета влияния внешних факторов: температуры окружающей среды , продолжительности светового дня , времени года на процесс функционирования систем , существуют следующие подходы:

- построение зависимости от факторов при моделировании детерминированной составляющей (тренда) ;

- построение зависимости от факторов при моделировании остаточной составляющей .

Изменение формы тренда в целом, как правило, зависит от среднесуточных факторов типа: средняя температура за сутки, время восхода и захода солнца (долгота светлого времени суток), средняя освещенность и т.п., что и учитывают при моделировании этой составляющей. Учет этой зависимости лучше всего осуществлять, используя модель вида (5.5), с помощью которой адекватно моделируется изменение формы графика в целом, так как реализуется многомерный принцип моделирования процесса функционирования системы.

Иные подходы, в частности, основывающиеся на применении полиномиальных составляющих , учитывают влияние временного фактора , среднесуточной температуры воздуха [91]. Однако эти подходы возможны, если обосновано применение полиномиальной модели и имеется достоверная информация о прогнозе температуры. Кроме того, данный подход позволяет учесть изменение средней мощности нагрузки за сутки, но не изменение формы реализации нагрузки.

Как показано в [6], при оперативном прогнозировании (интервал прогнозирования от нескольких минут до часа) одномерные адаптивные математические модели (ARMA, Бокса Дженкинса или ARIMA, ARI, экспоненциального сглаживания и другие), применяемые при моделировании остаточной составляющей , косвенным образом отслеживают большую часть оперативных изменений нагрузки, обусловленных колебаниями суточной температуры. В связи с этим применение более сложных многомерных моделей не дает заметного увеличения точности при прогнозировании на короткие интервалы (от нескольких минут до часа). Эти соображения подтверждаются результатами работы [6]. При прогнозировании же на более продолжительные интервалы (несколько часов, суток, недель) учет температуры в многомерных моделях типа (5.5) необходим.

Перечисленные одномерные адаптивные математические модели (ARI, Бокса Дженкинса или ARIMA, ARМА, экспоненциального сглаживания и другие) характеризуются математически разработанным алгоритмом идентификации, высокими адаптивными свойствами, устойчивостью к ошибкам исходных данных и точностью прогноза [6, 18, 47, 54, 55].

При любом способе выделения тренда из анализируемой реализации, остаточная составляющая в большинстве своем остается нестационарным случайным процессом, моделирование которого необходимо вести с учетом этой нестационарности, что наиболее просто осуществить с использованием регрессионных моделей с интегральной составляющей (ARI, ARIMA, ARIMAX) [6, 52, 54] или моделей экспоненциального сглаживания [6, 56]. Алгоритмы моделей экспоненциального сглаживания хорошо разработаны только для моделей до 2-го порядка включительно, поэтому требуется математическая разработка алгоритмов этих методов для более высоких порядков, что обеспечит большую гибкость в использовании указных моделей.

В отличие от трендового подхода к моделированию процесса функционирования системы существует параметрический подход, не использующий явную декомпозицию реализации на составляющие и [6, 83]. Моделирование процесса функционирования системы в целом осуществляется при этом с использованием моделей, применяемых для моделирования остаточной составляющей при трендовом подходе.

Параметрический подход имеет тот недостаток, что при его использовании плохо учитывается предыстория изменения процесса функционирования системы за предыдущие сутки. Практическое применение данного подхода показало, что он обеспечивает требуемую точность прогноза только при прогнозировании на 1 2 интервала дискретизации процесса и погрешность быстро растет при увеличении упреждения прогнозирования [5, 6].

Учет влияния внешних факторов на форму реализации при параметрическом подходе в одномерных моделях, типа ARIMA, осуществляется построением регрессионных членов, зависящих от этих факторов (ARIMAX-модели и т.п.). Но это не позволяет адекватно моделировать изменение формы реализации от этих факторов, так как не учитывается различие влияния факторов на разные точки графика функционирования системы [21].

Практика применения для прогнозирования реализаций фильтров Калмана Бьюси, Винера (модель Заде Рагаззини) показала [3, 11, 21], что в ряде случаев из-за нестационарности процесса проявляется присущий данным фильтрам эффект расходимости, из-за чего резко, до недопустимой величины увеличивается ошибка прогнозирования. Применение регуляризирующих алгоритмов для компенсации данного эффекта резко увеличивает объем расчетов при моделировании и прогнозе, что в свою очередь увеличивает вероятность расходимости фильтра из-за ошибок округления [3].

Из проведенного анализа выделим общие подходы к построению оперативных и краткосрочных прогнозных моделей процесса функционирования системы:

1. Модель должна строиться на основе декомпозиции процесса на детерминированную и случайную составляющие (трендовый подход), что обеспечит лучший учет предыстории, устойчивость модели к ошибкам в исходных данных и точность прогнозирования. Должны использоваться комбинированные вероятностно-детерминированные прогнозные модели.

2. Наиболее согласующейся с целями и задачами оперативного и краткосрочного прогнозирования при математическом моделировании является эвристика о суточном интервале моделирования функционирования системы.

3. Моделирование детерминированной составляющей необходимо осуществлять с использованием функционального подхода с использованием моделей типа (5.5), что позволит наиболее точно учесть влияние внешних факторов на форму графика процесса функционирования системы и реализовать многомерный подход к моделированию процесса функционирования системы.

4. При моделировании реализации должно быть учтено наличие нескольких типов графиков функционирования системы для данного объекта функционирования системы, что подразумевает разработку алгоритмов их кластеризации и распознавания. При осуществлении прогноза автоматически должен определяться наиболее подходящий типовой реализации или тренд по начальному отрезку текущего процесса.

5. При моделировании реализации важную роль играют алгоритмы интерполяции дискретных сигналов и выбора оптимальной частоты дискретизации. Они используются для согласования моделируемых процессов на разных уровнях иерархии комбинированных моделей, а также как регуляризирующий фактор в моделях типа (3.1).

6. В качестве упрощенных подходов при прогнозировании эффективно использование моделей на основе искусственных нейронных сетей.

7. Моделирование нестационарной остаточной составляющей необходимо осуществлять с применением адаптивных одномерных регрессионных моделей с интегральной составляющей (ARI, ARIMA, ARIMAX) [6, 52, 54] или моделей экспоненциального сглаживания различного порядка [6, 56], что позволит скомпенсировать действие неучтенных факторов и уменьшить погрешность прогноза.

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ 5

1. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.: Наука, 1981. – 488 с.

2. Гурский С.К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетике. – Минск: Наука и техника, 1983. – 271 с.

3. Оценивание состояния в электроэнергетике / А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, Н.Н. Голуб и др. М.: Наука, 1983. – 300 с.

4. Ристхейн Э.М. Электроснабжение промышленных установок. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 424 с.

5. Седов А.В., Надтока И.И. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства. – Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 2002. – 320 с.

6. Бэнн Д.В., Фармер Е.Д. Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 200 с.

7. Перова М.Б., Булавин И.В., Санько В.М. Прогнозирование в региональ-ной электроэнергетике. – Вологда: ИПЦ «Элегия», 2001. – 73 с.

8. Галустов Г.Г., Цымбал В.Г., Михалев М.В. Принятие решений в условиях неопределенности. – М.: Радио и связь, 2001. 196 с.

9. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем энергоснабжения. Киев: Наукова думка, 1984. – 273 с.

10. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л., Степанов В.П. Методы вероятностного моделирования в расчетах характеристик электрических нагрузок потребителей. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 123 с.

11. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике / А.З. Гамм, Ю.Н. Кучеров и др. – Новосибирск: Наука, 1990. – 294 с.

12. Гордеев В.И., Васильев И.Е., Щуцкий В.И. Управление электропотреб-лением и его прогнозирование. – Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1991. – 104 с.

13. Хронусов Г.С. Формирование эффективных режимов электропотреб-ления горнодобывающих предприятий на основе комплексов потребителей-регуляторов мощности: автореф. дисс. … д-ра техн. наук. – Свердловск, 1990. – 42 с.

14. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 440 с.

15. Тимченко В.Ф. Колебание нагрузки и обменной мощности энерго-систем. М.: Энергия, 1975. – 208 с.

16. Федеральный закон «Об электроэнергетике». от 26.03.2003 г. №35-Ф3 Собрание законодательства Российской Федерации. 2003. № 13. ст. 1178. (http://www.eesros.elektra.ru).

17. О правилах оптового рынка электрической энергии (мощности) переходного периода. Постановление Правительства РФ от 24.10.2003 г. № 643 (http://www.eesros.elektra.ru).

18. Праховник А.В., Розен В.П., Дегтярев В.В. Энергосберегающие режимы электроснабжения горнодобывающих предприятий. – М.: Недра, 1985. – 232 с.

19. Михайлов В.В. Тарифы и режимы электропотребления. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 216 с.

20. Гордеев В.И. Регулирование максимума нагрузки промышленных электрических сетей. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 182 с.

21. Орнов В.Г., Рабинович М.А. Задачи оперативного и автоматического управления энергосистемами. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 223 с.

22. Автоматизация электрических систем / А.О. Дроздов, А.С. Засыпкин, А.А. Алилуев, М.М. Савин. – М.: Энергия, 1977. – 440 с.

23. ГОСТ 13109-87. Электрическая энергия. Требования к качеству электрической энергии в электрических сетях.

24. Электрические системы. Т. 2. / под ред. В.А. Веникова. – М.: Высшая школа, 1971. – 438 с.

25. Воротницкий В.Э., Калинкина М.А. Расчет, нормирование и снижение потерь электроэнергии в электрических сетях: учебное пособие. 2-е изд. М.: ЭНАС, 2002. – 210 с.

26. Рабинович М.А. Цифровая обработка информации для задач оперативного управления в электроэнергетике. М.: ЭНАС, 2001. – 344 с.

27. Макоклюев Б.И., Костиков В.Н. Моделирование электрических нагрузок электроэнергетических систем // Электричество. 1994. №10. С.13 16.

28. Об утверждении методики применения тарифов на электрическую энергию при оперативной дооптимизации режимов работы Единой энергетической системы России. Постановление ФЭК РФ от 2.10.2002 г. № 66-э/4 (http://www.eesros.elektra.ru).

29. План мероприятий по реформированию электроэнергетики на 2003-2005 годы. Распоряжение Правительства РФ от 27.06.2003 г. № 865-р (http://www.eesros.elektra.ru).

30. Макоклюев Б.И., Антонов А.В. Специализированный программный комплекс для планирования и анализа режимных параметров энергосистем и энергообъединений // Новое в российской электроэнергетике. 2002. № 6.

31. Влияние метеорологических факторов на электропотребление / Б.И. Макоклюев, В.С. Павликов, А.И. Владимиров, Г.И. Фефелова // Электрические станции. 2002. №1. С. 26 31.

32. Об утверждении методики расчета стоимости отклонений объемов фактического производства (потребления) электрической энергии участников оптового рынка от объемов их планового почасового производства (потребления). Приказ федеральной службы по тарифам от 24.08.2004 г. №44-Э/3. Зарегистр. в Минюсте РФ 6.10.04 № 6056.

33. Соскин Э.А., Киреева Э.А. Автоматизация управления промышленным энергоснабжением. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 384 с.

34. Гельман Г.А. Автоматизированные системы управления энергоснаб-жением промышленных предприятий. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 254 с.

35. Пупков К.А., Коньков В.Г. Интеллектуальные системы. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 348 с.

36. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 3 т. Т.3. Методы современной теории автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2000. – 748 с.

37. Теряев Е.Д., Шамриков Б.М. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. – М.: Наука, 1999. – 330 с.

38. Афанасьев В.И., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. – М.: Высшая школа, 1998. – 574 с.

39. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Энергоатомиздат, 1987. – 255 c.

40. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. – 262 с.

41. Попов Э.В., Фоминых И.Б., Кисель Е.Б., Шалот М.Д. Статистические и динамические экспертные системы. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 330 с.

42. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2000. – 383 с.

43. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. – М.: Мир, 1974. – 474 с.

44. Галустов Г.Г., Рыжов В.П. Применение теории нечетких множеств для оптимизации алгоритма распознавания сигналов. – Таганрог; ТРТИ, 1990. Деп. в ВИНИТИ 28.12. 90, №6491 – В90.

45. Минеев Д.В., Михеев А.П., Рыжнев Ю.Л. Графики нагрузки дуговых электропечей. – М.: Энергия, 1977. – 120 с.

46. Некоторые подходы к краткосрочному прогнозированию суммарных нагрузок электроэнергетических систем / А.С. Апарцин, А.З. Гамм, Р.Н. Грушина и др. // Модели и методы исследования операций. Новосибирск: Наука, 1988. – 290 с.

47. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. – М.: Наука, 1976. – 540 с.

48. Надтока И.И., Седов А.В. Адаптивные модели прогнозирования нестационарных временных рядов электропотребления // Изв. вузов. Электроме-ханика. – 1994. – № 1-2. – С. 57 – 64.

49. Надтока И.И., Седов А.В., Холодков В.П. Применение методов компонентного анализа для моделирования и классификации графиков нагрузки // Изв. вузов. Электромеханика. – 1993. – № 6. – С. 21 – 29.

50. Надтока И.И., Седов А.В. Декомпозиционный метод моделирования нестационарных случайных процессов в системах электроснабжения // Изв. вузов. Электромеханика. – 1996. – № 3 – 4. – С. 107.

51. Галустов Г.Г. Автоматизированные системы и аппаратура медицин-ской диагностики: учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. 162 с.

52. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. – М.: Наука, 1991. – 432 с.

53. Галустов Г.Г. Моделирование случайных процессов и оценивание их статистических характеристик. М.: Радио и связь, 1999. 120 с.

54. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М: Мир, 1974. Вып.2. – 406 с.

55. Галустов Г.Г. Синтез алгоритма классификатора сигналов при непараметрической априорной неопределённости с использованием стохастического кодирования // Радиосистемы. Вып. 94. Радиоэлектронные устройства и системы управления, локации и связи. М. – 2006. – №4.

56. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М: Экономика, 1989. 214 с.

57. Лукашин Ю.Г. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирова-ния. М: Статистика, 1989. – 256 с.

58. Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). – М.: Знание, 1977. – 64 с.

59. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов: учебное пособие. – М.: Изд-во МГУ, 1992. – 400 с.

60. Алимов Ю.И. Альтернативы методу математической статистики. М.: Знание, 1980. – 64 с.

61. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами // Успехи мат. наук. 1985. Т. 40, вып. 4(244). С. 234 267.

62. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 744 с.

63. Беляев Л.С., Крумм Л.А. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1983. №2. С. 3 11.

64. Левин М.С., Лещинская Т.Б. Методы теории решений в задачах оптимизации систем электроснабжения. – М.: ВИПКэнерго, 1989. – 130 с

65. Прикладные нечеткие системы / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи, и др. – М.: Мир, 1993. – 368 с.

66. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. – М.: Москва, 1991. – 240 с.

67. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня. – М.: Знание, 1974. – С. 5 49.

68. Морхов А.Ю. Совершенствование методов расчета электрических нагрузок и управление электропотреблением в условиях нечеткой информации: автореф. дисс. … канд. техн. наук. – Новочеркасск, 1994. – 17 с.

69. Демура А.В., Кушнарев Ф.А., Надтока И.И., Седов А.В. Прогнозиро-вание электропотребления в энергосистеме Ростовэнерго // Изв. вузов. Электромеханика. – 1994. – № 4 – 5. – С. 102 – 110.

70. Галустов Г.Г., Мелешкин С.Н. Учебно-методическое пособие «Автоматизированная обработка реализаций случайных процессов». Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2014. 40 с.

71. Белан А.В., Демура А.В., Исаев К.Н., Морхов А.Ю., Надтока И.И., Седов А.В. Анализ и прогнозирование электрической нагрузки в энергосистеме // Улучшение экологии и повышение надежности энергетики Ростовской области. – Ростов-на-Дону: Изд. СКНЦ ВШ, 1995. – С. 90 – 100.

72. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей. М.: ИПРРЖР, 2000. – 416 с.

73. Шумилова Г.П., Готман Н.Э., Старцева Т.Б. Краткосрочное прогнози-рование электрических нагрузок с использованием искусственных нейронных сетей // Электричество. 1999. № 10. С. 6 12.

74. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розонтэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. – М: Наука, 1970. – 384 с.

75. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М: Мир, 1978. – 412 с.

76. Гупта П.К. Интервальное суточное прогнозирование нагрузок с использованием метеорологической информации // Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – С. 39 50.

77. Бровченко С.П., Галустов Г.Г. Приём и обработка сверхвысокочас-тотных радиосигналов / под ред. Г.Г. Галустова. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. 630 с.

78. Лейнг В.Д. Применение моделей временных рядов для внутричасового прогнозирования нагрузки большой объединенной энергосистемы // Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – С.59 74.

79. Шнейдер А.М., Такенава Т., Шиффман Д.А. Суточное прогнозиро-вание нагрузки электроэнергетической системы с учетом прогнозов температуры // Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – С. 74 91.

80. Abu-Hussien M.S., Kandil M.S., Tantuary M.A., Farghal S.A. An accurate model for short-term load forecasting // Proc. IEEE. 1979. № 10. P. 1860 1882.

81. Galiana F.D., Handschin E., Fiechter A. Identification of stochastic electric load models from physical data // IEEE Trans., Ac-19. 1974. № 6. P. 887 893.

82. Christianse W.R. Short-term load forecasting using general exponential smoothing // IEEE Trans., Pas – 90. 1971. № 2. P. 900 910.

83. Доброжанов В.И. Краткосрочное прогнозирование электрических нагрузок промышленных предприятий // Изв. вузов. Энергетика. 1987. № 1. С. 8 12.

84. Farmer E.D., Potton J.M. Development of online load-prediction techniques with results from the south-west region of the C.E.G.B. // Proc. IEEE, 115. 1968. №10. P. 1549 1558.

85. Pickles J.H. Automatic load prediction by the spectral analysis method // RD(L). 1974. № 115, Central Electricity Research Laboratories, Leatherhead.

86. Baker A.B., Farmer E.D., Laing W.D., March A.D.N. The online demand validation and prediction facility at the National Control Center // OD(S), R38. 1978. Central Electricity Generation Board.

87. Gupta P.C., Yamada K. Adaptive short-term forecasting of hourly loads using weather information // IEEE Winter Power Meeting. New York. 1972. P. 2085 2094.

88. Panuska V., Koutchonk J.P. Electrical power system load modeling by a two-stage stochastic approximation procedure // Proc. 6th Triennial World Congress of IFAC. Boston. 1975. P. 345 360.

89. Meeteren H.P., Son P.J.M. Short-term load prediction with a combination of different models // IEEE PICA. 1979. P. 192 197.

90. Irisarri G.B., Widergren S.E., Yehsakul P.D. Online load forecasting for energy control center application // IEEE Trans., PAS-101. 1982. №1. P. 71 78.

91. Аккерман Г. Почасовое прогнозирование нагрузки // Сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – С. 31 39.

92. Bunn D.W. Experimental study of a Bayesian method for daily electricity load forecasting // Applied Mathematical Modeling. 1980. №2. P. 113 116.

93. Тимченко В.Ф., Меламед А.М., Скрипко О.А. Прогнозирование режимов электропотребления нерегулярных дней // Электрические станции. 1987. №5. – С. 52 57.

94. Теория автоматического управления: в 2 ч. / под ред. А.А. Воронова – М.: Высшая школа, 1986. – 500 с.

95. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып.1. – 300 с.

96. Martino B., Fusco G., Mariani E., Randino R., Ricci P. A medium and short-term forecasting model for the electrical industry // IEEE PICA. 1979. P. 187 191.

97. Lijesen D.P., Rosing J. Adaptive forecasting of hourly loads based upon load measurements and weather information // IEEE Winter Power Meeting. New York. 1970. P. 1757 1767.

98. Panuska V. Short-term forecasting of electric power system load from a weather-depend model // IFAC Symposium. Melbourne. 1977. P. 414 418.